课时作业(80)事件的相互独立性与条件概率、全概率公式(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(八十)　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 基础过关练 一、单项选择题 1．某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售．检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次．已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是(　　) A．　　　　　　　　　B． C． D． 答案　C 解析　设事件A＝“第一次取得次品”，事件B＝“第二次取得次品”， 则P＝，P＝×＝， 故P＝＝＝.故选C. 2．掷一个均匀的骰子．记A为“掷得点数大于2”，B为“掷得点数为奇数”，则P为(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　掷一个均匀的骰子，有1，2，3，4，5，6共6种结果， 事件A包含点数为3，4，5，6，共4种结果，所以P＝＝； 事件AB包含点数为3，5共2种结果， 所以P＝＝， 所以P＝＝.故选D. 3．(2025·新疆模拟)学校食堂分设有一、二餐厅，学生小吴第一天随机选择了某餐厅就餐，根据统计：第一天选择一餐厅就餐第二天还选择一餐厅就餐的概率为0.6，第一天选择二餐厅就餐第二天选择一餐厅就餐的概率为0.7，那么学生小吴第二天选择一餐厅就餐的概率为(　　) A．0.18 B．0.28 C．0.42 D．0.65 答案　D 解析　设A1为“第一天去一餐厅用餐”，B1为“第一天去二餐厅用餐”，A2为“第二天去一餐厅就餐”， 则P＝P＝0.5，P＝0.6， P＝0.7， 由全概率公式可知 P＝PP＋PP＝0.5×0.6＋0.5×0.7＝0.65.故选D. 4．已知P(B|A)＝0.4，P(A)＝0.6，则P(A)等于(　　) A．0.12 B．0.18 C．0.21 D．0.36 答案　D 解析　由P(B|A)＝＝＝0.4， 解得P(AB)＝0.24， 所以P(A)＝P(A)－P(AB)＝0.6－0.24＝0.36. 5．深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为(　　) A．0.3 B．0.32 C．0.68 D．0.7 答案　C 解析　设A1表示“乙球员担当前锋”，A2表示“乙球员担当中锋”，A3表示“乙球员担当后卫”，A4表示“乙球员担当守门员”，B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”． 则P＝PP＋PP＋PP＋PP ＝0.2×0.4＋0.5×0.2＋0.2×0.6＋0.1×0.2＝0.32， 所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为1－0.32＝0.68.故选C. 6．(2025·大庆模拟)某批麦种中，一等麦种占80%，二等麦种占20%，等麦种种植后所结麦含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为(　　) A．0.48 B．0.52 C．0.56 D．0.65 答案　B 解析　种植一等麦种和二等麦种的事件分别为A1，A2，所结麦穗含有50粒以上麦粒为事件B， 依题意，P＝0.8，P＝0.2， P＝0.6，P＝0.2， 由全概率公式得，P＝P＋P＝PP＋PP＝0.8×0.6＋0.2×0.2＝0.52.故选B. 二、多项选择题 7．已知随机事件A，B，C满足0<P<1，0<P<1，0<P<1，则下列说法正确的是(　　) A．不可能事件∅与事件A互斥 B．必然事件Ω与事件A相互独立 C．P＝P＋P D．若P＝P，则P＝P＝ 答案　ABC 解析　因为不可能事件∅与事件A不会同时发生，所以互斥，故选项A正确； 因为P(Ω)＝1，P(AΩ)＝P(A)，P(A)P(Ω)＝P(A)，所以P(AΩ)＝P(A)P(Ω)，所以必然事件Ω与事件A相互独立，故选项B正确； 因为AB∪A＝A，且AB，A互斥， 所以P＝P＋P，故选项C正确； 对于选项D，假如做抛掷一枚骰子1次的试验，设事件B为出现点数小于等于4，事件A为出现点数小于等于2，则P＝P，但P(A)＝，P()＝，P(A)≠P()，故选项D错误．故选ABC. 8．某气象台统计，该地区不下雨的概率为；刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮四级以上的风，则(　　) A．P(A|B)＝ B．P(B|A)＝ C．P(B|A)＝ D．P(A|B)＝ 答案　BD 解析　由题意可知P(A)＝，P(B)＝， P(AB)＝， 所以P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.故选BD. 三、填空题 9．(2025·遵义模拟)公司要求甲、乙、丙3个人在各自规定的时间内完成布置的任务，已知甲、乙、丙在规定时间内完成任务的概率分别为，，，则3个人中至少2人在规定时间内完成任务的概率为________． 答案　 解析　3个人中至少2人在规定时间内完成任务，即在规定时间内3 人中恰有2人完成任务或3人都完成任务．其概率为P＝××＋××＋××＋××＝. 10．(2025·广东肇庆模拟)小明去书店买了5本参考书，其中有2本数学，2本物理，1本化学．小明从中随机抽取2本，若2本中有1本是数学，则另1本是物理或化学的概率是________． 答案　 解析　记事件A为“取出的2本中有1本是数学”，事件B为“另1本是物理或化学”， 则P＝＝，P＝＝， 所以P＝＝＝. 四、解答题 11．(2025·河南南阳模拟)一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球． (1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率； (2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率． 解　(1)设事件C：用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球． 因为采取放回抽样方式， 所以每次摸一个白球的概率为，每一次摸一个黑球的概率为， 所以P＝×＋×＝. 即用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球的概率为. (2)设事件A为第一次摸到黑球， 事件B为第二次摸到黑球， 所以P＝，P＝×＝， 所以在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率为P＝＝＝. 12．(2025·太原模拟)假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球、2个红球，第二个盒子里装有2个白球、4个红球，这些小球除颜色外完全相同． (1)每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率； (2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率． 解　(1)依题意，记事件Ai表示“第i次从第一个盒子里取出红球”，记事件B表示“两次取球中有红球”， 则P(B)＝1－P()＝1－×＝1－＝， P(A2|B)＝＝ ＝＝. 故取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是. (2)记事件C1表示“从第一个盒子里取出红球”，记事件C2表示“从第一个盒子里取出白球”，记事件D表示“从第二个盒子里取出红球”， 则P(D)＝P(C1)P(D|C1)＋P(C2)P(D|C2)＝×＋×＝. 故从第二个盒子里取出的球是红球的概率是. 考能提升练 13．(2025·梅州模拟)为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评，并根据2018年版的《国家学生体质健康标准》评定等级．经过统计，甲校有30%的学生的等级为良好，乙校有60%的学生的等级为良好，丙校有50%的学生的等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为5∶8∶7.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取1名学生，则该学生的等级为良好的概率为(　　) A．0.40 B．0.47 C．0.49 D．0.55 答案　C 解析　从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取1名学生，记“该学生来自甲校”为事件A1，“该学生来自乙校”为事件A2，“该学生来自丙校”为事件A3， 则P(A1)＝＝0.25， P(A2)＝＝0.4， P(A3)＝＝0.35. 记“该学生的等级为良好”为事件B， 则P(B|A1)＝0.3，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝0.5， 所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝0.25×0.3＋0.4×0.6＋0.35×0.5＝0.49. 14．(2025·北京模拟)某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况 (午餐，晚餐) 甲员工 30天 20天 40天 10天 乙员工 20天 25天 15天 40天 假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率． (1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率； (2)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由． 解　(1)设事件C＝“一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐”，事件D＝“一天中乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐”． 由于100个工作日中甲员工午餐、晚餐都选择A餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐、晚餐都选择B餐厅就餐的天数为40， 所以P＝＝0.3，P＝＝0.4. (2)设N1＝“甲员工晚餐选择B餐厅就餐”， N2＝“乙员工晚餐选择B餐厅就餐”， M1＝“甲员工在午餐时选择A餐厅就餐”， M2＝“乙员工在午餐时选择A餐厅就餐”， 则P＝＝，P＝＝. 因为P>P， 所以在已知晚餐选择B餐厅就餐的条件下，甲员工更有可能在午餐时选择A餐厅就餐． 学科网（北京）股份有限公司 $$