课时作业(32)三角函数中有关ω的范围问题(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(三十二)　三角函数中有关ω的范围问题 一、单项选择题 1．(2025·辽宁质检)已知函数f(x)＝sin ＋1在上单调递增，在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A．　　　　　　B． C． D． 答案　A 解析　当x∈时，ωx－∈， 因为f在上单调递增，所以ω－≤，解得0<ω≤. 当x∈时，ωx－∈， 因为0<ω≤，所以ωx－∈. 因为f在上单调递减，所以ω－≥且ω－≤，解得≤ω≤， 又0<ω≤，所以ω的取值范围是.故选A. 2．(2025·河南实验中学模拟)已知函数f＝sin (ω>0)的周期为T，且满足T>2π，若函数f在区间不单调，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　已知f＝sin (ω>0), 令ωx＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝(k∈Z)， 则函数f对称轴方程为x＝(k∈Z). ∵函数f在区间不单调， ∴<<(k∈Z)，解得4k＋<ω<6k＋1，k∈Z， 又由T>2π，且ω>0，得0<ω<1， 故仅当k＝0时，<ω<1满足题意．故选C. 3．(2025·山东济南质检)若存在实数φ∈，使得函数y＝sin 的图象关于直线x＝φ对称，则ω的取值范围为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　因为φ∈，且ω>0，则ωφ＋∈， 若函数y＝sin 的图象关于直线x＝φ对称， 则ω＋>，解得ω>.故选C. 4．已知函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为x＝，则ω的值不可以是(　　) A． B． C．1 D． 答案　B 解析　由x∈，得ωx∈， 由题意得 所以所以ω＝，1，.故选B. 5．(2025·河南新乡质检)已知f(x)＝sin (ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最大值，无最小值，则ω的值为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　因为f(x)＝sin (ω>0)，f＝f， 所以函数f的图象关于x＝＝对称， 且f在区间上有最大值，无最小值， 所以f＝sin ＝1， 所以ω＋＝＋2kπ， 所以ω＝8k＋2－＝8k－， 当k＝1时，ω＝， 当k＝2时，ω＝，T＝＝<－，此时在区间内已存在最小值； 当k>2时，ω>，T<＝<－，此时在区间内已存在最小值．故选A. 6．(2025·哈尔滨质检)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，x＝－为f的零点，x＝为f图象的对称轴，且f在上单调，则ω的最大值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案　C 解析　因为f＝0，x＝为y＝f图象的对称轴， 所以·T＝，即×＝，所以ω＝2n＋1，即ω为正奇数． 因为f在上单调，则－＝≤，即T＝≥，解得ω≤12. 观察选项，ω小于等于12且为正奇数的有：7，9， 当ω＝9时，－＋φ＝kπ，k∈Z， 因为|φ|≤，所以φ＝，此时f(x)＝sin . 当x∈时，9x＋∈， 此时f在单调递减，符合题意． 故ω的最大值为9.故选C. 二、多项选择题 7．若直线x＝是曲线y＝sin (ω>0)的一条对称轴，且函数y＝sin 在区间上不单调，则ω的值可能为(　　) A．9 B．11 C．13 D．15 答案　BD 解析　因为直线x＝是曲线y＝sin (ω>0)的一条对称轴， 则ω－＝kπ＋，k∈Z， 即ω＝4k＋3，k∈Z， 当x∈时，ωx－∈， 因为f(x)在上不单调， 所以π－>，解得ω>9. 8．(2025·郑州模拟)已知f(x)＝1－2cos2(ω>0).则下列判断正确的是(　　) A．若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2 B．存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C．若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为 D．若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为 答案　CD 解析　因为f(x)＝1－2cos2 ＝－cos＝sin ， 所以周期T＝＝. 对于A，由条件知，周期为2π，所以＝2π， 解得ω＝，故A错误； 对于B，函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝sin 的图象， 若其关于y轴对称，则－＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－1－3k(k∈Z)， 故对任意整数k，ω∉(0，2)，故B错误； 对于C，由条件得7π≤2ω·2π＋<8π， 解得≤ω<，故C正确； 对于D，由条件得解得ω≤，又ω>0，所以0<ω≤，故D正确． 三、填空题 9．已知函数f＝sin 在区间内没有零点，则ω的最大值是______． 答案　 解析　因为x∈，且ω>0， 所以ωπ－<ωx－<2ωπ－， 因为函数f在区间内没有零点， 所以解得＋k≤ω≤＋且k∈Z， 故解得－≤k≤， 因为k∈Z，故k＝－1或k＝0， 当k＝－1时，0<ω≤， 当k＝0时，≤ω≤， 所以ω∈∪.故ω的最大值是. 10．(2025·福建厦门质检)已知函数f＝cos (ωx＋φ)的最小周期为T，若f＝，x＝为f的零点，则ω的最小值为______． 答案　 解析　因为ω>0，T＝， 则f(T)＝cos ＝cos (2π＋φ) ＝cos φ＝， 又0<φ<π，∴φ＝， ∵f＝0，∴cos ＝0， ∴＋＝kπ＋(k∈Z)，ω＝9k＋(k∈Z)， ∵ω>0，∴k＝0时，ω取得最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$