精品解析：2025年安徽省六安市裕安区青山路初级中学中考数学二模试卷

2025年安徽省六安市裕安区青山路中学中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 计算（﹣2x2y）3的结果是（　　） A. ﹣2x5y3 B. ﹣8x6y3 C. ﹣2x6y3 D. ﹣8x5y3 3. 2024安徽省民营企业百强发布会在合肥举行，会上发布了《2024安徽省民营企业社会责任报告》．该报告显示，近年来，安徽省民营企业积极履行社会责任，营收百强民企纳税总额亿元，同比增长其中数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4. 如图所示的是某工件的实物图，该工件的俯视图为（    ） A. B. C. D. 5. 已知点都在正比例函数的图象上，若则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，将含角的直角三角板放在直线a，b之间，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 7. 某校对班级考核打分方案为：卫生分数占，课间纪律分数占，课堂纪律分数占九年级班某学期这三部分的成绩依次为91分、95分、93分，则九年级班某学期的考核分数为（    ） A. 92 B. C. D. 93 8. 现有，，，四种液体，若从中任选两种混合在一起，能发生化学反应的概率为（    ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，则二次函数的图象可能为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点O，P是对角线上一动点，且于点M，于点，下列说法中错误的是（    ） A. 为等边三角形 B. C D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 计算：＝_______ 12. 分解因式：＝________________． 13. 如图，在中，点B在x轴上，且，，，反比例函数图象经过点A，若点A的横坐标为2，则______． 14. 把函数的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，x轴上方部分的图象不变，得到函数的图象． （1）函数的顶点为______． （2）若函数与函数有3个交点，则b的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程：． 16. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第4个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式用含n的等式表示，并证明其正确性． 17. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，的端点都在格点网格线的交点上． （1）以点O为位似中心，将在点O的另一侧放大2倍得到，画出，连接，，判定的形状． （2）计算的面积． 18. 某班班主任为了表扬表现优秀的学生，在文具店购买了A，B两类笔记本，A类笔记本比B类笔记本每本贵3元，且用60元购买的A类笔记本与用48元购买的B类笔记本数量相同，求A，B两类笔记本的单价． 19. 东汉建安二十年（公元215年），孙权和曹操为争夺合肥，爆发逍遥津之战．如图所示的是逍遥津公园里张辽的塑像．周末，小蕊和父母去逍遥津公园游玩，当小蕊在A点时，观察到塑像M在其北偏东方向，继续向前走140m到达点B处，此时塑像M在其北偏东方向，小蕊最后的停留点B与塑像M之间的距离BM的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 20. 如图，点A，B，C在上，平分交于点D，点E在的延长线上，连接 （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长． 21. 某梨园工作人员为了了解新培育梨树长势情况，随机从新苗中选取部分梨树苗测得高度，并将测量的结果整理绘制了如下所示的不完整的统计图表． 组别 高度 频数株数 A 10 B 26 C a D 30 E 12 （1）计算a，m的值，并补全频数分布直方图． （2）若该梨园有新培育的梨树苗2000株，试估计梨树苗的高度不低有多少株？ （3）根据题中上述统计图表可得该梨园梨树苗高度的中位数在______组填A，B，C，D， （4）如果每一组梨树苗的平均高度均以该组的组中值如A组的组中值为计算，请你估计样本中梨树苗高度的平均数． 22. 周末，玲玲与姐姐完成作业后去羽毛球馆进行羽毛球训练，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．以姐姐所站的位置作为坐标原点O，建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从姐姐站立点O的正上方发出，飞行过程中羽毛球距离地面的高度单位：与水平距离单位：之间近似满足函数关系， （1）姐姐在一次发球时，发现羽毛球的发球点距离地面的距离，当羽毛球距离发球点的水平距离为时羽毛球距离地面最高，为，根据上述数据解答下列问题： ①求姐姐在这一次发球时羽毛球与地面高度单位：与水平距离单位：的函数关系式； ②在距离发球点水平距离处，放置一个高的球网，求羽毛球在发出后与的竖直距离的最大值； （2）姐姐再次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系，玲玲在两次接球的过程中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，若玲玲第一次接球的起跳点与发球点之间的水平距离为，第二次接球的起跳点与发球点之间的水平距离为高度，计算的值． 23. 点E是正方形的对角线上一点，过点E作交于点F，连接交于点． （1）如图1，延长交D于点G，若，，求的长． （2）如图2，． ①证明：； ②证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽省六安市裕安区青山路中学中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选A． 2. 计算（﹣2x2y）3的结果是（　　） A. ﹣2x5y3 B. ﹣8x6y3 C. ﹣2x6y3 D. ﹣8x5y3 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方法则，即可求解． 【详解】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3 ＝﹣8x6y3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查积的乘方法则，掌握积的乘方等于各个因式乘方的积，是解题的关键． 3. 2024安徽省民营企业百强发布会在合肥举行，会上发布了《2024安徽省民营企业社会责任报告》．该报告显示，近年来，安徽省民营企业积极履行社会责任，营收百强民企纳税总额亿元，同比增长其中数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：亿 故选：． 4. 如图所示的是某工件的实物图，该工件的俯视图为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，可得． 故选：B 5. 已知点都在正比例函数的图象上，若则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数的图象和性质是解题的关键．根据正比例函数的图象和性质即可解决问题． 【详解】解：因为正比例函数的比例系数是， 所以y随x的增大而减小． 又因为， 所以． 故选：B． 6. 如图，已知，将含角的直角三角板放在直线a，b之间，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，据此即可求出答案． 详解】解：如图， ， ， ， ， 故选：B． 7. 某校对班级考核打分方案为：卫生分数占，课间纪律分数占，课堂纪律分数占九年级班某学期这三部分的成绩依次为91分、95分、93分，则九年级班某学期的考核分数为（    ） A. 92 B. C. D. 93 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：九年级班某学期的考核分数为分， 故选：． 8. 现有，，，四种液体，若从中任选两种混合在一起，能发生化学反应的概率为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及能发生化学反应的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中能发生化学反应的结果有：，，共2种， 能发生化学反应的概率为 故选：C． 9. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，则二次函数的图象可能为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质. 根据反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，可知，，然后即可判断二次函数的图象开口方向和对称轴所在的位置，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限， ，， 二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴左侧， 故选：A 10. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点O，P是对角线上一动点，且于点M，于点，下列说法中错误的是（    ） A. 为等边三角形 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的性质可证得，，从而可判定为等边三角形，可判断A；先求出，再根据含度角的直角三角形的性质证得，然后利用勾股定理证得，可判断C；先求得，再根据三角形的内角和定理，可判断B，先利用含度角的直角三角形的性质，证得，，再相加进一步可判断D． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴为等边三角形，故A正确； ∴， ∵四边形是菱形， ∴，平分和， ∴， ∴， ∴，故C正确； ∵，， ∴， ∴， ， 故B正确； ∵，， ∴，， ∴， 故D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 计算：＝_______ 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键． 12. 分解因式：＝________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，在中，点B在x轴上，且，，，反比例函数的图象经过点A，若点A的横坐标为2，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形全等，即可求出C点坐标，把C点坐标代入反比例函数中，即可求出k的值． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得E的坐标是解题的关键． 【详解】解：过点A和C点做作x轴的垂线，分别垂于D、E，如图所示： ，点A的横坐标为2，反比例函数的图象经过点A，C， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点坐标为， ， ． 故答案为：． 14. 把函数的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，x轴上方部分的图象不变，得到函数的图象． （1）函数的顶点为______． （2）若函数与函数有3个交点，则b的值为______． 【答案】 ①. ②. 5或 【解析】 【分析】此题主要考查了抛物线与x轴交点，翻折的性质，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点． （1）把解析式化成顶点式即可求解； （2）先根据原抛物线的解析式得出翻折后得出新图象的解析式，进而画出图象，结合图形确定出直线的位置即可求出b的值． 【详解】解：（1）函数， 函数的顶点为； 故答案为：； （2）当时，，解得，， 则抛物线与x轴的交点为，， 把抛物线图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标， 如图， 当直线过点B时，直线与该新图象恰好有三个公共点， ，解得， 当直线与抛物线相切时，直线与该新图象恰好有三个公共点， 即有相等的实数解，整理得， 则， 解得， 所以b的值为5或； 故答案为：5或． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】利用配方法解该一元二次方程即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ∴，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法． 16 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第4个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式用含n的等式表示，并证明其正确性． 【答案】（1） （2）第n个等式：，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字的变化规律，列代数式，解题的关键是找到规律，正确计算． 观察已知等式结构，发现左边分数相乘等于右边的差；分子、分母的变化规律，确定分子为奇数序列，分母为等差数列； 归纳通项公式，通过代数推导验证猜想． 【小问1详解】 根据规律，第n个等式左边为， 右边为， 当时：左边分子：，分母分别为4和，即， 右边为， 第4个等式为：； 故答案为：； 【小问2详解】 第n个等式为：， 验证：左边：， 右边：， 两边相等，猜想成立． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的端点都在格点网格线的交点上． （1）以点O为位似中心，将在点O的另一侧放大2倍得到，画出，连接，，判定的形状． （2）计算的面积． 【答案】（1）见解析，为直角三角形 （2）2 【解析】 【分析】本题考查作图-位似变换、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质作图即可；利用勾股定理、勾股定理的逆定理可得结论． （2）利用网格，根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 由勾股定理得，，，， ， ， 为直角三角形． 【小问2详解】 解：由图可知，的面积为． 18. 某班班主任为了表扬表现优秀的学生，在文具店购买了A，B两类笔记本，A类笔记本比B类笔记本每本贵3元，且用60元购买的A类笔记本与用48元购买的B类笔记本数量相同，求A，B两类笔记本的单价． 【答案】A类笔记本的单价是15元，B类笔记本的单价是12元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设A类笔记本的单价是x元，则B类笔记本的单价是元，根据用60元购买的A类笔记本与用48元购买的B类笔记本数量相同，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设A类笔记本单价是x元，则B类笔记本的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：A类笔记本的单价是15元，B类笔记本的单价是12元． 19. 东汉建安二十年（公元215年），孙权和曹操为争夺合肥，爆发逍遥津之战．如图所示的是逍遥津公园里张辽的塑像．周末，小蕊和父母去逍遥津公园游玩，当小蕊在A点时，观察到塑像M在其北偏东方向，继续向前走140m到达点B处，此时塑像M在其北偏东方向，小蕊最后的停留点B与塑像M之间的距离BM的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】小蕊最后的停留点B与塑像M之间的距离的长为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．根据题意，结合图形，在中表示出，在中表示出，得到方程，解方程求出x的值，在中求出即可． 【详解】解：过M点作，交BA的延长线于C点，设米， 在中，， （米）， 米， 在中，，（米）， （米）， ， 解得， 米， 在中，（米）， 答：小蕊最后的停留点B与塑像M之间的距离的长为米． 20. 如图，点A，B，C在上，平分交于点D，点E在的延长线上，连接 （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的是 【解析】 【分析】连接，则，所以，推导出，由，，得，则，即可证明是的切线； 由，，，证明，则，由，得，则，所以，而，可证明，则． 【小问1详解】 证明：连接OD、OC，则， ， ， ， 平分交于点D， ， ， ， ， 是的半径，且于点D， 是的切线． 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的是6． 【点睛】此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、切线的判定等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 21. 某梨园工作人员为了了解新培育的梨树长势情况，随机从新苗中选取部分梨树苗测得高度，并将测量的结果整理绘制了如下所示的不完整的统计图表． 组别 高度 频数株数 A 10 B 26 C a D 30 E 12 （1）计算a，m的值，并补全频数分布直方图． （2）若该梨园有新培育的梨树苗2000株，试估计梨树苗的高度不低有多少株？ （3）根据题中上述统计图表可得该梨园梨树苗高度的中位数在______组填A，B，C，D， （4）如果每一组梨树苗平均高度均以该组的组中值如A组的组中值为计算，请你估计样本中梨树苗高度的平均数． 【答案】（1），，补全频数分布直方图见解析 （2）1280株 （3）C （4） 【解析】 【分析】（1）由B组的频数和所占百分比求出抽取的总数，求出C组的频数，补全频数分布直方图即可； （2）根据样本估计总体即可求解； （3）由中位数的定义求出中位数落在C组； （4）由加权平均数的计算方法即可求解． 本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，频数分布表，中位数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、样本估计总体的方法是正确求解的前提． 【小问1详解】 解：抽取的总数为：株， 组的频数人，， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：株， 答：估计梨树苗的高度不低于的有1280株； 【小问3详解】 解：把100株树苗的高度按照从低到高的顺序排列，中位数为第50名和第51名的高度的平均高度 ， ∵ ∴根据题中上述统计图表可得该梨园梨树苗高度的中位数在C组， 故答案为：C； 【小问4详解】 ， 答：估计样本中梨树苗高度的平均数为 22. 周末，玲玲与姐姐完成作业后去羽毛球馆进行羽毛球训练，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．以姐姐所站的位置作为坐标原点O，建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从姐姐站立点O的正上方发出，飞行过程中羽毛球距离地面的高度单位：与水平距离单位：之间近似满足函数关系， （1）姐姐在一次发球时，发现羽毛球的发球点距离地面的距离，当羽毛球距离发球点的水平距离为时羽毛球距离地面最高，为，根据上述数据解答下列问题： ①求姐姐在这一次发球时羽毛球与地面的高度单位：与水平距离单位：的函数关系式； ②在距离发球点水平距离处，放置一个高的球网，求羽毛球在发出后与的竖直距离的最大值； （2）姐姐再次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系，玲玲在两次接球的过程中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，若玲玲第一次接球的起跳点与发球点之间的水平距离为，第二次接球的起跳点与发球点之间的水平距离为高度，计算的值． 【答案】（1）①；② （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出函数解析式． （1）①依据题意，可得顶点坐标为，从而可设抛物线为，又抛物线过，则，可得，进而可以得解；②依据题意，，又，则直线为，又设抛物线上点P为，则羽毛球在发出后与的竖直距离为：，进而可以判断得解； （2）依据题意，把分别代入（1）解析式和，求出和即可． 【小问1详解】 解：①由题意，顶点坐标为， 可设抛物线为， 又抛物线过， ， ， 抛物线的函数关系式为； ②由题意，， 又， 直线为， 设抛物线上点P为， 羽毛球在发出后与的竖直距离为： ， ∵， ∴当时，与的竖直距离取得最大值3.61， 羽毛球在发出后与的竖直距离的最大值为 【小问2详解】 解：在第一次接球中，当时， 则， 解得，， 接球时球越过球网， ， 在第二次接球中，当时， 则， 解得，， 接球时球越过球网， ， ． 23. 点E是正方形的对角线上一点，过点E作交于点F，连接交于点． （1）如图1，延长交D于点G，若，，求的长． （2）如图2，． ①证明：； ②证明：． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，过点E作于点P，作于点Q，得四边形是矩形，，是等腰直角三角形，则，，设，则，，根据，列方程可得a的值，证明，列比例式即可解答； （2）①如图2，过点E作于点P，交于H，连接，证明，则，证明，可得结论； ②如图3，将绕点A顺时針旋转得，连接，证明，可得结论． 【小问1详解】 解：如图1，过点E作于点P，作于点Q， ， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形，，是等腰直角三角形， ，， 设，则，， ， ， ， ， ， ∵， ， ， 设，则， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：①如图2，过点E作于点P，交于H，连接， 四边形是正方形， ∴，，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，，， ， ，， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②如图3，， 将绕点A顺时针旋转得，连接， ，，，， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 即， ， ， ， ． 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了全等和相似三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$