课时作业(73)用样本估计总体(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(七十三)　用样本估计总体 基础过关练 一、单项选择题 1．(2025·广东联考)若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的平均数和方差分别是(　　) A．4，3　　　　　 　 　B．6，3 C．3，4 D．6，5 答案　B 解析　若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的平均数和方差分别是6，3.故选B. 2．(2025·重庆一模)某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则(　　) A．x＝88，y＝90 B．x＝83，y＝90 C．x＝83，y＝85 D．x＝88，y＝85 答案　D 解析　由题意得(0.005＋0.03＋a＋0.015)×10＝1，解得a＝0.05.因为0.05＋0.3＝0.35，0.05＋0.3＋0.5＝0.85，则0.35<0.75<0.85，则样本数据的75%分位数位于，则0.35＋×0.05＝0.75，解得x＝88. 因为样本数据中位于成绩之间最多，则众数为y＝＝85.故选D. 3．(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理如下表 亩产 量 [900， 950) [950， 1000) [1000， 1050) [1050， 1100) [1100， 1150) [1150， 1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是(　　) A．100块稻田亩产量的中位数小于1050 kg B．100块稻田中亩产量低于1100 kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1000 kg之间 答案　C 解析　对于A, 根据频数分布表可知， 6＋12＋18＝36<50， 所以亩产量的中位数不小于 1050 kg, 故A错误； 对于B，亩产量不低于1100 kg的频数为24＋10＝34， 所以低于1100 kg的稻田占比为＝66%，故B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为1200－900＝300，最小为1150－950＝200，故C正确； 对于D，由频数分布表可得，平均值为×(6×925＋12×975＋18×1025＋30×1075＋24×1125＋10×1175)＝1067，故D错误．故选C. 4．(2025·成都模拟)已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示． 令甲，乙分别表示甲、乙射中环数的均值；s，s分别表示甲、乙射中环数的方差，则(　　) A．甲<乙，s>s B．甲>乙，s<s C．甲＝乙，s>s D．甲＝乙，s<s 答案　D 解析　由图可知，甲＝7×0.3＋8×0.4＋9×0.3＝8，乙＝7×0.4＋8×0.2＋9×0.4＝8， s＝(7－8)2×0.3＋(8－8)2×0.4＋(9－8)2×0.3＝0.6， s＝(7－8)2×0.4＋(8－8)2×0.2＋(9－8)2×0.4＝0.8， 所以甲＝乙，s<s.故选D. 5．(2025·广州模拟)一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．9 答案　C 解析　根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17， 则极差为17－2＝15，故该组数据的中位数是15×＝9， 数据共6个，故中位数为＝9，解得m＝6， 因为6×40%＝2.4，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6.故选C. 6．设实数x，y满足4≤x≤y，若数据1，3，4，x，y，y＋2的平均数和第50百分位数相等，则数据x，y，y＋2的方差为(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　数据1，3，4，x，y，y＋2的第50百分位数为， 所以＝，化简得y＝x＋1， 此时x，y，y＋2即x，x＋1，x＋3， 这组数据的平均值为x＋， 方差s2＝× ＝.故选B. 二、多项选择题 7．(2025·枣庄模拟)一组数据x1，x2，x3，…，x10满足xi－xi－1＝2，若去掉x1，x10后组成一组新数据．则新数据与原数据相比(　　) A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第25百分位数变小 答案　AC 解析　由于xi－xi－1＝2， 故x2＝x1＋2，x3＝x1＋4，……，x9＝x1＋16，x10＝x1＋18. A选项，原来的极差为x10－x1＝18，去掉x1，x10后，极差为x9－x2＝14，极差变小，A正确； B选项，原来的平均数为＝＝x1＋9， 去掉x1，x10后的平均数为＝＝x1＋9，平均数不变，B错误； C选项，原来的方差为[(x1－x1－9)2＋(x2－x1－9)2＋…＋(x10－x1－9)2]＝33， 去掉x1，x10后的方差为[(x2－x1－9)2＋(x3－x1－9)2＋…＋(x9－x1－9)2]＝21， 方差变小，C正确； D选项，10×25%＝2.5，从小到大排列，选第3个数作为第25百分位数，即x3， 8×25%＝2，故从小到大排列，选择第3个数作为第25百分位数，即x4， 由于x3<x4，第25百分位数变大，D错误．故选AC. 8．(2025·厦门模拟)已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则(　　) A．甲组数据的第70百分位数为23 B．甲、乙两组数据的极差相同 C．乙组数据的中位数为24.5 D．甲、乙两组数据的方差相同 答案　BD 解析　由题设得，＝－3，所以a＝28， 甲组数据中6×70%＝4.2，故第70百分位数为24，A错； 甲乙组数据的极差都为5，B对； 乙组数据从小到大为23，24，25，26，27，28，故其中位数为＝25.5，C错； 由上易知：甲的平均数为22.5，乙的平均数为25.5， 所以甲的方差为×(2.52＋1.52＋0.52＋0.52＋1.52＋2.52)＝， 乙的方差为×(2.52＋1.52＋0.52＋0.52＋1.52＋2.52)＝， 故两组数据的方差相同，D对．故选BD. 三、填空题 9．(2025·黔西模拟)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为3，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为________． 答案　6 解析　因为样本数据x1，x2，…，x10的标准差为3， 故样本数据x1，x2，…，x10的方差为9， 则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差为22×9＝36， 故数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为6. 10．(2025·济南模拟)某射击运动员连续射击5次，命中的环数(环数为整数)形成一组数据，这组数据的中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为________． 答案　7.8 解析　依题意，这组数据一共有5个数，中位数为8，则从小到大排列，8的前面有2个数，后面也有2个数，又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，则最大数字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这组数据为6，7，8，9，9，所以平均数为＝7.8. 四、解答题 11．(2025·济宁模拟)甲、乙两名学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差； (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由． 解　(1)甲＝×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85， 乙＝×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85， s＝×[(82－85)2＋(81－85)2＋(79－85)2＋(78－85)2＋(95－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(84－85)2]＝35.5， s＝×[(92－85)2＋(95－85)2＋(80－85)2＋(75－85)2＋(83－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2＋(85－85)2]＝41. (2)由(1)知甲＝乙，s<s， 所以甲的成绩较稳定，所以派甲参赛比较合适． 12．(2025·重庆八中模拟)为迎接冬季长跑比赛，重庆八中对全体学生举行了一次关于冬季长跑相关知识的测试，统计人员从学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并制成如图所示的频率分布直方图． (1)估计这100名学生的平均成绩； (2)若在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26，在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此估计在内的所有学生测试成绩的平均数和方差． 解　(1)由图表可知，这100名学生的平均成绩为10×(45×0.005＋55×0.02＋65×0.025＋75×0.03＋85×0.015＋95×0.005)＝69.5分． (2)在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26， 区间的学生频率为0.03×10＝0.3， 在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106， 区间的学生频率为(0.015＋0.005)×10＝0.2， 所以在内的所有学生测试成绩的平均数为74×＋89×＝44.4＋35.6＝80， 方差为×＋×[106＋2]＝37.2＋74.8＝112. 学科网（北京）股份有限公司 $$