课时作业(77)排列、组合(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(七十七)　排列、组合 基础过关练 一、单项选择题 1．(2025·四川雅安模拟)甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有A，B，C，D，E五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有(　　) A．420　　　　　　　　　B．460 C．480 D．520 答案　C 解析　求不相同的选择种数有两类办法：恰有3个学校所选研学基地不同有CA种方法， 4个学校所选研学基地都不相同有A种方法， 所以不相同的选择种数有CA＋A＝6×60＋120＝480(种).故选C. 2．将编号分别为a，b，c，d，e，f的6张卡片从左到右排成一行，若卡片a必须在卡片b的左边，则不同的排列方法有(　　) A．240种 B．360种 C．480种 D．540种 答案　B 解析　由题意，编号分别为a，b，c，d，e，f的6张卡片排成一行，共有A种不同的排法，其中卡片a在卡片b的左边的排列方法有＝360(种).　 3．某学校为增强学生体质，拟举办长跑比赛．该学校高一年级共有6个班，现将8个参赛名额分配给这6个班，每班至少1个参赛名额，则不同的分配方法共有(　　) A．15种 B．21种 C．30种 D．35种 答案　B 解析　将8个参赛名额分配给这6个班，名额之间并无区别，将8个参赛名额采用“隔板法”分成6份即可，每份至少一个名额，所以共有C＝21(种).　 4．“雍容华贵冠群芳，百卉争妍独占王．”牡丹花在很早之前就遍布世界各地，具有极高的观赏价值．某花房拟在一侧种植红、紫、白、蓝、黄、黑6色牡丹，种植时，黑牡丹与紫牡丹分别种在两端，白牡丹和蓝牡丹相邻．若白牡丹与黑牡丹不相邻，则不同的种植方法共有(　　) A．24种 B．20种 C．12种 D．22种 答案　B 解析　求不同的种植方法需要两步，第一步：将黑牡丹与紫牡丹分别种在两端，共A＝2(种)方法； 第二步：将相邻的白牡丹和蓝牡丹看作一个整体，与红牡丹、黄牡丹一起排在黑牡丹与紫牡丹中间， 共AA＝12(种)方法，其中，白牡丹与黑牡丹不相邻的排法有12－2＝10(种)， 所以不同的种植方法共有2×10＝20(种). 5．(2025·广西防城港模拟)用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列则第85个数字为(　　) A．2301 B．2304 C．2305 D．2310 答案　A 解析　首位为1的有A＝60个，前两位为20的有A＝12个，前两位为21的有A＝12个， 所以第85个数字是前两位为23的最小数，即为2301.故选A. 6．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是3.141 592 6<π<3.141 592 7，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.141 592 6称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前5位数字3，1，4，1，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有(　　) A．24个 B．36个 C．72个 D．60个 答案　B 解析　分两步： 第一步：先对除1以外的3位数字进行全排列，有A＝6(种)方法； 第二步：将两个1选两个空插进去有C＝6(种)方法， 由分步乘法计数原理可得，小明可以设置的不同密码有6×6＝36(个). 7．(2025·吉林白山模拟)2024年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有(　　) A．300 B．432 C．600 D．864 答案　B 解析　杨教授站中间，只有1种方法； 四名男生分成两组放在两边方法数A； 两名女生放在两边方法数A， 每一边两名男生与一名女生再排序，得出总的方法数为N＝AAAA＝432.故选B. 8．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女孩和2名男孩共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女孩相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男孩打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法共有(　　) A．144种 B．216种 C．288种 D．432种 答案　C 解析　第一步：先将3名母亲全排列，共有A种排法； 第二步：将3名女孩“捆绑”在一起，共有A种排法；　 第三步：将“捆绑”在一起的3名女孩作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，共有A种排法； 第四步：首先将2名男孩之中的一人，插入第三步后相邻的两个妈妈中间，然后将另一个男孩插入由女孩与妈妈形成的2个空中的其中1个，共有CC种排法． 所以不同的排法共有AAACC＝288(种). 二、多项选择题 9．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是(　　) A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法 C．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法 D．课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法 答案　ACD 解析　对于A，从六门课程中选两门的不同选法有C＝15种，A正确； 对于B，先排“礼”、“御”、“书”、“数”，再用插空法排“乐”“射”，不同排法共有AA＝480种，B错误； 对于C，“御”“书”“数”排在相邻的三周，可将“御”“书”“数”视为一个元素，不同排法共有AA＝144种，C正确； 对于D，从中间四周中任取一周排“礼”，再排其它五门体验课程共有4A＝480种，D正确．故选ACD. 10．下列人员的坐法种数为24的是(　　) A．4把椅子排成一排，4人随机就座 B．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻 C．4人均不坐在写着自己名字的座位上 D．4把椅子排成一排，甲、乙、丙、丁四人中甲、乙必须相邻 答案　AB 解析　A项中，4把椅子排成一排，4人随机就座的坐法种数为A＝24，故A正确； B项中，利用“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24，故B正确； C项中，第一个人有3种选择，然后第一个人坐的座位名字对应的人也有3种选择，剩余两人只有1种选择，所以共有9种坐法，故C错误； D项中，4把椅子排成一排，甲、乙、丙、丁四人中甲、乙必须相邻的坐法种数为AA＝12，故D错误．故选AB. 三、填空题 11．(2025·南京模拟)某迷宫隧道猫爬架如图所示，B，C为一个长方体的两个顶点，A，B是边长为3米的大正方形的两个顶点，且大正方形由完全相同的9小正方形拼成．若小猫从A点沿着图中的线段爬到B点，再从B点沿着长方体的棱爬到C点，则小猫从A点爬到C点可以选择的最短路径共有________条． 答案　120 解析　小猫要从A点爬到C点，需要先从A点爬到B点，需要走3横3竖，则可选的路径共有C＝20条， 再从B点爬到C点的路径共6条，用分步乘法计数原理可得小猫可以选择的最短路径有20×6＝120条． 12． “灯笼”是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色．如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要从下往上依次取下，每次取1盏，则不同的取法种数为________． 答案　20 解析　对于取下6盏不同的花灯，可先对6盏不同的花灯进行全排列，共有A种排法，因为花灯每次只能取一盏，且只能从下往上取，又因为每串花灯先后顺序已经固定，所以除去重复的排列顺序，所以共有＝20(种)不同的取法． 考能提升练 13.如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字(n＝1，2，…，14)，则满足a＝16，a14＝2的跳跃方法有(　　) A．336种 B．448种 C．315种 D．420种 答案　B 解析　因为a＝16，所以a8＝－4或a8＝4. 当a8＝－4，a14＝2时，前8次向左跳跃6次，向右跳跃2次，后6次向右跳跃6次， 所以有CC＝28(种)跳跃方法； 当a8＝4，a14＝2时，前8次向右跳跃6次，向左跳跃2次，后6次向左跳跃4次，向右跳跃2次， 所以有CC＝28×15＝420(种)跳跃方法． 综上所述，满足a＝16，a14＝2的跳跃方法有28＋420＝448(种). 14．因演出需要，身高互不相等的8名演员要排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第六个依次递减，第六、七、八个依次递增，则不同的排列方式有(　　) A．181种 B．109种 C．84种 D．96种 答案　A 解析　 依题意作图如图所示： 上面的数字表示排列的位置，必须按照如图的方式排列，其中第3个位置必须比1，2，4，5，6要高，第8个位置必须比6，7高，1，6两处要比排列里其他位置低，设8个演员按照从矮到高的顺序依次编号为①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，则第3个位置可选演员编号最小是⑥，最大是⑧，下面分类讨论： (1)第3个位置选⑥号：先从①，②，③，④，⑤号中选两个放入前两个位置， 余下的3个号放入位置4，5，6，顺序是确定的，只有一种情况，然后⑦，⑧号放入最后两个位置也是确定的，此时共C＝10(种)情况； (2)第3个位置选⑦号：先从①，②，③，④，⑤，⑥号中选两个放入前两个位置， 余下的4个号中编号最小的放入第6个位置，剩下3个选2个放入4，5两个位置， 余下的号和⑧号放入最后两个位置，此时共CC＝45(种)情况； (3)第3个位置选⑧号：先从①，②，③，④，⑤，⑥，⑦号中选两个放入前两个位置， 余下的5个号中编号最小的放入第6个位置，剩下4个选2个放入4，5两个位置，余下的2个号放入最后两个位置，此时共CC＝126(种)情况， 由分类加法计数原理可得共有 10＋45＋126＝181(种)排列方式． 学科网（北京）股份有限公司 $$