2025年浙江省杭州市西湖区杭州市十三中教育集团（总校）三模数学试题

数学独立作业 问题纸 一、选择源（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.2025的相反数是() A.-2025 B.2025 C.1 D,-1 2025 2025 2.国产动画电影《哪吒之魔闹海》截至2025年3月15日，突破150亿元票房，登顶全 球动画电影票房榜.数据15000000000用科学记数法表示为() A.150×109 B.0.15×101 C.1.5×100 D.1.5×10 3.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是() 飞正面 A 4.下列计算正确的是() A.a2ta=as B.a2.a3=a5 C.a5÷a2=a3 D.(a2)3=d3 5.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心.已知OA:AD=2:1, 则△ABC与△DEF的相似比为() A.3:2 B.1:3 C.2:1 D.2:3 6.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的 锻炼时间（单位：分钟）：65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判 断正确的是() A,方差为0 B.平均数数为75C.中位数为77.5D.众数为75 7.已知，在△ABC中，AB=AC,根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC 三边距离相等的是() 8.如图，小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C, 使CD⊥AB,测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，CD=12m,那么河宽AB为 () A.12√3m B.8v3m C.6m D.24m 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数，且a≠0)的图象的对称轴是直线x=1, 点A(x,力)和点B(x2,2)为其图象上的两点，且1<2，下列说法正确的是() A.若<2，则期+2一2<0 B.若x1<x2,则+2一2>0 C.若n>救，则a(1+2一2)>0 D.若x>,则a(+x2-2)<0 10.已知⊙0中，弦AB垂直弦CD,CD=6,AB=8,则关于直径的说法正确的是() A.一定等于10 B.可能大于10 C.不可能大于10 D.不可能等于8 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.解方程：2x-1)=0,则方程的解是 12.分解因式：x2-4x一」 13.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BC、BD.若∠BCD=20°，则 ∠ABD=· 20 B 第13题 第15题 第16题 14.将y=2x、y=-x+3、y=只、y=2写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四 张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，恰好抽到y随x的增大 而减小的概率是 15.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F,点F 关于∠B的平分线的对称点为G,连接EG.若AB=1,AB=4,则 G 16.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC,BD相交于点O.若AB=AC=5, BC=6,∠ADB=2∠CBD,则AD的长为 三、解答题（共8小题，满分72分） 以#第，2”传同 2x-3)+xs3 18.解不等式姐 x+2> 23 I9.如图，已知E、F分别是口ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若∠BAC=90°，AC平分∠EAF,且BC=8cm,求BE的长 B 0.随着科技的进步和网路资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择。某校计划 为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论。为了 解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调 查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据 图中信息，解答下列问题： 在龈 2 (1)直接写出本次调查的学生总人数，一： 答题 在线 36 20% 讨论 0 (2)补全条形统计图： 在线 听课 在线 18 阅读 (3)该校共有学生3000人，请你估计该校对 0 在结在统在级在结。方 在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 阅踪听误答题讨论 2L.小西和小潮两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小西全程匀速跑，5分钟后小 湖才开始出发，第一次与小西相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高 30米分钟，结果小湖比小西提前4分钟到达.小西和小湖的行程相关信息如表所示： 离出发地的距离s(米)与小西、小湖跑步时间：（分）的函数关系如图所示 时间 里程分段 行程里程（米） 青米) 小西… 小湖 小西9：00-10：00 不分段 5400 5400 小湖 9.05-9:56 第一段（休息前） 1800 休息 1800 第二段（休息后） 3600 0 660民 (1)分别求出小西匀速和小湖第一段的跑步速度， (2)求小湖中间休息的时间. (3)在a分钟时两人第二次相遇，求a的值. 22.先阅读，后完成：在数学复习课上，某老师出了一道题如下： 如图，已知△4BC中，∠4CB=∠ABC+90,求证：an∠ABC-4 AB 小丽与小明思考后，有一段交流对话： 小明：这是一个假命题，因为根据三角函数的定义，图中没有直角 B 三角形，所以结论不成立 小丽：我可以过某一个点作出垂线段，产生直角三角形，就可以证明了， 小明：哦我明白了 (1)请你完成小丽的证明过程， 3 (2)已知AC=10,tanB=一，求△ABC的面积. 4 23.已知二次函数y=-x2+4x的顶点横坐标比工次函数y=-x2+ax(a为常数)的顶点横坐 标大1. (1)求a的值； (2)二次函数y=~x2+ax(a为常数)的图象是否可以由y=-x2+4x平移得到？如果可 以，请说出平移方案；如果不可以，请说明理由. (3)设点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+4x上，点B(x1-m,1-n)在抛物线y=-x2+ax 上.若n=3m,且x1<0,m>0,求n的值： 24.如图，点P在正方形ABCD的对角线BD延长线上，连接PA,过点P作PE⊥PA交BC 的延长线于点E,过点E作EF⊥BP于点F. (1)若∠PAD=15°， ①求∠PEF的度数： ②设AB=4,求PE的长： (2)求证：CB=√互PD C E