河北省滦州市第一中学2024-2025学年高二下学期6月数学考试模拟卷（二）

河北省唐山市滦州市2024-2025学年度高二数学6月考试模拟卷（二）（含第六章计数原理、第七章随机变量及其分布列） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 2．学校要求学生从物理､历史､化学､生物､政治､地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（    ） A．5 B．12 C．20 D．120 3．现要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100m接力赛，其中已确定甲跑第1棒或第4棒，乙和丙2人只能跑第2、3棒，丁不能跑第1棒，那么合适的选择方法种数为（    ） A．56 B．60 C．84 D．120 4．在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则（    ） A． B． C． D． 5．由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行．现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（    ） A．60种 B．120种 C．150种 D．240种 6．的展开式的第6项的系数是（    ） A． B． C． D． 7．的展开式中，含的项的系数（　　） A． B．121 C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．若事件相互独立，则 B．设随机变量满足，则 C．已知随机变量，且，则 D．在一个列联表中，计算得到的值越接近1，则两个变量的相关性越强 二、多选题 9．下列说法正确的有（    ） A．已知随机事件的概率不为0，若和相互独立，则和一定不互斥 B．若关于的经验回归方程为，则样本点的残差为1.4 C．数据的平均数为2，方差为12，则 D．设随机变量服从正态分布，则 10．已知二项式的展开式，则（　　） A．常数项是 B．系数为有理数的项共有4项 C．第5项和第6项的二项式系数相等 D．奇数项的二项式系数和为256 11．已知，则下列结论成立的有（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．计算（结果用数字表示） ； . 13．袋子中有5个大小相同的球，其中红球2个，白球3个，依次从中不放回的取球，则第一次取到白球且第二次取到红球的概率是 ；若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是 . 14．随机事件的概率为，独立重复进行次试验，设表示次重复试验中事件发生的次数．已知，则 ． 四、解答题 15．在数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的． (1)分别求接收的信号为0和1的概率； (2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率． 16．银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率． 17．甲、乙两名同学与一台智能机器人进行象棋比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，甲得1分；如果甲输而乙赢，甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5. (1)在一轮比赛中，甲的得分X的分布列； (2)在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列； (3)Y的均值和方差. 18．现有来自两个班级的考生报名表，分装2袋，第一袋有6名男生和4名女生的报名表第二袋有7名男生和5名女生的报名表，随机选择一袋，然后从中随机抽取2份. (1)求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率； (2)若已知抽到的是男生和女生的报名表各1份，用概率公式判断该报名表取自哪一袋的可能性更大. 19．历史资料显示，某种疾病的患者自然痊愈率为20%．为试验一种治疗这种疾病的新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10位患者服用，试验方案为：若这10位患者中至少有5人治好了，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效． (1)如果新药有效，把治愈率提高到了70%，求通过试验却认定该药无效的概率p； (2)根据p值的大小解释试验方案是否合理． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 河北省唐山市滦州市2024-2025学年度高二数学6月考试模拟卷（二）（含第六章计数原理、第七章随机变量及其分布列）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C C A C AD ACD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】根据题意，利用独立重复试验的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，将一枚均匀硬币随机掷4次，每次正面向上的概率均为，且相互独立， 由次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式得： 恰好出现3次正面向上的概率为． 故选：D． 2．B 【分析】先从物理和历史中选一科，再从剩下4科中选一科，进而用分布计数原理得到答案. 【详解】从物理和历史中任选1科，有种，然后从其他4科中任选2科，有种， 共有种. 故选：B. 3．B 【分析】特殊位置优先排，甲很特殊，所以分当甲排第1棒时和当甲排第4棒时两类进行讨论求解可得. 【详解】由题设六人中确定甲跑第1棒或第4棒，乙、丙只能跑第2，3棒，丁不能跑第1棒 当甲排第1棒时，乙、丙均不参与则有种，乙、丙至少有一人参与则有种； 当甲排第4棒时，乙、丙均不参与则有种，乙、丙至少有一人参与则有种． 故合适的选择方法种数为种． 故选：B． 4．B 【分析】由二项分布的定义判断. 【详解】有放回抽取，每次取到次品的概率都是， 相当于次独立重复的伯努利实验， 所以服从二项分布. 故选：B 5．C 【分析】根据给定条件，获奖者按去到三个不同会场分类，利用分组分配列式计算即得. 【详解】依题意，5名获奖者按去到三个不同会场，有种方法， 5名获奖者按去到三个不同会场，有种方法， 所以不同的派出方法有（种）. 故选：C 6．C 【分析】先写出二项式展开式的通项，通过通项即可求解. 【详解】由题得， 令，所以， 所以的展开式的第6项的系数是. 故选：C. 7．A 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得含的项的系数． 【详解】解：的展开式中， 含的项的系数为， 故选A． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 8．C 【分析】A项，求出即可；B项根据的性质即可得出；C项，根据给定条件，利用正态分布的性质求解作答；D项，根据的性质，即可得出相关性强弱. 【详解】对于A，若事件相互独立，则,所以A错误， 对于B，设随机变量满足，则所以B错误， 对于C，随机变量，且，则,所以C正确， 对于D，在一个列联表中，值越大，则两个变量的相关性越强，所以D错误， 故选：C. 9．AD 【分析】由事件和相互独立，则，可得判定A正确；将代入回归方程为，求得，得到残差值，可判定B不正确；利用平均数和方差的公式，求得的值，可得判定C错误；由正态分布的性质，得到，结合，可D正确. 【详解】对于A中，由随机事件的概率不为0，即， 若事件和互斥，则， 若事件和相互独立，则， 所以事件和相互独立，则事件和一定不互斥，所以A正确； 对于B中，将代入回归方程为，可得， 则样本点的残差为，所以B不正确； 对于C中，数据的平均数为2，方差为12， 可得且， 可得， 所以，所以C错误； 对于D中，由随机变量服从正态分布，可得 则，所以D正确. 故选：AD. 10．ACD 【分析】首先得二项式展开通项，由此即可逐一判断每一选项. 【详解】由题意二项式的展开式通项为， 对于A，令，得，所以常数项是，故A正确； 对于B，当且仅当时，这些项的系数为有理数，即系数为有理数的项共有5项，故B错误； 对于C，第5项和第6项的二项式系数满足，故C正确； 对于D，奇数项的二项式系数和为，故D正确. 故选：ACD. 11．ABD 【分析】设，可得出，可判断A选项；利用二项展开式通项可判断B选项；由可判断C选项；由可判断D选项. 【详解】设， 对于A选项，，A对； 对于B选项，的展开式通项为， 所以，，B对； 对于CD选项，， 解得，，C错D对. 故选：ABD. 12． 34 256 【分析】根据组合数的公式和排列数的公式进行求解即可（第二个空可以应用二项式偶数项和系数和公式进行求解）. 【详解】； （或者） 故答案为：34；256 13． /0.3 /0.5 【分析】由题意设第一次取到白球为事件A，第二次取到红球为事件B，由古典概型概率公式和独立事件的乘法公式分别求出，结合条件概率公式计算即可求解. 【详解】由题意，设第一次取到白球为事件A，第二次取到红球为事件B， 则， 所以. 故答案为：；. 14．0.55/ 【分析】利用独立重复试验的期望和方差公式求解. 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：0.55 15．(1)0.475，0.525 (2) 【分析】（1）由全概率公式和对立事件概率公式计算． （2）由条件概率公式计算． 【详解】（1）设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得 ，，， ，． ； ． （2）． 16．(1)； (2)﹒ 【分析】(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对有两种情况：“第一次对”和“第一次错，第二次对”； (2)最后1位是偶数，不超过2次就按对也有两种情况：“第一次对”和“第一次错，第二次对”﹒ 【详解】（1）设“第i次按对密码”(，2)，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为． 事件与事件互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得 ． 因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为． （2）设“最后1位密码为偶数”，则． 因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】（1）确定的可能值并求出对应的概率，即可写出分布列. （2）首先确定的可能值并求出对应的概率，写出分布列. （3）利用（2）中分布列结合均值和方差的公式即可求出Y的均值和方差. 【详解】（1）由题设，的可能取值为－1，0，1， ， ， ． 的概率分布为 X －1 0 1 P 0.2 0.5 0.3 （2）由题设，的可能取值－2，－1，0，1，2， ， ， ， ， ． 的概率分布为 Y －2 －1 0 1 2 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 （3）所以. 18．(1) (2)该报名表取自第一袋的可能性更大 【分析】（1）设“抽到第一袋”，“抽到第二袋”，“随机抽取2份，恰好抽到男生和女生的报名表各1份”，根据题意求出，，，然后利用全概率公式可求出结果; （2）根据条件概率公式分别求出报名表取自第一袋的概率和报名表取自第二袋的概率，比较两个概率的大小可得答案. 【详解】（1）设“抽到第一袋”，“抽到第二袋”，“随机抽取2份， 恰好抽到男生和女生的报名表各1份”，则，，. 由全概率公式得 . （2）报名表取自第一袋的概率. 报名表取自第二袋的概率. 因为， 所以该报名表取自第一袋的可能性更大. 19．(1) (2)试验方案合理 【分析】（1）先分析新药无效的情况：10中0人或1人或2人或3人或4 人痊愈，由此求解出无效的概率； （2）结合（1）该药无效的概率分析试验方案的合理性得解. 【详解】（1）设通过试验痊愈的人数为变量，则， 所以经试验认定该药无效的概率为： . （2）由题意，新药是有效的，由（1）得经试验认定该药无效的概率为，小于，概率很小是小概率事件，故试验方案合理. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$