2025年河南省驻马店市正阳县正阳二中、正阳一中中考三模数学试题

2025年中招考试数学模拟试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填人题后 括号内。 1.面积为9的正方形，其边长等于 A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D.√9的算术平方根 2《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”则九十合等于() A.9×102圭 B.9×103圭 C.9×10 D.9×105圭 3榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防 止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它 正面 的主视图是 A 4.下列运算正确的是 A.(a+b)2=a2+b2 B.(-3x3)2=6x6 C.a2+a2=2a D.(a)3=a2 5.如图，AB∥CD,∠C=45°，∠A=27°，则∠E的度数是 A.18° B.20° C.25 D.30° -D 6某单位招聘一名员工，从专业知识、工作能力、面试成绩三个方面进行考核（考核的满 分均为100分)，三个方面的权重比依次为2：4：4，小明经过考核后所得的分数依次为90分、 85分、80分，那么小明考核的最后得分是 () A.80分 B.84分 C.87分 D.90分 7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车，九人 步；三人共车，二车空问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9人需要步行；若每辆 车都坐3人，则两辆车是空的.问：车与人各多少？设有x辆车、y人，根据题意，列方程组是 A./P=2x十9， y=2x+9, y=2x-9, B. c. D./P=2x-9, y=3x-2 y=3(x-2) y=3x-2 y=3(x-2) 8.如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,交BC于点E, 若BF=6,AB=5,则AE的长为 () A.4 B.6 C.8 D.10 (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，口0ABC的顶点0是原点，点A在y轴的正半轴上，反比例函数y=(z>O) 的图象过□OABC的顶点C和中心点D(2,4).将□OABC绕原点O逆时针旋转，每次旋转 90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为 A.(0,5) B.(0,6) C.(5,0) D.(6,0) 10.如图，正方形ABCD中，AB=3,点E在BC的延长线上，且CE=2,连接AE, ∠DCE的平分线与AE相交于点F,连接DF,则DF的长为 网 B20 c.30 D.30 3 4 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数y=一2z十的自变量x的取值范围是 9 12化简x-3+ 13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶， 120 120 被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了“二十 四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒” (如图)四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们 背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机 抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 14.如图1，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且CE=4BE,连 接EF,CF,设BF的长为x,EF十CF=y,如图2是点F从点B运动到点D时，y随x变化 的关系图象，图象最低点的纵坐标是 0 6 图1 图2 (第14题) (第15题) 15.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠（点E,H在AD边上，点F,G 在BC边上)，使得点B,C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为点A',点D 的对称点为点D',若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1，则矩 形ABCD的面积等于 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：√/25-(-7)°+(-2)×3. 2x-1<3, (2)解不等式组： 2-x<3. 17.(9分)近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对甲、 乙两家网约车公司司机月收人进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收人情 况：（单位：千元） 甲公司司机：4,5,9,10,4,5,5,5,4,9. 乙公司司机：4,5,7,8,6,7,6,5,6,6. 整理数据，画出统计表和统计图如下： 甲公司网约车司机收入频数分布表 月收入 4千元 5千元9千元10千元 人数 3 2 1 乙公司网约车司机收入分布统计图 8千元 4千元 7千元 5千元 6千元 m% 根据以上信息，分析数据如下表： 网约车公司 平均月收人/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元2 甲公司 6 6 5 5 乙公司 a 6 6 1.2 (1)请求出a的值. (2)b= 7m三 ,圆心角n= (3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、 中位数、众数和方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并给他的叔叔提供建议 18.(9分)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积 pl(kg'm) V(单位：m)变化时，气体的密度p(单位：kg/m)随之变化.已知密6 度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3 5 时，p=1.98kg/m3. A(5,18) 2 (1)求密度ρ关于体积V的函数表达式. LL上LL⊥L■ (2)若3m3≤V≤9m3,求二氧化碳密度p的变化范围， 01234567m 19.(9分)宝轮寺塔位于河南省三门峡市陕州风景区.宝轮寺塔始建于隋文帝仁寿元年 (601年)，故称仁寿建塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，塔体为木塔.金大定十七年(1177 年)，僧人智秀重建宝轮寺塔（砖塔）.因其塔内回声类似蛤蟆的叫声，俗称“蛤蟆塔”某数学兴 趣小组为了测量宝轮寺塔的高度，小组成员张扬同学用无人机航拍进行测量.如图，无人机在 A处测得宝轮寺塔顶端O的俯角为29°，从A点朝塔顶O的方向水平前进9米到达B处，测 得宝轮寺塔顶端0的俯角为45°.已知无人机的飞行高度为38米，求宝轮寺塔的高度OF.(结 果保留整数.参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55，√2≈1.41) 20.(9分)停车楔（如图1）是一种固定汽车轮胎的装置，如图2是轮胎和停车楔的示意图， 当汽车停于水平地面上时，将停车楔B一AC置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时AC 紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎 ⊙O的关系，小南在示意图2上，连接C0并延长，交⊙O于点D,连接AD.已知AD∥BC. 图1 图2 (1)求证：∠D+∠B=90°， (2)小南通过查阅资料了解到，此停车楔的高度（即点C到直线AB的距离）为16.5cm, 支撑边BC与底边AB的夹角∠B=60°，求轮胎的直径， 21.(9分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的 时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其 间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶2时，再立即 诚速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计）当他到达该路段 W千米 20 终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 17 100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路 段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示. (1)a的值为 ax/时 (2)当2<x<a时，求y与x之间的函数表达式. (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽 车行驶速度不得超过120千米/时)》 22.(10分)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”（如图1），它是二级火箭的 始祖火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级， 火箭第二级沿直线运行某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程，如图2，以发射点为原 点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y= ax2+x和直线y=- 2工十b.其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第 二级 y/km 〔火箭第二级的引发点) (发射点)0 (地平线) 9 (落地，点)xm 图1 图2 (1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km. ①直接写出a,b的值 ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35k,求这两个位 置之间的距离。 (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km. 23.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动， 问题情境：在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，连接AD,将AD绕点A逆时针旋 转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°. 图 图3 (1)操作判断 当AE∥BC时，如图1，连接CE,试判断四边形ADCE的形状，并证明. (2)深人探究 连接BE,取BE的中点G,连接AG,善于思考的小东发现当点D在BC边上运动时， 合S的值始终不变，请你利用图2求合S的值。 (3)解决问题 若∠BAC=60°，AB=6,如图3，在(2)的探究中，当AD=√31时，直接写出C,G两点之 间的距离。 2025年中招考试数学膜拟试题（二） 一、选择题 1.B2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.C9.D10.C 二、填空题 1.≠-12z+918.14号1 5.6√5+10 三、解答题 16.(1)原式=5-1-6=-2. (2)解不等式2x一1<3，得x<2. 解不等式2-x<3,得x>-1. ∴.原不等式组的解集为一1<x<2. 17.1)a=4X1+5x2+6X4+7X2+8X1=6. 10 (2)5;40;72 (3)因为两家公司司机的月收人平均数一样，乙公司的中位数、众数大于甲公司，且乙公司司机月收 入的方差小，收人更稳定，所以建议他的叔叔去乙公司做网约车司机（答案不唯一） 18.(1)设密度p关于体积V的函数表达式为p=(兔≠0). 当V=5m3时，p=1.98kg/m3, 1.98=5 k=99. 密度p关于体积V的函数表达式为p=2W>0. (2)9.9>0, ∴.当V>0时，p随V的增大而减小. 当3<9时，2<p<号即11<p<38. 9.9 ∴.二氧化碳密度p的变化范围为1.1kg/m3≤p≤3.3kg/m3 19.如图，作OC⊥AB,交AB的延长线于点C,作OD⊥AE于点D. ∴，四边形ADOC为矩形 D 0 ..AD=OC. 同理可得DE=OF. 由题意和作图可知，C,O,F三点共线 在Rt△OCB中，.∠OBC=45°， ..OC=BC. 在Rt△OCA中， :∠0AC=29,tan∠0AC=- AC, ∴.OC=AC·tan∠OAC. .0C≈0.55(0C+9). 解得OC≈11. .OF=DE=38-11=27(米). 答：宝轮寺塔的高度OF约为27米 0 20.(1)如图1，连接AC,OA. 根据题意可知，CD为⊙O的直径，∠CAD是直径CD所对的圆周角. ∴.∠CAD=90°. 图1