河北省滦州市第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学模拟试题（一）

河北省唐山市滦州市2024-2025高二6月月考模拟试题(一） （含第六章计数原理、第七章随机变量及其分布列） 一、单选题 1．某公司现准备针对某区域市场开发一款手机软件，而软件的运行需要有相应的手机系统，目前主要的手机系统有6种，在该区域使用的主要有3种，如果公司要选2种系统，那么合适的选择方法种数为（    ） A．3 B．6 C．15 D．30 2．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（    ） A． B．27 C． D．6 3．某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过6个转运环节，其中第1，6个环节有，两种运输方式，第2，3，5个环节有，两种运输方式，第4个环节有，，，四种运输方式，则快件从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序共有不同的方法种数是（    ） A．58 B．60 C．77 D．78 4．从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是(    ) A． B． C． D． 5．三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 6．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（   ） A． B． C． D． 7．某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动，其中物化生､政史地､物化政三种组合人数之比为，这三个组合中分别有的学生参与此次活动，现从这三个组合中任选一名学生，这名学生参与此次活动的概率为（    ） A．0.044 B．0.18 C．0.034 D．0.08 8．若随机变量X服从正态分布，，则（    ） A．0.45 B．0.55 C．0.1 D．0.9 二、多选题 9．若，为正整数且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知随机性离散变量的分布列如下，则的值可以是（    ） 0 1 2 A． B． C． D．1 11．已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12． 13．展开式中项的系数为 . 14．在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率为 ． 四、解答题 15．为了迎接到校访问的同学，需要分上午、下午和晚上三个组各安排5名本校学生作为志愿者负责接待，并要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复.某班共有40名学生，其中22名女生和18名男生，现准备从中选择志愿者. (1)共有多少种选法?（可以不计算出具体的数字，列出式子即可） (2)如果下午组中有一名男生请假，需要从班上的非志愿者中选一名男生替代，那么至少有多少种选法? (3)如果三个组的志愿者都不能重复，且都要有男生和女生，那么共有多少种选法? 16．（1）已知，计算：； （2）解方程：． （3）解不等式：． 17．中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示： 年龄段人数成绩 31岁-40岁 4 8 13 9 6 41岁-50岁 2 8 10 22 18 规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低，成绩在内代表对中医药文化了解程度高. (1)从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率； (2)将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望. 18．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本．用X表示样本中黄球的个数． (1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列； (2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率： 19．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或者1有可能被错误地接受为1或者0，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，假设发送信号0和1是等可能的，分别求接收信号为0和1的概率. 《河北省唐山市滦州市2024-2025高二6月月考模拟试题（一）（含第六章计数原理第七章随机变量及其分布列）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D D C D B BD ABC 题号 11 答案 BD 1．A 【分析】求从3种系统中选择2种系统的组合数即可得. 【详解】区域使用的主要有3种，公司要选用2种系统， 从3种系统中选择2种系统的组合数为：. 故选：A. 2．A 【分析】根据分步乘法计数原理易得答案. 【详解】分3步取色，第一、第二、第三次都有256种取法，根据分步乘法计数原理得，共可配成种颜色. 故选：A. 3．B 【分析】结合条件利用分步加法计数原理和分步乘法计数原理解决. 【详解】若第4环节使用运输方式，由条件可得快件从甲送到乙至多使用3种运输方式，故第四环节必须使用，，三种运输方式中的1种，若第1,6两个环节都使用运输方式，从快件甲送到乙至多会使用3种运输方式， 故从甲送到乙要使用4种运输方式，则满足条件的运输方法可分为2类， 第一类：第一和第六环节都用运输方式的运输顺序， 若第一和第六环节都用，则第2,3,5环节必须使用两种不同的运输方式，第4环节必须使用，，中的一种运输方式，故满足条件的运输方式有种， 第二类：第一和第六环节运输方式不相同的运输顺序， 若第1,6环节的运输方式不同，则第2,3,5环节只需至少一个环节使用运输方式，第4环节必须使用，，中的一种运输方式，故满足条件的运输方式有种， 由分类加法计数原理可得满足条件的运输方式有18+42种，即60种. 故选：B. 4．D 【分析】设事件为“第i次抽到偶数”，i＝1，2，则所求概率为 【详解】设事件为“第i次抽到偶数”，i＝1，2， 则事件“在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数”的概率为： . 故选：D. 5．D 【分析】利用条件概率结合计数原理求解. 【详解】从三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，共有 种不同排法， 女生甲不在两端，同时有且只有两个女生相邻分两类 女生甲单独站，则有 ； 女生甲和另一个女生站一起，则有 , 所以，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是 ． 故选：D. 6．C 【分析】根据近视情况分为超过和低于两种可能，利用全概率公式计算可得． 【详解】某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，则有的学生每天玩手机不超过， 超过近视率约为，不超过近视率约为， 所以从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是． 故选：C． 7．D 【分析】根据全概率公式求解. 【详解】设事件为“这名学生参与此次活动”， 事件为“这名学生选择物化生组合”， 事件为“这名学生选择政史地组合”， 事件为“这名学生选择物化政组合”， 则， ， 由全概率公式可知 . 故选：D. 8．B 【分析】利用正态分布的对称性可求答案. 【详解】因为随机变量X服从正态分布，所以； 所以. 故选：B. 9．BD 【分析】对A：借助二项式的展开式计算即可得；对B、C、D：结合排列数与组合数的计算公式计算即可得. 【详解】对A：，又，故A错误； 对B： ， 故B正确； 对C： ， ，即，故C错误； 对D：， ，即，故D正确. 故选：BD. 10．ABC 【分析】先根据分布列中所有概率和为1得进而得出的取值范围，再求得，最后根据方差公式求，利用二次函数性质即可求得的值域，得出结果. 【详解】由题知，解得：， 由题得：，则， 所以， ， 因为，所以，所以. 故选：ABC 11．BD 【分析】通过古典概型的概率计算公式即可判断A、B选项；通过X和Y的分布列，可以计算对应的期望和方差的大小关系. 【详解】对选项A：正四面体骰子，记向下的数字为X，当时，对应的概率为，错误； 对选项B：正六面体骰子，记向上的数字为Y，其中时，即，则，正确； 对选项C、D：X的分布列为： X 1 2 3 4 P 则，且； Y的分布列为： Y 1 2 3 4 5 6 P 则，且， 所以，C错误；，D正确； 故选：BD 12． 4 0 【分析】本题主要涉及排列数公式和组合数公式，通过代入公式计算出排列数和组合数的值，再进行相应的减法运算. 【详解】根据排列数公式可得. 根据组合数公式，可得 可得. . 即. 所以. 故答案为：；. 13．42 【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得. 【详解】对，有， 则有. 故答案为：. 14．/ 【分析】设每次射击击中目标的概率为，根据相互独立事件及对立事件的概率公式计算可得； 【详解】解：设每次射击击中目标的概率为，则，即， 所以，所以； 故答案为： 15．(1) (2)3 (3) 【分析】（1）根据要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复，利用组合求解； （2）由志愿者全部是男生，非志愿者中的男生人数最少求解； （3）根据三个组的志愿者都不能重复，得到总的选法，再减去不含男生和女生的选法求解. 【详解】（1）解：因为要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复， 所以先从40名学生中选5名安排在下午，再从35名学生中选5名安排在上午， 因为下午和晚上可重复，则从35名学生中选5名安排在晚上， 所以共有种选法； （2）当志愿者全部是男生时，非志愿者中的男生人数最少，剩有3名， 则从班上的非志愿者中选一名男生替代，至少有种选法. （3）因为三个组的志愿者都不能重复， 所以共有种选法， 其中不含男生有种选法， 不含女生有种选法， 所以三个组的志愿者都不能重复，且都要有男生和女生， 共有种选法. 16．（1）126（2）（3） 【分析】（1）由组合数的对称性得，代入所求式子中结合组合数的运算性质即可得解； （2）利用组合数的定义得到关于的方程，解方程并注意的范围即可得解； （3）将排列数不等式转换为关于的不等式组，解不等式组即可得解. 【详解】（1）因为，则，解得，经验证符合， 所以． （2）由，得，所以， 即， 而由，知，，解得，所以原方程的解为． （3）因为， 所以，化简可得， 解得，所以不等式解集为． 17．(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）由表格得出成绩在的人数，计算频率，即可得出答案； （2）由表格得出41岁~50岁年龄段中，成绩在内以及内的人数，求出概率，进而得出，然后列出分布列，求出期望即可. 【详解】（1）由表格中的数据可知，成绩在的人数为， 所以，抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率为. （2）根据表格可知，41岁~50岁年龄段中，成绩在内的人数为， 成绩在内的人数为， 则随机抽取1人，这个人是对中医药文化了解程度高的市民的概率， 了解程度低的概率. 由题意可知，则的可能取值为， 则，， ，， 所以随机变量的分布列为 0 1 2 3 所以的数学期望. 18．(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）由题意，摸出20个球，采用有放回摸球，各次试验的结果相互独立，；采用不放回摸球，各次试验的结果不独立，X服从超几何分布，可写出分布列． （2）利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值，进而可算得，进行比较可判断. 【详解】（1）对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为0.4，且各次试验之间的结果是独立的，因此，X的分布列为： ，，1，2，…，20． . 对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，X服从超几何分布，X的分布列为： ，，1，2，…，20． . （2）利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值（精确到0.0001），如下表所示． k k 0 0.00004 0.00001 11 0.07099 0.06376 1 0.00049 0.00015 12 0.03550 0.02667 2 0.00309 0.00135 13 0.01456 0.00867 3 0.01235 0.00714 14 0.00485 0.00217 4 0.03499 0.02551 15 0.00129 0.00041 5 0.07465 0.06530 16 0.00027 0.00006 6 0.12441 0.12422 17 0.00004 0.00001 7 0.16588 0.17972 18 0.00000 0.00000 8 0.17971 0.20078 19 0.00000 0.00000 9 0.15974 0.17483 20 0.00000 0.00000 10 0.11714 0.11924 样本中黄球的比例是一个随机变量，根据上表，计算得 有放回摸球：． 不放回摸球：． 因此，在相同的误差限制下，采用不放回摸球估计的结果更可靠些． 两种摸球方式下，随机变量X分别服从二项分布和超几何分布．虽然这两种分布有相等的均值（都是8），但从两种分布的概率分布图（下图）看，超几何分布更集中在均值附近．    19．接收到的信号为0的概率为，接收到的信号为1的概率为； 【分析】设A为“发送的信号为0，B为“接收到的信号为0”，由题意可得代入数据即可求解． 【详解】解：设A为“发送的信号为0”，B为“接收到的信号为0”， C为“接收到的信号为1” 则为“发送的信号为1”， 由题意得，，， 所以 则 即接收到的信号为0的概率为，接收到的信号为1的概率为； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$