2025年广州市天河中学中考二模数学试卷

2024学年第二学期天河中学初三模拟考（二） 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第二部分时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 一种大米的质量标记为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A. 10.08千克 B. 10.09千克 C. 9.98千克 D. 9.89千克 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 4. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ） A. B. C. D. 7. 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为________．（结果保留） 8. 已知，()是方程的两个实数根，则代数式的值为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤．） 9 计算：. 10. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：． 11. 已知A＝（a﹣）÷． （1）化简A； （2）若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象的交点，求A的值． 12. 如图，中，． （1）尺规作图：作，使圆心在边上，且与，所在直线相切（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 13. 为抓住文化产业赋能乡村振兴契机，争创国家全民健身示范区，打造环“两山”体育品牌赛事，助力“百千万工程”高质量发展，2024年6月29日，广州市从化区成功举办首届龙舟邀请赛．为了给组织单位献计献策，某校初三学生随机对部分市民进行了问卷调查，调查市民对于2025年龙舟赛增设比赛项目的关注程度（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）．请你根据统计图、表解答下列问题： 比赛项目 频数（人） 频率 300米直道竞速赛（A） 30 01 彩龙竞艳赛（B） 90 0.3 10公里龙舟马拉松（C） a 0.35 200米环绕赛（D） 75 0.25 （1）a的值为______；扇形统计图中D部分圆心角的度数为______； （2）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，现安排4名志愿者（2男2女）对河滨北路段进行值守，若在4名志愿者中任意抽取2名志愿者安排在街口大桥驶入河滨北路路口执勤，请求出恰好抽到的两名志愿者性别相同的概率． 14. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 15. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 16. 正比例函数的图象过二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况描述准确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 17. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 18. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，的半径为1，为圆上一动点，为的中点，连接，，则长的最大值为 A. 5 B. C. 6 D. 3 第二部分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 19. 分解因式：___________． 20. 如图，直线，线段分别与，交于点D，C，过点B作，交直线于点A．若，则的度数是______． 21. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为_____． 22. 如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值为______． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点． （1）将沿y轴正方向平移t个单位得到，当抛物线与有且仅有一个公共点时，求t的取值． （2）当时，抛物线恒在直线的上方，求的取值范围． （3）将此抛物线在A，B之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）记为G，在G内的整点（横、纵坐标都是整数的点）是否存在有且只有8个？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 25. 【综合与实践】 如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ． 【类比迁移】 （2）如图2，当时，猜想与之间位置关系和数量关系，并证明猜想． 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，如图3．已知，设，四边形的面积为． ①求与的函数表达式，并求出的最小值； ②当时，请直接写出长度． 2024学年第二学期天河中学初三模拟考（二） 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第二部分时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】0 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】见解析 【11题答案】 【答案】（1）； （2） 【12题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【13题答案】 【答案】（1），90 （2） 【14题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】D 第二部分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】24 【22题答案】 【答案】9 【23题答案】 【答案】（1）1； （2）4或14 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【25题答案】 【答案】（1），；（2），，证明见解析；（3）①，的最小值为32；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $