8.2 多边形的内角和与外角和课件2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

8.2 多边形的内角和与外角和 01 02 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；（重点） 二.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点） 学习目标 情境导入 生活中的平面图形 三角形 长方形 四边形 六边形 八边形 2022年 北京-张家口 冬奥会 小明想：设计一个内角和为2022°的多边形图案多有意义啊！ 小明的想法能实现吗？ 创设情境 A B A B C C D A A A B B B C C C D D D E E E F F G 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 请快速说出下列多边形是几边形 ？ A3 A8 An A1 A2 A7 A5 A6 A4 多边形： 一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结所组成的封闭平面图形叫做n边形，又称为多边形。 写作：五边形ABCDE 或五边形AEDCB 或五边形BCDEA.... 解决问题 B C A E D 组成多边形的各条线段叫作多边形的____. 边 边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____. 顶点 顶点 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的________. 对角线 相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____. 内角 角 内角 解决问题 B C A E D 对角线 A B C D A B C D A B C D 发散思维 方法归纳 多边形的边数 3 4 5 6 7 8 …… n 分成的三角形个数 1 …… 多边形的内角和 180° …… 结论：n多边形的内角和为_________. 360° 540° 720° 900° 1080° 180°（n-2） 2 3 4 5 6 n-2 180°(n-2） 由特殊到一般 转化 解决问题 B C A E D 如图，五边形的每个顶点可以作两条对角线， 共有五条对角线。 A C D E F B 如图，六边形的每个顶点可以作三条对角线， 共有九条对角线。 n边形的每个顶点可以作(n-3)条对角线， 共有 条对角线。 探究新知 多边形的相关概念 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形. 由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形. 1 顶点 内角 边 对角线 (连结不相邻两个顶点的线段) 多边形的相关元素 外角 表示：五边形ABCDE A C B D E 如图 1 是凸多边形； 图 2 不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形. 图 2 如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形. 图 1 A C B D A C B D 如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形. 问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 多边形的内角和 问题 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 如图，四边形 ABCD 的一条对 角线 AC 把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和， 即 180°×2 = 360°. 2 试一试 在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表. 五边形 六边形 七边形 图形 边数 可分成三角形个数 内角和 五边形 5 六边形 6 七边形 7 . . . . . . . . . . . . n 边形 n 3 4 5 n-2 (5-2)×180° (6-2)×180° (7-2)×180° (n-2)×180° n边形外角和 －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角和-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 猜想证明： 探究新知 与边数无关 n边形的外角和等于360°. 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是= 每个外角的度数是= 拓展思维： 探究新知 你知道吗？ 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 例题 探究新知 解：设这个多边形是n边形。 根据题意可得： 答：这个多边形是八边形。 你学会了吗？ 多边形外角的定义 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关 正多 边形 内角= ，外角= 课堂小结 多边形的外角及外角和 当堂练习 1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______． 120° 3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米． 150 4.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° D 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° C 6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 解：∵1800÷180＝10， ∴原多边形边数为10＋2＝12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°. 当堂练习 1. 判断. (1) 当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加. ( ) (2) 从 n 边形一个顶点出发，可以引出 (n - 2) 条对角线，得到 (n-2) 个三角形. ( ) 2. 五边形的内角和为 ，它的对角线有 条. 540° 5 3. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________，外角和增加_______. 180° 0° 4. 一个多边形的内角和不可能是 ( ) A. 1800° B. 540 ° C. 720 ° D. 810 ° D 5. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于 ( ) A. 360° B. 540 ° C. 720 ° D. 900 ° C 当堂小结 多边形的内角和 内角和计算公式 (n-2)×180°(n ≥ 3 的整数) 多边形的相关概念 $$