海南省定安中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

定安中学2023级高二第二学期期中考数学学科试题 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 两数的等比中项是（ ）. A. B. 1 C. D. 5. 的展开式中的第五项为（ ） A. B. C. 35 D. 6. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 8. 有6本不同的书，按下列方法进行分配，其中分配种数正确的是（ ） A. 分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有90种分法 B. 分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有180种分法 C. 分给甲、乙、丙、丁四人，甲、乙每人2本，丙、丁每人1本，有90种分法 D. 分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法 二、多选题 9. 下列求导数运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 是的极小值点 D. 是的极小值点 11. 甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排照相，下列说法正确的是（ ） A. 甲不能排在两侧的排法总数为72种 B. 甲、乙相邻的排法总数为12种 C. 甲、乙不相邻的排法总数为72种 D. 甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法总数为36种 三、填空题 12. 若数列为首项为3，公差为2的等差数列，则_______． 13. 已知函数则_____ 14. 已知函数有两个极值点，则的取值范围为________． 四、解答题 15. 已知正项等比数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，. （1）证明：平面ABCD. （2）若，求二面角的余弦值. 17. 已知函数在时取得极值． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值； （3）若有两个零点，求的值． 18. 从含有3件次品的10件产品中，任意抽取4件进行检验 （1）抽出的产品都是合格品的抽法有多少种？ （2）抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的产品中至多有2件是次品的抽法有多少种？ 19. 函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）证明：当时，． 定安中学2023级高二第二学期期中考数学学科试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为底面为正方形，所以. 又因为，，平面，所以平面PBD； 因为平面，所以. 因为，与相交，平面. 所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）递增区间是，递减区间是； （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1）35 （2）63 （3）203 【19题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （2） （3）证明：时，要证，即. 设，则，. 设，，则在上恒成立. 所以在上单调递增. 又，，则方程只有一解，设为，且，. 当时，当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以. 因为，所以，，，所以. 即. 所以在上恒成立. 从而原命题成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $