北京交通大学附属中学第二分校2024-2025学年高二下学期期中数学试题

交大附中东校区2024-2025学年第二学期期中高二年级 数学学科试卷 2025.4 出题人：郝静 审题人：刘京秀 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在等比数列中，已知，则n为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 设数列的前n项和为，则的值为（ ） A. 63 B. 48 C. 15 D. 14 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，设数列的前项和为，则（ ） A. 12 B. 99 C. 132 D. 198 5. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么下面说法正确的是 A. 在内是增函数 B. 在（1,3）内是减函数 C. 在（4,5）内是增函数 D. 在时，取得极小值 6. 若等比数列的前n项和为（p为常数），且的公比为q，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 7. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9. 设无穷等比数列，则“为递减数列是”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，函数无零点 B. 当时，不等式的解集为 C. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 D. 存在实数，使得函数在上单调递增 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知函数，则________． 12. 已知函数，则________． 13. 已知函数的定义域为．能够说明“若在区间上的最大值为，则是增函数”为假命题的一个函数是_________． 14. 已知数列满足，则________． 15. 已知数列的前项和为（），数列的前项积为，且满足（），给出下列四个结论：①；②；③；④是等差数列.其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题（本题共4小题，共40分） 16. 已知数列是等比数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）若为等差数列，且满足，，求数列的前项和. 17. 已知函数． （1）求的值； （2）求在区间上的最值； （3）若，求的单调区间． 18. 设函数． （1）若m＝－1， ①求曲线在点处的切线方程； ②当时，求证：. （2）若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围. 19. 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”． （1）已知数列为4，3，1，2，数列为1，2，6，24，分别判断,是否为“等比源数列”，并说明理由； （2）已知数列的通项公式为，判断是否为“等比源数列”，并说明理由； 交大附中东校区2024-2025学年第二学期期中高二年级 数学学科试卷 2025.4 出题人：郝静 审题人：刘京秀 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】，（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本题共4小题，共40分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 最大值为，最小值为 （3） ，， 当时，，所以函数在上单调递减， 当时，或时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 综上所述，当时，的单调减区间为，无增区间； 当时，的单调增区间为，单调减区间为. 【18题答案】 【答案】（1）①； ②证明：令， 则， 当时，可得在上单调递减， 又因为，所以，即，即， 即当时，. （2） 【19题答案】 【答案】（1） 是“等比源数列”， 不是“等比源数列”． 中“1，2，4”构成等比数列，所以是“等比源数列”； 中“1，2，6”，“1，2，24”，“1，6，24”，“2，6，24”均不能构成等比数列， 且这四者的其他次序也不构成等比数列， 所以不是“等比源数列”． （2）不是“等比源数列”， 假设是“等比源数列”，因为是单调递增数列， 即中存在的，，三项成等比数列， 也就是，即， ，两边时除以得， 等式左边为偶数， 等式右边为奇数． 所以数列中不存在三项按一定次序排列构成等比数列． 综上可得不是“等比源数列”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $