山东省济南市历下区2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟练习卷

2024-2025学年山东省济南市历下区七（下）期末数学模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.将一个长方形按如图所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图所示的图形，根据两个图形面积间的关系，可以验证的乘法公式为(    ) A. B. C. D. 4.下列图中，不是同位角的是(    ) A. B. C. D. 5.一个不透明袋子中装有个白球，个红球，个绿球，个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出个球，则下列事件发生的概率为的是  (    ) A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 6.小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是(    ) A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的一些数据，如下表： 温度 声速 下列说法中，错误的是  (    ) A. 在这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当空气温度为，声速为 8.已知，则    ． A. B. C. D. 9.如图，已知是的中线，点是边上一动点，若的面积为，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知：，则的值为          ． 12.如图，把三角尺的直角顶点放在直线上，若，则当          时，． 13.如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为          ． 14.自变量与因变量的关系如图所示，当每增加时，增加          ． 15.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点若，，则的周长为          ． 16.为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约          米 三、计算题：本大题共1小题，共16分。 17.计算： ；      ；                   ． 四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19.本小题分 如图，在正方形网格上，各顶点均为格点，且每个小正方形的边长为． 作出关于直线对称的图形； 在边上找一点，连接，使平分的面积，请作出线段不写作法； 在直线上找一点，使得的值最小保留作图痕迹，这一最小值为______． 20.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，． 问题解决 任务 与全等吗？请说明理由： 任务 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 21.本小题分 综合与实践． 【主题】商场里的转盘游戏． 【道具准备】如图，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形． 【游戏规则】顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券已知甲顾客购物元． 【概率计算】甲顾客获得元的购物券的概率是__________；甲顾客获得购物券的概率是多少？ 【实践操作】请你利用图所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则． 22.本小题分 如图所示，在中： 下列操作中，作的平分线的正确顺序是______将序号按正确的顺序写在横线上． 分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点； 以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点； 画射线，交于点． 能说明的依据是______填序号． 角平分线上的点到角两边的距离相等 如图，过点作于点，若，的面积是，的周长为，求的长． 23.本小题分 某生物兴趣小组到劳动教育实验基地观察某种植物的生长情况，得到植物高度单位：与观察时间单位：天之间的关系，并画出如图所示的图象。 在这个变化过程中，自变量是          。 该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ 当观察时间从第天到第天时，该植物的高度增长了多少厘米？该植物平均每天长高多少厘米？ 24.本小题分 如图所示，在中，，，分别为的高、角平分线和中线，已知的面积为，，，． 求的长度； 求的度数． 25.本小题分 如图，点，，，四点共线，点，，，四点共线．，相交于点，点是直线与之间的一个动点，． 求证：； 若平分，平分，请探索并证明和之间的数量关系； 若，，中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明． 第2页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年山东省济南市历下区七（下）期末数学模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 2.下列计算，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：． 3.将一个长方形按如图所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图所示的图形，根据两个图形面积间的关系，可以验证的乘法公式为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 4.下列图中，不是同位角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.一个不透明袋子中装有个白球，个红球，个绿球，个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出个球，则下列事件发生的概率为的是  (    ) A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 【答案】B  【解析】略 6.小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是(    ) A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】D  【解析】略 7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的一些数据，如下表： 温度 声速 下列说法中，错误的是  (    ) A. 在这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当空气温度为，声速为 【答案】A  【解析】略 8.已知，则    ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 9.如图，已知是的中线，点是边上一动点，若的面积为，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为是的中线， 所以， 又因为， 所以点到的距离为． 因为垂线段最短， 所以的最小值为． 10.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：四边形为长方形， ， ． 由翻折的性质可知： 图中，，， 图中，． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知：，则的值为          ． 【答案】   【解析】本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，掌握同底数幂乘法的运算法则是解题关键，根据同底数幂的乘法法则，可得，把代入求值即可． 【详解】解：由， 得， ． 故答案为：． 12.如图，把三角尺的直角顶点放在直线上，若，则当          时，． 【答案】  【解析】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键． 由直角三角板的性质，可知，当时，得出即可． 【详解】解：当时，理由如下： ， ． 当，． 故答案为：． 13.如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为          ． 【答案】  【解析】略 14.自变量与因变量的关系如图所示，当每增加时，增加          ． 【答案】  【解析】略 15.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点若，，则的周长为          ． 【答案】  【解析】略 16.为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约          米 【答案】  【解析】解：由题意得：，， ， ， ， ， ， 米，米， 米， 在和中， ， 米， 每层楼的高度米， 故答案为． 三、计算题：本大题共1小题，共16分。 17.计算： ；      ；                   ． 【答案】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 ．  【解析】【分析】 本题考查的是零指数幂，幂的乘方与积的乘方，整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式有关知识 利用零指数幂对该式变形，然后计算； 利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，整式除法对该式变形，然后合并； 先变形，再利用平方差公式计算； 利用单项式乘单项式、多项式乘多项式计算，在合并． 四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： ， 当，时，原式．  【解析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.本小题分 如图，在正方形网格上，各顶点均为格点，且每个小正方形的边长为． 作出关于直线对称的图形； 在边上找一点，连接，使平分的面积，请作出线段不写作法； 在直线上找一点，使得的值最小保留作图痕迹，这一最小值为______． 【答案】解：如图，即为所求． 如图，取的中点，连接， 则即为所求． 连接，交直线于点，连接， 此时，为最小值， 由勾股定理得，， 的最小值为． 故答案为：．  【解析】根据轴对称的性质作图即可． 取的中点，连接即可． 连接，交直线于点，此时的值最小，最小值为的长，利用勾股定理计算即可． 本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键． 20.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，． 问题解决 任务 与全等吗？请说明理由： 任务 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】解：任务：；理由：，，，，，，，在和中，  任务：设的延长线与地面交于点，，，，，答：小丽距离地面米  【解析】略 21.本小题分 综合与实践． 【主题】商场里的转盘游戏． 【道具准备】如图，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成个扇形． 【游戏规则】顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券已知甲顾客购物元． 【概率计算】甲顾客获得元的购物券的概率是__________；甲顾客获得购物券的概率是多少？ 【实践操作】请你利用图所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则． 【答案】(1)解：（1） （2）因为红色、黄色、绿色区域一共有7个，所以甲顾客获得购物券的概率是.   (2)（答案不唯一）设计的转盘如图所示. 游戏规则：转动转盘至少一周，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以获得购物券（转盘被等分成8个扇形）.   【解析】 略  略 22.本小题分 如图所示，在中： 下列操作中，作的平分线的正确顺序是______将序号按正确的顺序写在横线上． 分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点； 以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点； 画射线，交于点． 能说明的依据是______填序号． 角平分线上的点到角两边的距离相等 如图，过点作于点，若，的面积是，的周长为，求的长． 【答案】； ； 如图，过点作于， 平分，，， ， ，的面积是， ，即， 解得， ， 的周长为， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得．  【解析】解：作的平分线的正确顺序是：； 故答案为：； 如图，连接，， 由作法得，， 而为公共边， 所以根据“”可判断≌，则； 故答案为：； 如图，过点作于， 平分，，， ， ，的面积是， ，即， 解得， ， 的周长为， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得． 根据作角平分线的方法进行判断； 利用作图和全等三角形的判定方法进行判断； 过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，再利用勾股定理列方程，然后解方程即可． 本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质． 23.本小题分 某生物兴趣小组到劳动教育实验基地观察某种植物的生长情况，得到植物高度单位：与观察时间单位：天之间的关系，并画出如图所示的图象。 在这个变化过程中，自变量是          。 该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ 当观察时间从第天到第天时，该植物的高度增长了多少厘米？该植物平均每天长高多少厘米？ 【答案】(1)观察时间  (2)根据题图可知，该植物从观察时起，60天以后停止长高。  (3)∵，∴从第40天到第60天，植物的高度增长了7 cm。 ∴。 答：从第40天到第60天，该植物的高度增长了7 cm，平均每天长高  cm。   【解析】 略  略  略 24.本小题分 如图所示，在中，，，分别为的高、角平分线和中线，已知的面积为，，，． 求的长度； 求的度数． 【答案】(1)解： 是的中线，，，和的面积相等．的面积为10，的面积为10．，，，．  (2)是的高，．，．，．是的角平分线，，．  【解析】 略  略 25.本小题分 如图，点，，，四点共线，点，，，四点共线．，相交于点，点是直线与之间的一个动点，． 求证：； 若平分，平分，请探索并证明和之间的数量关系； 若，，中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明． 【答案】(1)证明：如图，过点作， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴．   (2)解：．证明如下： 过点作，过点作， 由（1）知， ∴， ∴，， ∴，即． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴，即． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴．   (3)如图，（2）中的结论不成立，正确的结论是，证明如下： 过点作，过点作， 由（2）得：，． ∵，， ∴，， ∴， ∴．   【解析】  过点作，根据平行线的性质即可得结论．   过点作，过点作，根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义可得，，，，则，即可得到和之间的数量关系；   过点作，过点作，根据平行线的性质和已知条件，得出，，，，则，从而得到和之间的数量关系． 第2页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 ．  18. 解： ， 当，时，原式．  19. 解：如图，即为所求． 如图，取的中点，连接， 则即为所求． 连接，交直线于点，连接， 此时，为最小值， 由勾股定理得，， 的最小值为． 故答案为：．  20. 解：任务：；理由：，，，，，，，在和中，  任务：设的延长线与地面交于点，，，，，答：小丽距离地面米  21. 【小题】 解： 因为红色、黄色、绿色区域一共有个，所以甲顾客获得购物券的概率是． 【小题】 答案不唯一设计的转盘如图所示． 游戏规则：转动转盘至少一周，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以获得购物券转盘被等分成个扇形．   22. ； ； 如图，过点作于， 平分，，， ， ，的面积是， ，即， 解得， ， 的周长为， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得．  23. 【小题】 观察时间 【小题】 根据题图可知，该植物从观察时起，天以后停止长高。 【小题】 ，从第天到第天，植物的高度增长了。 。 答：从第天到第天，该植物的高度增长了，平均每天长高 。   24. 【小题】 解： 是的中线，，，和的面积相等．的面积为，的面积为．，，，． 【小题】 是的高，．，．，．是的角平分线，，．   25. 【小题】 证明：如图，过点作， ． ， ， ， ． 【小题】 解：证明如下： 过点作，过点作， 由知， ， ，， ，即． ， ． 又， ， ， ，即． 平分，平分， ，， ， ． 【小题】 如图，中的结论不成立，正确的结论是，证明如下： 过点作，过点作， 由得：，． ，， ，， ， ．   第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$