专题1.1 正数和负数（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

专题1.1 正数和负数 教学目标 1. 掌握正数和负数的定义并能够熟练的进行识别。 2. 掌握正数和负数表示的意义，并能够熟练的用正数和负数表示相关的量以及量的范围。 3. 掌握0的意义并能够熟练应用。 教学重难点 1. 重点 （1）正数与负数的认识与判断； （2）正数与负数的意义； （3）0的意义。 2. 难点 （1）利用正数和负数表示时间差； （2）0的实际意义。 知识点01 正数和负数的定义 1. 正数和负数的定义： 像我们小学学过的1，20，，5.5，120%...这样一些 0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。在正数前面添加一个负号，即“－”，变成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...这样就变成了一些 0的数，我们把它们叫做负数。负号不能省略。 总结：大于0的数是正数，小于0的数是负数。 0 正数，也 负数。 【即学即练1】 1． 如图，两个圈分别表示负数和整数，请把这些数填在适当的位置． 知识点02 正数和负数表示具有相反意义的量 1．正数和负数表示具有相反意义的量： 正数和负数可以表示 个具有 的量。 若规定其中一个用正数来表示，则另一个必须用 来表示。此时，0的意义为表示这两个量的 。 拓展：正数和负数表示一个量的范围： 正数与负数可以表示一定的 。表示形式为 ，表示范围是 。 【即学即练1】 2．下列各对量中，不具有相反意义的是（　　） A．胜2局与负3局 B．盈利3万元与亏损3万元 C．气温升高4℃与气温升高10℃ D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【即学即练2】 3．月球表面的白天平均温度零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150℃，应记作（　　） A．+150℃ B．﹣150℃ C．150℃ D．﹣126℃ 【即学即练3】 4．一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 知识点03 “0”的意义 1．“0”的意义： 由正数和负数的概念可得0 正数， 负数。0是正数与负数的分界，在实际意义中，0不仅仅表示“没有”。如0℃表示一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度等。 【即学即练1】 5．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 题型01 判断识别正数和负数 【典例1】下列四个数中，是负数的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式1】在数﹣1，8，2.5，，0，﹣0.01，7.5，﹣4.3中，负数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】下列各数：0，+5，，+3.1，﹣2.4，2020，﹣20%，其中不是负数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 3.2，，，，+2.009，﹣108，，81． 题型02 用正数和负数表示具有相反意义的量 【典例1】中国是世界上最早使用负数的国家，若上升17米记作+17米，则﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降5米 C．下降17米 D．上升17米 【变式1】如果以西安钟楼为中心，小李向东走5m，所在的位置记作+5，那么小红以西安钟楼为中心，向西走7m，所在的位置应记作（　　） A．﹣2 B．+2 C．+7 D．﹣7 【变式2】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．“意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作（　　） A．﹣45° B．45° C．﹣60° D．60° 【变式3】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（　　） A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元 题型03 用正数和负数表示量的范围 【典例1】2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（　　） A．40.06mm B．40.02mm C．39.97mm D．39.95mm 【变式1】铁观音，是中国十大名茶之一．铁观音最佳保存的温度为（3±2）℃，以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（　　） A．﹣1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃ 【变式2】一种大米的质量标记为“（10±0.1）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．10.08千克 B．10.09千克 C．9.98千克 D．9.89千克 【变式3】某零件标明的要求是（单位：mm，Φ表示直径），这种产品合格的最大直径是多少？最小直径是多少？直径是50.2mm的产品，是否合格？ 题型04 正数和负数的其他应用 【典例1】下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差/h ﹣13 ﹣7 +1 2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV﹣1《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） A．纽约是2025年元月6日6：00 B．巴黎是2025年元月6日11：00 C．东京是2025年元月6日20：00 D．上海是2025年元月6日19：00 【变式1】第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）（带“+”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）： 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 ﹣13 ﹣8 ﹣7 +1 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（　　） A．北京时间7月27日3时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 【变式2】埃及与北京的时差为﹣6小时（“+”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“﹣”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是13：00时，埃及时间是 　 　 ． 【变式3】下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，请根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟下面表明五个城市的名称． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h ﹣13 +2 ﹣8 ﹣7 题型05 “0”的认识 【典例1】对﹣0的正确说法是（　　） A．是0 B．不是0 C．正数 D．负数 【变式1】下列对于0的说法错误的是（　　） A．0是整数 B．0既不是正数也不是负数 C．0的倒数是0 D．0的任何正整数次幂是0 【变式2】下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②0为正数；③0不是负数；④0为自然数．正确的有 　 　 ． 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．2 B．﹣3 C．0 D．1 2．下列对“0”的说法不正确的是（　　） A．0只表示“什么也没有” B．0是正数和负数的分界点 C．0可以表示特定的意义，如0℃ D．0是自然数 3．某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“﹣1”分，则该队在比赛中（　　） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 4．在﹣9，0，﹣2，，+100，﹣0.5中，负数的个数有几个（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列具有相反意义的两个量是（　　） A．向东走20米和向南走20米 B．盈利200元和赚了200元 C．零上25℃和零下25℃ D．支出30元和标价30元 6．已知上周五（周末不开市）股市指数以1900点报收，本周内股市涨跌情况如下（“+”表示比前一天涨，“﹣”表示比前一天跌），则本周三的股市指数为（　　） 星期 一 二 三 四 五 指数变化（点） +50 ﹣30 +10 ﹣20 +50 A．1910点 B．1930点 C．1950点 D．1990点 7．某种食品包装袋上显示净含量：“150±3g”说明这袋饼干的质量是（　　） A．147g B．153g C．147∼153g D．150∼153g 8．某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（　　） A．﹣0.6 B．﹣3.5 C．﹣2.5 D．+0.7 9．在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线OA的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（0°～180°），顺时针方向旋转为负角度（0°～﹣180°），特别地，OA的反向延长线所在的方向记为180°．由于OB方向为OA方向绕O点逆时针旋转90°，点B与点O的距离为1km，因此点B可以用有序数对记为（90°，1），类似地，点C可以记为（﹣15°，4）．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点D（4，150°） B．点E（45°，3） C．点F（﹣120°，3） D．点G（60°，2） 10．已知巴黎时间与北京时间相差﹣6小时（即巴黎时间比北京时间晚6个小时）．巴黎时间2024年8月10日15：00开始进行巴黎奥运会乒乓球女子团体决赛，则比赛开始的时间是北京时间（　　） A．8月10日9：00 B．8月10日21：00 C．8月9日9：00 D．8月9日21：00 11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入200元记作+200元，则支出50元记作 　 　 元． 12．一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g，则该面包厂家 　 　 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 13．如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723，则“”所表示的数是　 　 ． 14．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀．该同学这一周有　 　 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 +5 0 +15 ﹣2 ﹣8 +5 15．在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”等等．现有5位同学验光记录如下：“﹣0.50D”，“﹣2.50D”，“﹣1.75D”，“﹣2.25D”，“﹣3.50D”，通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有 　 　 位． 16．读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 17．“六一”儿童节节就要到了，某玩具厂要赶制一批毛绒玩具．于是规定每人每天要做50个毛绒玩具，为了方便统计，某人一天如果生产了52个毛绒玩具，记作：+2个；如果生产45个毛绒玩具，记作：﹣5个． 下面是小李一周5天生产毛绒玩具的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 +3 +1 ﹣3 ﹣2 +4 （1）从上面的记录中你能看出小李在星期几生产的毛绒玩具个数最多？是多少个？ （2）小李这周一共生产了多少个毛绒玩具． 18．现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了． 在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？ 通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是ϕ30时，ϕ表示直径，单位是毫米（mm）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是（30+0.03）mm，最小可以是（30﹣0.02）mm，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是29.97mm，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． （1）直径为30.03mm和直径为29.97mm的零件是否合格？为什么？ （2）你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 19．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，…． （1）请写出这一列数中的第100个数和第2011个数； （2）在前2012个数中，正数和负数分别有多少个？ （3）2013和﹣2013是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 20．项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：﹣3，+5，+2，﹣4，﹣11． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 【项目任务】 任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 正数和负数 教学目标 1. 掌握正数和负数的定义并能够熟练的进行识别。 2. 掌握正数和负数表示的意义，并能够熟练的用正数和负数表示相关的量以及量的范围。 3. 掌握0的意义并能够熟练应用。 教学重难点 1. 重点 （1）正数与负数的认识与判断； （2）正数与负数的意义； （3）0的意义。 2. 难点 （1）利用正数和负数表示时间差； （2）0的实际意义。 知识点01 正数和负数的定义 1. 正数和负数的定义： 像我们小学学过的1，20，，5.5，120%...这样一些 大于 0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。在正数前面添加一个负号，即“－”，变成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...这样就变成了一些 小于 0的数，我们把它们叫做负数。负号不能省略。 总结：大于0的数是正数，小于0的数是负数。 0 不是 正数，也 不是 负数。 【即学即练1】 1．如图，两个圈分别表示负数和整数，请把这些数填在适当的位置． 【答案】见解析． 【解答】解：根据整数分为正整数，负整数和零，负数包括负整数和负分数，进行分类如图： 知识点02 正数和负数表示具有相反意义的量 1．正数和负数表示具有相反意义的量： 正数和负数可以表示 2 个具有 相反意义 的量。 若规定其中一个用正数来表示，则另一个必须用 负数 来表示。此时，0的意义为表示这两个量的 标准（分界线） 。 拓展：正数和负数表示一个量的范围： 正数与负数可以表示一定的 取值范围 。表示形式为 ，表示范围是 。 【即学即练1】 2．下列各对量中，不具有相反意义的是（　　） A．胜2局与负3局 B．盈利3万元与亏损3万元 C．气温升高4℃与气温升高10℃ D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【答案】C 【解答】解：因为气温升高和气温升高不具有相反意义，所以气温升高4℃与气温升高10℃不是一对具有相反意义的量． 故选：C． 【即学即练2】 3．月球表面的白天平均温度零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150℃，应记作（　　） A．+150℃ B．﹣150℃ C．150℃ D．﹣126℃ 【答案】B 【解答】解：零上温度记为正，则零下温度就记为负， ∴夜间平均温度零下150℃，应记作﹣150℃， 故选：B． 【即学即练3】 4．一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 【答案】B 【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg” 则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格． 各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内． 故选：B． 知识点03 “0”的意义 1．“0”的意义： 由正数和负数的概念可得0 既不是 正数， 也不是 负数。0是正数与负数的分界，在实际意义中，0不仅仅表示“没有”。如0℃表示一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度等。 【即学即练1】 5．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如0℃等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如0℃，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 题型01 判断识别正数和负数 【典例1】下列四个数中，是负数的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解答】解：∵﹣1＜0， ∴﹣1是负数． 故选：A． 【变式1】在数﹣1，8，2.5，，0，﹣0.01，7.5，﹣4.3中，负数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：﹣1＜0，是负数； 8＞0，是正数； 2.5＞0，是正数； 0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣0.01＜0，是负数； 7.5＞0，是正数； ﹣4.3＜0，是负数； ∴负数有﹣1，，﹣0.01，﹣4.3，共4个． 故选：C． 【变式2】下列各数：0，+5，，+3.1，﹣2.4，2020，﹣20%，其中不是负数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：在0，+5，，+3.1，﹣2.4，2020，﹣20%中，不是负数的有：0，+5，+3.1，2020， 故选：C． 【变式3】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 3.2，，，，+2.009，﹣108，，81． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：正数有：3.2，，+2.009，，81； 负数有：，，一108． 题型02 用正数和负数表示具有相反意义的量 【典例1】中国是世界上最早使用负数的国家，若上升17米记作+17米，则﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降5米 C．下降17米 D．上升17米 【答案】B 【解答】解：若上升17米记作+17米，则﹣5米表示下降5米， 故选：B． 【变式1】如果以西安钟楼为中心，小李向东走5m，所在的位置记作+5，那么小红以西安钟楼为中心，向西走7m，所在的位置应记作（　　） A．﹣2 B．+2 C．+7 D．﹣7 【答案】D 【解答】解：如果以西安钟楼为中心，小李向东走5m，所在的位置记作+5， 那么小红以西安钟楼为中心，向西走7m，所在的位置应记作﹣7， 故选：D． 【变式2】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．“意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作（　　） A．﹣45° B．45° C．﹣60° D．60° 【答案】C 【解答】解：如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作﹣60°， 故选：C． 【变式3】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（　　） A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元 【答案】D 【解答】解：∵与收入意义相反的量是支出， ∴若收入60元记作+60元，则﹣20元表示支出20元， 故选：D． 题型03 用正数和负数表示量的范围 【典例1】2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（　　） A．40.06mm B．40.02mm C．39.97mm D．39.95mm 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，乒乓球的合格尺寸在39.95～40.05范围内． 故选：A． 【变式1】铁观音，是中国十大名茶之一．铁观音最佳保存的温度为（3±2）℃，以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（　　） A．﹣1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃ 【答案】A 【解答】解：∵3+2＝5（℃），3﹣2＝1（℃）， ∴铁观音最佳保存的温度为1℃——5℃， ∴只有﹣1℃不在范围内，A选项符合题意． 故选：A． 【变式2】一种大米的质量标记为“（10±0.1）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．10.08千克 B．10.09千克 C．9.98千克 D．9.89千克 【答案】D 【解答】解：根据题意得，一袋大米最多为10+0.1＝10.1（千克），最少为10﹣0.1＝9.9（千克）， 所以质量不合格的是9.89千克， 故选：D． 【变式3】某零件标明的要求是（单位：mm，Φ表示直径），这种产品合格的最大直径是多少？最小直径是多少？直径是50.2mm的产品，是否合格？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：这种产品合格的最大直径是50+0.04＝50.04mm，最小直径是50﹣0.03＝49.97mm， 直径是50.2mm的产品，不合格，因为它不在50.04∽49.97之间． 题型04 正数和负数的其他应用 【典例1】下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差/h ﹣13 ﹣7 +1 2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV﹣1《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） A．纽约是2025年元月6日6：00 B．巴黎是2025年元月6日11：00 C．东京是2025年元月6日20：00 D．上海是2025年元月6日19：00 【答案】B 【解答】解：A、纽约与北京的时差为﹣13h， 19﹣13＝6， 故纽约此时时间为：2025年元月6日6：00， 故选项A不符合题意； B、巴黎与北京的时差为﹣7h， 19﹣7＝12， 故纽约此时时间为巴黎是2025年元月6日12：00， 故选项B符合题意； C、东京与北京的时差为+1h， 19+1＝20， 故东京此时时间为2025年元月6日20：00， 故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日19：00， 故选项D不符合题意； 故选：B． 【变式1】第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）（带“+”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）： 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 ﹣13 ﹣8 ﹣7 +1 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（　　） A．北京时间7月27日3时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 【答案】B 【解答】解：根据“+”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间如下： 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分， 因为，巴黎与北京的时差为﹣7， 所以，北京时间为7月26日19时30分+7小时，即7月27日2时30分，A选项错误； 因为，伦敦与北京的时差为﹣8， 所以，伦敦时间为7月27日2时30分﹣8小时，即7月26日18时30分，B选项正确； 因为，纽约与北京的时差为﹣13， 所以，纽约时间为7月27日2时30分﹣13小时，即7月26日13时30分，C选项错误； 因为，首尔与北京的时差为+1， 所以，首尔时间为7月27日2时30分+1小时，即7月27日3时30分，D选项错误； 故选：B． 【变式2】埃及与北京的时差为﹣6小时（“+”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“﹣”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是13：00时，埃及时间是 　7：00　 ． 【答案】7：00． 【解答】解：13﹣6＝7， 即当北京时间是13：00时，埃及时间是7：00， 故答案为：7：00． 【变式3】下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，请根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟下面表明五个城市的名称． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h ﹣13 +2 ﹣8 ﹣7 【答案】见解析． 【解答】解：由图可得五个时钟显示的时间分别为：8：00，9：00，4：00，3：00，6：00， 当北京时间为8：00时，悉尼时间为8+2＝10，即当日10：00， 五个时钟显示的时间8：00，9：00，4：00，3：00，6：00， ∵图中没有10：00， ∴北京时间不是8：00； 当北京时间为9：00时，悉尼时间为9+2＝11，悉尼时间为当日11：00， 五个时钟显示的时间8：00，9：00，4：00，3：00，6：00， ∵图中没有11：00， ∴北京时间不是9：00； 当北京时间为4：00时，4+2＝6，悉尼时间为当日6：00，存在； ∵4+（﹣13）＝4﹣13＝﹣9，﹣9+24＝15， ∴纽约时间为前一天的15：00，时钟显示为3：00，存在； ∵4+（﹣8）＝4﹣8＝﹣4，24+（﹣4）＝24﹣4＝20， ∴伦敦时间为前一天20：00，时钟显示为8：00，存在； ∵4+（﹣7）＝4﹣7＝﹣3，24+（﹣3）＝24﹣3＝21， ∴罗马时间为前一天21：00，时钟显示为9：00，存在； 如图，即为所求． 题型05 “0”的认识 【典例1】对﹣0的正确说法是（　　） A．是0 B．不是0 C．正数 D．负数 【答案】A 【解答】解：﹣0也是0，它既不是正数，也不是负数， 故选：A． 【变式1】下列对于0的说法错误的是（　　） A．0是整数 B．0既不是正数也不是负数 C．0的倒数是0 D．0的任何正整数次幂是0 【答案】C 【解答】解：0是整数，所以A正确； 0既不是正数也不是负数，所以B正确； 0不能做分母，所以0没有倒数，所以C错误； 0的任何正整数次幂是0，所以D正确； 故选：C． 【变式2】下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：∵正数大于0，负数小于0， ∴0是正数与负数的分界，故①正确； ∵0可以表示特定的意义，如0℃， ∴0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，故②错误，③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 【变式3】对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②0为正数；③0不是负数；④0为自然数．正确的有 　①③④　 ． 【答案】①③④． 【解答】解：∵0℃是一个确定的温度，0既不是正数也不是负数，0是最小的自然数， ∴语句①③④判断正确， 故答案为：①③④． 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．2 B．﹣3 C．0 D．1 【答案】B 【解答】解：﹣3是负数，0既不是正数也不是负数，1和2均为正数， 故选：B． 2．下列对“0”的说法不正确的是（　　） A．0只表示“什么也没有” B．0是正数和负数的分界点 C．0可以表示特定的意义，如0℃ D．0是自然数 【答案】A 【解答】解：A、0不是只表示“什么也没有”，符合题意； B、0是正数和负数的分界点，不符合题意； C、0可以表示特定的意义，如0℃，不符合题意； D、0是自然数，不符合题意． 故选：A． 3．某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“﹣1”分，则该队在比赛中（　　） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 【答案】B 【解答】解：某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“﹣1”分，则该队在比赛中输给了对手． 故选：B． 4．在﹣9，0，﹣2，，+100，﹣0.5中，负数的个数有几个（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B． 【解答】解：﹣9＜0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣2＜0，是负数； 0，是正数； +100＞0，是正数； ﹣0.5＜0，是负数； ∴负数有﹣9，﹣2，﹣0.5，共3个． 故选：B． 5．下列具有相反意义的两个量是（　　） A．向东走20米和向南走20米 B．盈利200元和赚了200元 C．零上25℃和零下25℃ D．支出30元和标价30元 【答案】C 【解答】解：根据相反意义的量逐项分析判断如下： A、向东和向西具有相反意义，错误，不符合题意； B、盈利和亏损具有相反意义，错误，不符合题意； C、零上25℃和零下25℃是具有相反意义的量，正确，符合题意； D、支出和收入具有相反意义，错误，不符合题意； 故选：C． 6．已知上周五（周末不开市）股市指数以1900点报收，本周内股市涨跌情况如下（“+”表示比前一天涨，“﹣”表示比前一天跌），则本周三的股市指数为（　　） 星期 一 二 三 四 五 指数变化（点） +50 ﹣30 +10 ﹣20 +50 A．1910点 B．1930点 C．1950点 D．1990点 【答案】B 【解答】解：1900+50﹣30+10＝1930（点）． 故选：B． 7．某种食品包装袋上显示净含量：“150±3g”说明这袋饼干的质量是（　　） A．147g B．153g C．147∼153g D．150∼153g 【答案】C 【解答】解：根据题意，运用有理数的加减运算可得：150﹣3＝147（g），150+3＝153（g）， ∴这袋饼干的质量是147～153g， 故选：C． 8．某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（　　） A．﹣0.6 B．﹣3.5 C．﹣2.5 D．+0.7 【答案】A 【解答】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.6，3.5，2.5，0.7， ∵0.6＜0.7＜2.5＜3.5， ∴四个球的质量最接近标准质量的是﹣0.6， 故选：A． 9．在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线OA的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（0°～180°），顺时针方向旋转为负角度（0°～﹣180°），特别地，OA的反向延长线所在的方向记为180°．由于OB方向为OA方向绕O点逆时针旋转90°，点B与点O的距离为1km，因此点B可以用有序数对记为（90°，1），类似地，点C可以记为（﹣15°，4）．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点D（4，150°） B．点E（45°，3） C．点F（﹣120°，3） D．点G（60°，2） 【答案】D 【解答】解：由题意可得： A、点D可以记为（150°，4），故不合题意； B、点E（45°，3）表示从OA开始逆时针45°，与O相距3km，与图中位置不符，故不合题意； C、点F（﹣120°，3）表示从OA开始顺时针120°，与O相距3km，与图中位置不符，故不合题意； D、点G（60°，2）表示从OA开始逆时针60°，与O相距2km，与图中位置相符，故符合题意； 故选：D． 10．已知巴黎时间与北京时间相差﹣6小时（即巴黎时间比北京时间晚6个小时）．巴黎时间2024年8月10日15：00开始进行巴黎奥运会乒乓球女子团体决赛，则比赛开始的时间是北京时间（　　） A．8月10日9：00 B．8月10日21：00 C．8月9日9：00 D．8月9日21：00 【答案】B 【解答】解：由题意得：15+6＝21， ∴巴黎时间2024年8月10日15：00开始比赛，则北京时间是8月10日21时， 故选：B． 11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入200元记作+200元，则支出50元记作 　﹣50　 元． 【答案】﹣50． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入200元记作+200元，则支出50元记作﹣50元． 故答案为：﹣50． 12．一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g，则该面包厂家 　没有　 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 【答案】没有． 【解答】解：∵总质量（200±3）g， ∴质量在（200+3）g与（200﹣3）g之间都合格， 而产品有198g在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 13．如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723，则“”所表示的数是　﹣652　 ． 【答案】﹣652． 【解答】解：“”所表示的数是﹣652． 故答案为：﹣652． 14．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀．该同学这一周有　5　 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 +5 0 +15 ﹣2 ﹣8 +5 【答案】5． 【解答】解：该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示为： 星期一跳了140（个）， 星期二跳了155（个）， 星期三跳了150（个）， 星期四跳了165（个）， 星期五跳了148（个）， 星期六跳了142（个）， 星期日跳了155（个）， 因为155＞147，150＞147，165＞147，148＞147，155＞147， 所以该同学这一周有5次一分钟跳绳成绩为优秀， 故答案为：5． 15．在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”等等．现有5位同学验光记录如下：“﹣0.50D”，“﹣2.50D”，“﹣1.75D”，“﹣2.25D”，“﹣3.50D”，通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有 　3　 位． 【答案】3． 【解答】解：由题意可知：记录﹣0.50D的同学近视50°，记录﹣2.50D的同学近视250°，记录﹣1.75D的同学近视175°，记录﹣2.25D的同学近视225°，记录﹣3.50D的同学近视350°， ∵近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正， ∴在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有3位， 故答案为：3． 16．读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：正数有：5，1，+2.5； 负数有：，﹣3.5，﹣0.01，﹣700． 17．“六一”儿童节节就要到了，某玩具厂要赶制一批毛绒玩具．于是规定每人每天要做50个毛绒玩具，为了方便统计，某人一天如果生产了52个毛绒玩具，记作：+2个；如果生产45个毛绒玩具，记作：﹣5个． 下面是小李一周5天生产毛绒玩具的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 +3 +1 ﹣3 ﹣2 +4 （1）从上面的记录中你能看出小李在星期几生产的毛绒玩具个数最多？是多少个？ （2）小李这周一共生产了多少个毛绒玩具． 【答案】（1）星期五生产的毛绒玩具个数最，是54个；（2）253个． 【解答】解：（1）从上面的记录中你能看出小李在星期五生产的毛绒玩具个数最，是：50+（+4）＝54（个）； （2）（+3+1﹣3﹣2+4）+50×5 ＝3+250 ＝253（个）， 答：小李这周一共生产了253个毛绒玩具． 18．现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了． 在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？ 通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是ϕ30时，ϕ表示直径，单位是毫米（mm）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是（30+0.03）mm，最小可以是（30﹣0.02）mm，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是29.97mm，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． （1）直径为30.03mm和直径为29.97mm的零件是否合格？为什么？ （2）你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意，最大直径：30+0.03＝30.03mm， 最小直径：30﹣0.02＝29.98mm， ∵30.03mm在范围内，29.97mm不在范围内， ∴直径为30.03mm的零件是合适的，直径为29.97mm的零件是不合格的； （2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差． 19．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，…． （1）请写出这一列数中的第100个数和第2011个数； （2）在前2012个数中，正数和负数分别有多少个？ （3）2013和﹣2013是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）第100个数是100；第2011个数是﹣2011； （2）在前2012个数中，正数和负数分别有1006个； （3）∵第奇数个数均为负， ∴2013不在这一列数中，﹣2013在这一列数中，它是第2013数． 20．项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：﹣3，+5，+2，﹣4，﹣11． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 【项目任务】 任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：任务一：（﹣3）+（+5）+（+2）+（﹣4）+（﹣11）＝﹣3+5+2﹣4﹣11＝﹣11（km）． 答：露营基地在家的西边11km； 任务二：|﹣3|+|+5|+|+2|+|﹣4|+|﹣11|＝3+5+2+4+11＝25（km）， 25×0.2＝5（元）， 答：电动车的耗电总成本是5元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$