江西省九江市都昌县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期阶段性学情评估 九年级数学 一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 实数的绝对值是 （ ） A. 3 B. C. D. 2. 截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 李老师每天早上都去公园锻炼，他从家里步行到公园，在公园里打太极拳锻炼身体，然后步行回家，在这个过程中，李老师和家的距离y与时间x的对应图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. “国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图所示，已知点P是二次函数图象的顶点，若关于x的一元二次方程有实数根，则下列结论正确的是（　　） A. m的最大值为-6 B. m的最小值为-6 C. m的最大值为8 D. m的最小值为8 二、填空题（本题共6小题，每题3分） 7. 若，则______． 8. 分解因式：______． 9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为________． 10. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中，，，，则点的坐标为___________． 12. 如图，在中，，，分别是，边上的点，且，与交于点，，若点是射线上一点，当是等腰三角形时，则的度数是______． 三、解答题（本题共5小题，每题6分） 13. 计算或化简： （1）计算：； （2）化简：． 14. 如图，在菱形中，，垂足为点E，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图． （1）在图1中，画出线段的中点M； （2）在图2中，过点C画出边上的高． 15. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 16. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 17. 在抗美援朝期间“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法（图）．如图，点为左眼，点为右眼，点为右手大拇指，点为敌人的位置，点为敌人正左侧方的某一个参照物（），目测的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算处敌人距离我方的大致距离． 已知大多数人的眼距长约为厘米左右，手臂长约为厘米左右．若的估测长度为米，那么的大致距离为多少米． 四、（本题共3小题，每题8分） 18. 某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了______名学生； （2）图中“小说类”所在扇形的圆心角为______度； （3）若该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 19. 如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面，最低点距地面．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身垂直于水平地面（点，，，，，，在同一平面内）． （1）求风轮叶片的长度； （2）如图2，点在右侧，且．求此时风叶的端点距地面的高度．（参考数据：，） 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）点P是x轴正半轴上一点，若，求的面积． 五、（本题共2小题，每题9分） 21. 如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC=5，BC=3，试求AE的长． 22. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点，顶点为点． （1）求，两点的坐标． （2）求抛物线的解析式，点，点的坐标，及抛物线的对称轴； （3）设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，，是否存在值使得，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 六、（本题12分） 23. 综合与实践： 【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，，点E在线段上，连接，则和的数量关系是____________． 【观察猜想】（2）如图2，将（1）中的绕点C顺时针旋转，点E落在线段上，其他条件不变，此时的度数是____________，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】如图3，是等腰直角三角形，其中，，D为外一点，且，连接BD，若，，请直接写出的长度． 2024-2025学年度下学期阶段性学情评估 九年级数学 一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每题3分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本题共5小题，每题6分） 【13题答案】 【答案】（1）2 （2） 【14题答案】 【答案】（1）图1中AC与BD交点即是M．（2）图2中CN就是AD边上的高． 【15题答案】 【答案】（1） （2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 【16题答案】 【答案】篮球的单价为元，排球的单价为元． 【17题答案】 【答案】400米 四、（本题共3小题，每题8分） 【18题答案】 【答案】（1）200 （2）126 （3）216人 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），； （2） 五、（本题共2小题，每题9分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如下图所示，过作于， ， ， 平分交于点， ， 与相切； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）， （2），，， （3）或 六、（本题12分） 【23题答案】 【答案】（1）；（2），；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $