课时作业(6)一元二次方程、不等式(Word练习)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

课时作业(六)　一元二次方程、不等式 基础过关练 一、单项选择题 1．已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，则A∩B等于(　　) A．{x|－1<x≤3} B．{x|x≤3或x>4} C．{x|－2≤x≤4} D．{x|－2≤x≤－1} 答案　A 解析　因为不等式x2－x－6≤0的解集为{x|－2≤x≤3}， 又不等式≤0的解集为{x|－1<x≤4}， 所以A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|－1<x≤4}， 所以A∩B＝{x|－1<x≤3}． 2．若不等式(a－2)x2＋4(a－2)x－12<0的解集为R，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－1≤a<2}　　 　B．{a|－1<a≤2} C．{a|－1<a<2} D．{a|－1≤a≤2} 答案　B 解析　当a＝2时，原不等式为－12<0，满足解集为R； 当a≠2时，根据题意得a－2<0，且Δ＝16(a－2)2－4(a－2)×(－12)<0，解得－1<a<2. 综上，－1<a≤2，故a的取值范围为{a|－1<a≤2}． 3．若存在x∈[0，1]，不等式x2－4x－m≥0成立，则m的最大值为(　　) A．0 B．1 C．－3 D．3 答案　A 解析　由题意得，当x∈[0，1]时，m≤(x2－4x)max. 令f(x)＝x2－4x，x∈[0，1]， 由f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4可知，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝0， 所以m≤0，故m的最大值为0. 4．已知二次函数y＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋3m＋3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则m可能为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案　B 解析　令f(x)＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋3m＋3， 则f(1)＝m＋2－2m－4＋3m＋3＝2m＋1， 由题可知，m≠－2，且(m＋2)f(1)<0， 即(m＋2)(2m＋1)<0，解得－2<m<－. 5．(2025·聊城模拟)若关于x的不等式＋≥4 对任意x>2 恒成立，则正实数a的取值集合为(　　) A．{a|1≤a≤4} B．{a|0<a<4} C．{a|0<a≤4} D．{a|1<a≤4} 答案　C 解析　由题意可得＋≥4－ 对任意x>2 恒成立， 由a>0，x>2，可得＋≥2 ＝， 当且仅当＝，即x＝2＋ 时，取得等号， 则4－≤，解得0<a≤4.故选C. 6．(2025·昆明质检)已知不等式ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|－2<x<3}，且对于∀x∈{x|1≤x≤5}，不等式bx2＋amx＋2c>0 恒成立，则m 的取值范围为(　　) A.m≤4 B．m<4 C．m≥13 D．m<13 答案　B 解析　由不等式ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|－2<x<3}，可知－2，3 为方程ax2＋bx＋c＝0 的两个根， 故a<0 且－＝－2＋3＝1，＝(－2)×3＝－6，即b＝－a，c＝－6a， 则不等式bx2＋amx＋2c>0 变为－ax2＋amx－12a>0， 由于a<0，x∈[1，5]，则上式可转化为m<x＋ 在[1，5]恒成立， 又x＋≥2＝4，当且仅当x＝2 时等号成立， 故m<4.故选B. 二、多项选择题 7．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可能为(　　) A．∅ B．(－1，a) C．(a，－1) D．(a，＋∞) 答案　ABC 解析　根据题意，易知a≠0. 当a>0时，函数y＝a(x－a)(x＋1)的图象开口向上，故不等式的解集为(－∞，－1)∪(a，＋∞). 当a<0时，函数y＝a(x－a)(x＋1)的图象开口向下，若a＝－1，则不等式的解集为∅； 若－1<a<0，则不等式的解集为(－1，a)； 若a<－1，则不等式的解集为(a，－1). 8．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．a>0 B．c<0 C．a＋b>0 D．关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集为{x|－3<x<－1} 答案　BC 解析　由题意得，a<0，和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根， 由根与系数的关系可得 解得a＝3c，b＝－4c，则c<0， 故A错误，B正确；a＋b＝－c>0，故C正确； 不等式cx2＋bx＋a>0可化为cx2－4cx＋3c>0， 即x2－4x＋3<0，解得1<x<3， 故不等式解集为{x|1<x<3}，故D错误． 三、填空题 9．(2025·武汉模拟)不等式＋≥0 的解集是__________． 答案　{x|－3<x≤－2 或x>－1} 解析　因为＋≥0， 所以当x>－1 时，x＋3＋x＋1≥0， 解得x≥－2，所以x>－1， 当－3<x<－1 时，x＋3＋x＋1≤0， 解得x≤－2，所以－3<x≤－2， 当x<－3 时，x＋3＋x＋1≥0， 解得x≥－2，满足条件的x 不存在， 所以不等式＋≥0 的解集是{x|－3<x≤－2 或x>－1}． 10．甲、乙两人解关于x的不等式x2＋bx＋c<0，甲写错了常数b，得到的解集为(－3，2)，乙写错了常数c，得到的解集为(－3，4).那么原不等式的解集为________． 答案　(－2，3) 解析　依题意知，c＝－3×2＝－6，－b＝－3＋4＝1，即b＝－1， 因此不等式x2＋bx＋c<0，即x2－x－6<0， 解得－2<x<3， 所以原不等式的解集为(－2，3). 四、解答题 11．(2025·南京模拟)已知函数y＝(m＋1)x2－mx－1(m∈R). (1)若函数y 在(0，＋∞)上单调递增，求实数m的取值范围； (2)若m<－1，解关于x的不等式y≥0. 解　(1)f(x)在(0，＋∞)单调递增，若m＋1＝0，则m＝－1，f(x)＝x－1， 在(0，＋∞)单增，所以m＝－1； 若m≠－1，f(x)在(0，＋∞)单调递增，则 解得－1<m≤0， 综上所述：－1≤m≤0. (2)若m<－1，f(x)≥0，则(m＋1)x2－mx－1≥0，即[(m＋1)x＋1](x－1)≥0， 所以(x－1)≤0. 若m＋1＝－1 即m＝－2，不等式的解集为{1}； 若m＋1>－1 即－2<m<－1，此时>1，不等式的解集为； 若m＋1<－1 即m<－2，此时<1，不等式的解集为； 综上，当m＝－2 时，不等式的解集是{1}； 当－2<m<－1 时，不等式的解集是； 当m<－2 时，不等式的解集是. 12．已知函数f(x)＝ax2＋3x－2，且f(x)>0的解集为{x|b<x<2}(b<2). (1)求a，b的值； (2)若对于任意的x∈[－1，2]，不等式f(x)≥2＋m恒成立，求实数m的取值范围． 解　(1)由题意得，a<0，且b，2为方程ax2＋3x－2＝0的两根， 所以解得 (2)由(1)可得，不等式f(x)≥2＋m可化为－x2＋3x－2≥2＋m， 所以m≤－x2＋3x－4. 因为对于任意的x∈[－1，2]，不等式f(x)≥2＋m恒成立， 所以对于任意的x∈[－1，2]，不等式m≤－x2＋3x－4恒成立， 即m≤(－x2＋3x－4)min，x∈[－1，2]， 因为y＝－x2＋3x－4＝－－，x∈[－1，2]，所以当x＝－1时，y＝－x2＋3x－4取最小值，最小值为－8，所以m≤－8， 故实数m的取值范围为(－∞，－8]. 考能提升练 13．(2025·全国高三专题练习)设x>0，y>0，不等式＋＋≥0 恒成立，则实数m的最小值是(　　) A．－2 B．2 C．1 D．－4 答案　D 解析　∵x>0，y>0，不等式＋＋≥0 恒成立， 即m≥－(x＋y)恒成立， ∴只需m≥， ∵(x＋y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝y 时取等号． ∴－(x＋y)≤－4， ∴m≥－4，∴m的最小值为－4，故选D. 14．(2025·长沙质检)如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设AN＝x. (1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ (2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？(精确到0.1米) (3)当AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出最小值． 解　(1)由题可知△CBM∽△NDC，所以＝，又AN＝x，所以DN＝x－3，＝，所以BM＝，AM＝4＋， SAMPN＝x>54，解得x< 或x>9， 由题意得x>3，所以AN 的长的范围为∪(9，＋∞). (2)S扩＝SAMPN－SABCD＝x－3×4＝4x＋－12＝4(x－3)＋12＋－12＝4(x－3)＋＋12≥2＋12＝36，当且仅当4(x－3)＝，即x＝6 时等号成立， 所以当AN 为6米时，用料最省． (3)SAMPN＝x＝4(x－3)＋12＋＝4(x－3)＋＋24≥48，当且仅当4(x－3)＝，即x＝6 时等号成立， 所以当AN 为6米时，矩形花坛AMPN 的面积最小，最小为48平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$