精品解析：2025年贵州省铜仁市玉屏侗族自治县中考三模数学试题

玉屏县2025年初中学业水平考试模拟试卷 数学 同学，你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷I(选择题) 一、选择题(以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分) 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 2025年春节档，动画巨制《哪吒之魔童闹海》以其震撼的视听体验与精彩绝伦的故事，成功点燃观众的热情，掀起观影热潮．据网络平台数据显示，截至2025年4月12日，这部影片票房(含预售)已接近15200000000元，其中数据15200000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 化学实验室中竖直放置的玻璃漏斗，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在下面（ ）盒子中，摸到红球的可能性最大． A. B. C. D. 5. 如表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩：(单位：分钟) 第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数为（ ） A 137 B. 138 C. 140 D. 136 6. 已知反比例函数（）图象上随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列选项中的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 关于x的方程有两个不相等的实数根 卷Ⅱ(非选择题) 二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分) 13. 2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，旨在通过“冰雪”这一元素串联亚洲各国，打造冰雪经济新增长级，促进亚洲各国和“一带一路”国家的人文交流．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 14. 关于的方程有两个不相等的实数根，则整数的值可以是_______(填一个即可)． 15. 某校为了解九年级男生中考体育项目的训练情况，决定让每名九年级男生通过抽签的方式从掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目中随机选择一项进行测试，则甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率为__________． 16. 已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在D处旋转，保持两直角边始终交x轴于A、B两点，为y轴上一点，连接，，则四边形面积的最小值为______． 三、解答题(本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形) 17. （1）计算： （2）化简： 18. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分），组：；组：；组：；组：；组：．并绘制出如图两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加初赛的选手共有_______名，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，组对应的圆心角是_______度，组人数占参赛选手的百分比是_______； （3）学校准备组成8人代表队参加市级决赛，组6名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 20. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，过点作的垂线与、的延长线相交于点、． （1）求证：； （2）若，，求及的长． 21. 在长为米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚厘米，每本语文书厚厘米． （1）若数学书和语文书共本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？ （2）若书架上已摆放了本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？ 22. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放“教学楼平面示意图”展板，为了测量此展板的最高点A到地面l的高度．绘制了如图2所示的展板侧面的截面图（底座高度忽略不计），并测得，，与水平线的夹角，与水平线的夹角，请求出展板最高点A到地面l的距离（精确到1cm，参考数据：，，，， ，） 23. 图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC． （1）求∠BAC的度数； （2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 24. 某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡上的点C处，以水平地面为轴，为轴建立平面直角坐标系如图．已知抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，米，点为抛物线的顶点，过点作轴于点，点到轴的水平距离米． （1）请求出抛物线的函数表达式； （2）求点的坐标． （3）点是点左侧抛物线上一点，过点作轴交坡面于点，若石头运动到点时到坡面的铅直高度为米，求此时石头（点）到轴的距离． 25. 如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图． （1）在图中，作的高线； （2）在图中． 在边上画一点，使平分的面积； 点是边上任意一点，在的条件下，在上画一点，使，并说明理由． （3）图中，在边上画一点F，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 玉屏县2025年初中学业水平考试模拟试卷 数学 同学，你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷I(选择题) 一、选择题(以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分) 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 2025年春节档，动画巨制《哪吒之魔童闹海》以其震撼的视听体验与精彩绝伦的故事，成功点燃观众的热情，掀起观影热潮．据网络平台数据显示，截至2025年4月12日，这部影片票房(含预售)已接近15200000000元，其中数据15200000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：15200000000用科学记数法可表示为， 故选：C． 3. 化学实验室中竖直放置的玻璃漏斗，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图．熟练掌握从不同的方向观察几何体，确定三视图，是解题的关键．根据从前向后看，确定主视图，进行判断即可． 【详解】解：玻璃漏斗的主视图是： 故选：C． 4. 在下面（ ）盒子中，摸到红球的可能性最大． A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查可能性大小的判断，不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同．理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关． 【详解】解：A选项，摸到红球的可能性； B选项，摸到红球的可能性； C选项，摸到红球的可能性； D选项，摸到红球的可能性0； 根据上面的分析，在上面A盒子中，摸到红球的可能性最大． 故选：A． 5. 如表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩：(单位：分钟) 第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数为（ ） A. 137 B. 138 C. 140 D. 136 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的知识，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是牢记相关定义． 根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147， 故这组数据的中位数是：， 故选：B． 6. 已知反比例函数（）的图象上随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．由题意可得，再解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数（）的图象上随的增大而减小， ∴， 解得：， 故选：A． 7. 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握一元一次不等式解集的表示方法，当符号为“”或“”，边界点为实心圆点，当符号为“”或“”，边界点为空心圆点，即可． 【详解】∵不等式组的解集为：， ∴数轴上表示为：， 故选：B． 8. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，含角的直角三角板，即可求解， 本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质定理． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角与圆心角的关系，直接根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行解答即可． 【详解】解：∵如图：， ∴， 故选：D． 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 11. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在中，，，求得，根据线段垂直平分线的性质得出，再计算，进而求出结果． 【详解】在中，，， ， 由题意可知： 垂直平分， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列选项中的结论，错误的是（ ） A. B. C D. 关于x的方程有两个不相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】同图象知，由对称轴可得，结合对称轴判断出点关于对称轴对称；抛物线经过，从而确定出，进而计算判断正误． 【详解】解：由图，抛物线开口向下，，与轴交于正半轴，；对称轴， ∴． ∴．A正确； ∵， ∴． ∴；B正确； ∵， ∴点关于对称轴对称． ∴．C错误； 时，， ∵ ∴ ∴. 当时，， ∴有两个不相等的实数根．D正确； 故选：C 【点睛】本题考查二次函数图象和性质，由图象获取信息是解题的关键，需具体一定的数形结合思想． 卷Ⅱ(非选择题) 二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分) 13. 2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，旨在通过“冰雪”这一元素串联亚洲各国，打造冰雪经济新增长级，促进亚洲各国和“一带一路”国家的人文交流．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点A和点B的坐标可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系， ∴， 故答案为：． 14. 关于的方程有两个不相等的实数根，则整数的值可以是_______(填一个即可)． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的情况推导的符号是解题的关键．利用的方程有两个不相等的实数根，得出，求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 故只需整数即可， 故答案为：（不唯一）． 15. 某校为了解九年级男生中考体育项目的训练情况，决定让每名九年级男生通过抽签的方式从掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目中随机选择一项进行测试，则甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格，可得一共有16种等可能结果，其中甲、乙两名男生抽到同一个项目的有4种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：设掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格如下： A B C D A A、A B、A C、A D、A B A、B B、B C、B D、B C A、C B、C C、C D、C D A、D B、D C、D D、D 一共有16种等可能结果，其中甲、乙两名男生抽到同一个项目的有4种， ∴甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 16. 已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在D处旋转，保持两直角边始终交x轴于A、B两点，为y轴上一点，连接，，则四边形面积的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】取的中点E，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，当时，最小，推出四边形面积的最小，根据点在直线上，得到，推出，，根据，得到，根据即可得到答案． 【详解】取的中点E，连接， ∵， ∴， 当时，最小，就最小，与都最小，就最小， ∵点为直线上一点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了一次函数，直角三角形，垂线段，三角形面积等，解决问题的关键是熟练掌握一次函数图象上的点坐标适合解析式，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂线段最短等性质，三角形面积计算公式． 三、解答题(本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形) 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，零指数幂，绝对值，还考查分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用算术平方根，零指数幂，绝对值进行化简，再进行加减即可； （2）利用分式的混合运算法则化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分），组：；组：；组：；组：；组：．并绘制出如图两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加初赛的选手共有_______名，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，组对应的圆心角是_______度，组人数占参赛选手的百分比是_______； （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，组6名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1），见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率以及频率分布直方图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图； （2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 参加初赛的选手共有：（名） B组有：（名） 频数分布直方图补充如下： 故答案为：40 【小问2详解】 C组对应的圆心角度数是： E组人数占参赛选手百分比是： 故答案为：， 【小问3详解】 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果， ∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 【答案】（1）反比例函数为：，一次函数的解析式为： （2）14 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）分别将点坐标代入两个函数解析式求出、值即可得到两个函数解析式； （2）将分别代入两个函数解析式得到点、的坐标求出长，根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为8．点D的横坐标为8． ∴，， ∴，， ∴， 过点A作轴交于点E，则， ∴， ∴ 20. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，过点作的垂线与、的延长线相交于点、． （1）求证：； （2）若，，求及的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． （1）利用矩形性质得出，，得出，再利用，得出，即可证明； （2）利用四边形是矩形，，，得出，，， ，，利用勾股定理即可求，则可求出，再证明，利用相似性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴， 即， 解得：， ∵， ∴， ∴． 21. 在长为米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚厘米，每本语文书厚厘米． （1）若数学书和语文书共本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？ （2）若书架上已摆放了本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？ 【答案】（1）数学书有本，语文书有本； （2）最多还可以摆本语文书． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解题关键是正确理解题意并得出二元一次方程组及一元一次不等式． （1）设书架上数学书有本，语文书有本，由题意得出二元一次方程组后求解即可； （2）设再摆本语文书，列出不等式后求解即可． 【小问1详解】 解：设书架上数学书有本，语文书有本， 由题意得：， 解得， 答：数学书有本，语文书有本． 【小问2详解】 解：设再摆本语文书， 根据题意得：， 解得：， 答：最多还可以摆本语文书． 22. 如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，为了测量此展板的最高点A到地面l的高度．绘制了如图2所示的展板侧面的截面图（底座高度忽略不计），并测得，，与水平线的夹角，与水平线的夹角，请求出展板最高点A到地面l的距离（精确到1cm，参考数据：，，，， ，） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 如图所示，，利用正弦的定义得到，，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 在中，， ∵ ∴ 在中，， ∵ ∴ ∴A到地面l的距离为． 23. 图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC． （1）求∠BAC的度数； （2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1）∠BAC的度数为18°；（2）DC的长度为；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠B=72°，根据AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）连接OC，OD，根据三角形的内角和得到∠DAC=45°，由圆周角定理得到∠DOC=90°，再根据勾股定理进行计算即可； （3）根据扇形面积公式和三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=108°， ∴∠B=180°－∠ADC=180°－108°=72°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=90°－72°=18°； （2）如图，连接OC，OD， ∵∠ADC=108°，∠DCA=27°， ∴∠DAC=180°－108°－27°=45°， ∴∠DOC=2∠DAC=90°， ∵AB=8， ∴OD=OC=OA=4， ∴在中，； （3）∵∠DOC=90°，OD=4， ∴S扇形OCD， 又∵， ∴S阴影=S扇形OCD－S△OCD=． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积的计算，熟练掌握各性质定理，熟记扇形面积计算公式，正确作出辅助线是解题的关键． 24. 某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡上的点C处，以水平地面为轴，为轴建立平面直角坐标系如图．已知抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，米，点为抛物线的顶点，过点作轴于点，点到轴的水平距离米． （1）请求出抛物线的函数表达式； （2）求点的坐标． （3）点是点左侧抛物线上一点，过点作轴交坡面于点，若石头运动到点时到坡面的铅直高度为米，求此时石头（点）到轴的距离． 【答案】（1）； （2）； （3）石头到轴的距离为米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，解一元二次方程，一次函数的应用，熟练掌握二次函数性质是解题的关键． （）将代入，得，然后根据抛物线的顶点横坐标为，再代入即可求解； （）联立，然后解方程即可； （）由题意可得，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：由题可得，将代入，得， ∴， ∵抛物线的顶点横坐标为， ∴， ∴， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：联立， 得（负值舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得，， 解得，（舍去）， ∴此时石头到轴的距离为米． 25. 如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图． （1）在图中，作的高线； （2）在图中． 在边上画一点，使平分的面积； 点是边上任意一点，在的条件下，在上画一点，使，并说明理由． （3）在图中，在边上画一点F，使． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析；作图见解析； （3）作图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，理解题意，正确作出图形是解题的关键． （）取格点，连接，延长交于点，线段即为所求； （）取的中点，连接即可； 作线段关于的对称线段，取的中点，连接交于点，连接即可； （）取格点，构造等腰直角三角形，取格点，，连接交于点，连接，延长交于点，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图中，线段即为所求； 如图中，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图中，点即为所求， 理由：由网格可知：， ∴， ∴点即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$