精品解析：广东省汕头市金平区私立广厦学校2024-2025学年下学期七年级级期中考试数学科试卷

广东省汕头市金平区私立广厦学校2024-2025学年下学期七年级级期中考试数学科试卷 说明：1．全卷满分120分，考试用时120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，凸显中国与成都特色．以下会徽能通过左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在0、2、、π四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 在平面直角坐标系内，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数的值在（ ） A. 3与4之间 B. 2与3之间 C. 1与2之间 D. 0与1之间 6. 已知是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 7. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中真命题的个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 9. 《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 已知，则，则______． 14. 如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于______． 15. 点在轴下方，到轴的距离为6，P到轴的距离为5，则点的坐标为______． 16. 如图，已知长方形纸条，点在边上，点在边上，连接，将纸条沿折叠，使点分别落在，，，处，经过点，若，．则______． 三、解答题（一）（共3题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一直线上，且．求证：． 请把下列证明过程补充完整： 证明：， 又（对顶角相等）， ______（等量代换）． ____________（______）． （______）． 又（已知）， （等量代换）． ____________（______）． ． 四、解答题（二）（共3题，每小题8分，共24分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出中顶点的坐标； （3）求的面积． 21. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 某加工厂生产大、小两种型号的书包．5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元． （1）该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？ （2）为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？ 五、解答题（三）（共3题，每小题10分，共30分） 23. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么______， ______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，且满足等式，求的值． 24. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 25. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省汕头市金平区私立广厦学校2024-2025学年下学期七年级级期中考试数学科试卷 说明：1．全卷满分120分，考试用时120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第届世界运动会将于年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，凸显中国与成都特色．以下会徽能通过左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 【详解】解：平移不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置， 、、均不符合题意． 故选∶C 2. 在0、2、、π四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系内，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，掌握象限中点的符号是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵第一象限的点的符号为，第二象限的点的符号为，第三象限的点的符号为，第四象限的点的符号为， ∴点在第二象限．   故选：B ． 4. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理对各项进行判断即可． 【详解】A．与不是直线与被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，所以不能判定，故本选项不符合题意； B．，这两个角是直线与被直线所截形成的内错角，能判定，而不能判定，故本选项不符合题意；． C．因为与是对顶角，所以，已知，那么．根据“同旁内角互补，两直线平行”，与是直线与被直线所截形成的同旁内角，所以可以判定，故本选项不符合题意；． D．，这两个角是直线与被直线所截形成的内错角，能判定，不能判定，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 实数的值在（ ） A. 3与4之间 B. 2与3之间 C. 1与2之间 D. 0与1之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键． 根据无理数估算的方法求解即可． 【详解】∵<<， ∴2<<3， ∴的值在整数2和3之间． 故选B 6. 已知是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将方程2x-y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解． 【详解】将代入二元一次方程2x-y=14，得 7k=14， 解得k=2． 故选A． 【点睛】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可． 7. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中真命题的个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质、对顶角及平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键． 分别根据平行线的性质、对顶角及平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可． 【详解】①对顶角相等，故①正确，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，故②错误，是假命题； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故③正确，是真命题； ④如图所示， 和的两边分别平行， 根据平行线的性质，得到； 和的两边分别平行， 结合邻补角的定义，得． 综上所述，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④正确，是真命题． ∴其中真命题的个数是3． 故选：B． 8. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，求算术平方根，解一元一次方程，熟练掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键． 根据题意得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：点在轴上， ， ， ． 故选：C． 9. 《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，设雀重x两，燕重y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可． 【详解】解：设雀重x两，燕重y两， 由题意得，． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探索，由题意得：5个点一循环，，得出是第组的第4个数，然后分别找出横纵坐标规律，即可求解．找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得：5个点一循环，， ∴是第组的第4个数， ∴与的纵坐标相同， 每一组横坐标向前移动3个单位， ∴第404组的最后一个点的横坐标为：， ∴第405组第4个点的横坐标为， ； 故选：D． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故答案为：垂线段最短． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 已知，则，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的性质，根据被开方数的小数点每向左或向右移动3位，立方根的小数点向左或向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 14. 如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的基本性质，得出，；然后得四边形的周长，即可得出答案． 【详解】解：∵沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形， ∴，； 又∵四边形的周长． ∴ ； ∴三角形的周长为14； 故答案为：16． 15. 点在轴下方，到轴的距离为6，P到轴的距离为5，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到数轴的距离，根据点到数轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合在轴下方，进行求解即可． 【详解】解：∵点在轴下方，到轴的距离为6，P到轴的距离为5， ∴， ∴点的坐标为或； 故答案为：或． 16. 如图，已知长方形纸条，点在边上，点在边上，连接，将纸条沿折叠，使点分别落在，，，处，经过点，若，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，长方形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意求出，得到，求出，得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点， 由折叠可知，， 长方形纸条， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（一）（共3题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．根据立方根、算术平方根和绝对值的性质化简，再合并即可求解． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元方程组，根据加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 19. 如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一直线上，且．求证：． 请把下列证明过程补充完整： 证明：， 又（对顶角相等）， ______（等量代换）． ____________（______）． （______）． 又（已知）， （等量代换）． ____________（______）． ． 【答案】2；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和平行线的性质，进行作答即可． 【详解】略 四、解答题（二）（共3题，每小题8分，共24分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出中顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） 解：如图，即为所求，由图可知：； （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移： （1）根据点所在的位置，直接写出相应的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出，进而写出顶点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 21. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，根据已知得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， 由（1）知， ． 22. 某加工厂生产大、小两种型号的书包．5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元． （1）该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？ （2）为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？ 【答案】（1）该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元 （2）额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用： （1）设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，根据个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元列出方程组求解即可； （2）设原来每天生产大书包m个，小书包n个，根据生产1000个书本一共获利26000元列出方程求出；设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，再根据大小书包的利润相同列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元； 【小问2详解】 解：设原来每天生产大书包m个，小书包n个， 由题意得，， 解得， ∴原来每天生产大书包400个，小书包600个； 设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个， 由题意得， ， 答：额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个． 五、解答题（三）（共3题，每小题10分，共30分） 23. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么______， ______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，且满足等式，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法即可得到答案； （2）根据无理数的估算方法求出，，代入计算即可； （3）根据题意得到，，求出的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：的小数部分为，的整数部分为，， ，， ； 【小问3详解】 解：是有理数，且满足等式， ，， ， ， 或， 当时，； 当，时，， 综上所述，的值为或． 24. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 25. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 【答案】（1）①1，4；3，0；2，．②2 （2） 证明：如图，连接． ∵的面积+ 的面积＝的面积， ∴， ∴． （3）时，，时， 【解析】 【分析】（1）先根据非负性求出，确定平移方向即可求出；根据即可求出的面积； （2）根据的面积+ 的面积＝的面积表示出的面积，即可证明； （3）分情况讨论：当点P在线段上，当点P在的延长线上时，分别求解即可 【小问1详解】 解：①∵， 又∵， ∴， ∴， ∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度 ∴ ②的面积， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点P在线段上，， 解得． 此时． ②当点P在的延长线上时，， 解得， 此时 ， 综上所述，时，，时，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的实际应用，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $