课时作业(72)随机抽样、统计图表(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(七十二)　随机抽样、统计图表 一、单项选择题 1．下列调查方式合适的是(　　) A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式 B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式 C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式 D．为了了解一个寝室的学生(共5个人)每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式 答案　C 解析　A项，采用普查的方式测试炮弹杀伤半径，成本较高，不适合，故错误； B项，采用普查的方式测试玉米的发芽率，较为烦琐且工作量较大，不适合，故错误； C项，抽样调查了解河流水质是正确的； D项，了解5个人的锻炼时间，适合采用普查，故错误． 2．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取(　　) A．15人　　　　　　　B．30人 C．40人 D．45人 答案　D 解析　由题意，可知全校参加跑步的人数为2000×＝1500， 所以a＋b＋c＝1500.因为a∶b∶c＝2∶5∶3，所以c＝1500×＝450. 因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本， 所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450×＝45.故选D. 3．(2025·聊城模拟)某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用该样本估计总体，以下四个说法错误的是(　　) A．44～56周岁人群理财人数最多 B．18～30周岁人群理财总费用最少 C．B理财产品更受理财人青睐 D．年龄越大的年龄段的人均理财费用越高 答案　B 解析　A．44～56周岁人群理财人数所占比例是37%，是最多的，故正确； B．设总人数为a， 则18～30周岁人群的人均理财费用约为0.28a×3500＝980a，31～43周岁人群的人均理财费用约为0.3a×4500＝1350a，44～56周岁人群的人均理财费用约为0.37a×5500＝2035a，57周岁人群的人均理财费用约为0.05a×6200＝310a， 所以57周岁及以上人群的人均理财费用最少，故错误； C．由条形图可知：B理财产品更受理财人青睐，故正确； D．由折线图知：年龄越大的年龄段的人均理财费用越高，故正确．故选B. 4．(2025·西安模拟)为了解某校今年报考飞行员的学生的体重情况．将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为4，则某校报考飞行员的学生总人数是(　　) A．40 B．32 C．28 D．24 答案　B 解析　由图可知后两个组频率为(0.013＋0.037)×5＝0.25， 又因为从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3， 所以第1小组的频率为(1－0.25)×＝0.125， 又因为第1小组的频数为4， 所以报考飞行员的学生人数是4÷0.125＝32. 5．(2025·蚌埠模拟)已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为(　　) A．50% B．32% C．30% D．27% 答案　D 解析　根据题意，抽取的样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×10%＝1 000，其中小学生、初中生、高中生抽取人数分别为350，450，200，根据图②知抽取的小学生、初中生、高中生中，近视的人数分别为35，135，100， 所以估计该地区学生的平均近视率为×100%＝27%. 6．(2025·拉萨模拟)在统计学中，同比增长率一般是指和上年同期相比较的增长率．如图为我国2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油产量同比增长率，则下列叙述正确的是(　　) A．2022年8月的原油产量低于2021年8月的原油产量 B．2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐月下降趋势 C．2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份是6月 D．2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数不超过2.5% 答案　A 解析　2022年8月的原油产量同比增长率为负数，说明2022年8月原油产量低于2021年8月，故A正确； 2021年9月至2021年12月的原油产量的同比增长率呈逐月下降趋势，但均大于0，则原油产量依然可能会增加，故B错误； 2022年4月的原油产量同比增长率最高，故C错误； 因为[3.9＋4＋3.6＋3.6＋3＋(－0.2)＋1.4＋2.5＋2.9]≈2.7>2.5， 所以2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数超过2.5%，故D错误． 二、多项选择题 7．(2025·南宁联考)某高中学生从物化生政史地六科中选三科组合，其中选物化生组合的学生有600人，选物化地组合的学生有400人，选政史地组合的学生有250人，其他组合均无人选．现从学生中选取25人作样本调研情况．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的是(　　) A．用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物化生组合的学生12人 B．用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政史地组合的学生5人 C．物化生组合学生小张被选中的概率比物化地组合学生小王被选中的概率大 D．政史地组合学生小刘被选中的概率为 答案　ABD 解析　用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物化生组合的学生为 25×＝12(人)，故A正确； 用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政史地组合的学生为25×＝5(人)，故B正确； 根据按比例分配的分层随机抽样的特征知，每位同学被选中的概率相等，均为＝，故C错误； 由C知，每位同学被选中的概率均为，故D正确． 8．(2025·茂名模拟)某大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业.2024年该校毕业生中，有本科生2 971人，硕士生2 527人，博士生1 467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．如图，下列说法正确的是(　　) A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业 B．毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业 C．到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多 D．到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8% 答案　ABC 解析　A项，博士毕业生选择在北京就业的比例达到52.1%，超过一半，A正确； B项，留在北京就业的人数博士生接近一半，而本科生与硕士生则明显低于一半，所以显然总人数超半数选择在北京以外的单位就业，B正确； C项，到四川省就业的硕士毕业生人数为2 527×3.2%≈81，而到四川省就业的博士毕业生人数为1 467×3.7%≈54，故硕士生更多，C正确； D项，图表中显示到浙江省就业的本科生、硕士生、博士生的比例均低于6%，所以到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的比例小于6%，D错误． 三、填空题 9．某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，，，，若该校的学生总人数为1000，则成绩不低于60分的学生人数为________． 答案　700 解析　根据频率分布直方图得，该校的学生成绩不低于60分的学生人数为1000×(0.015＋0.02)×20＝700. 10．2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，某校由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则图中x＝________． 答案　0.020 解析　由频率分布直方图的性质可得×10＝1， 解得x＝0.020. 四、解答题 11．(2025·南昌模拟)随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位： cm)，按照区间[160，165)，[165，170)，[170，175)，[175，180)，[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm及以上的学生人数； (2)将身高在[170，175)，[175，180)，[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数． 解　(1)由频率分布直方图可知5×(0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01)＝1， 解得x＝0.06， 身高在170 cm及以上的学生人数为100×5×(0.06＋0.04＋0.02)＝60. (2)A组人数为100×5×0.06＝30，B组人数为100×5×0.04＝20，C组人数为100×5×0.02＝10， 由题意可知A组抽取人数为30×＝3，B组抽取人数为20×＝2，C组抽取人数为10×＝1， 故A，B，C三个组分别抽取的学生人数为3，2，1. 12．(2025·庆阳模拟)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是(单位：厘米)，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]. (1)求出x的值； (2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出总样本量N的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高位于的人数． 解　(1)由题意得(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1，解得x＝0.075. (2)设样本中身高小于100厘米的频率为p1，则p1＝×2＝0.300. 而p1＝，故N＝＝＝120. (3)样本中身高位于的频率p2＝×2＝0.750， 身高位于的人数n＝p2N＝0.750×120＝90(人). 学科网（北京）股份有限公司 $$