假期必刷34 复数-【快乐假期必刷题】2025年高二数学暑假作业必刷题

快乐假期 990= (n-+)(-2） B[由1+0：=a-i得--侣89昌 (a-i)(1-iD_- 2 √)+()(-”)-(2 马.：= -g01-） 2 又由表格数据得，当x1<x 专1-01-川 (号)+（空）-1：解得a=1或a=-1 时，y1<y2,则r=1 故“：|=1”是“a=1”的必要不充分条件.] 因为任意两个样本，点都在一条直线上，则样本量为2的 7.C[由(2-i)=(1+)2,可得(2-i)=1十2i十=2i,所以 样本相关系数绝对值都是1（在样本相关系数存在的情 2 二号+号所以=一号 2片2-D2+i 5 况下)，显然据此推断两个变量完全线性相关是不合 理的， 所以复数：的共轭复数：在复平面内对应的点的坐标 样本相关系数可以反映变量之间相关的正负性及线性 相关的程度，但由于样本数据的随机性，样本相关系数 为（号一吉）位于第三象限] 往往不能确切地反映变量之间的相关关系一般来说， &B[因为4仁一辅，所以乙0，一4，又因为曲线 样本量越大，根据样本相关系数推新变量之间相关的正 负性及线性相关的程度越可靠，而样本量越小，则越不 x一3=1表示以A(3,0)为圆心，1为半径的圜，所以 可靠 AZ11=5,故Z1与Z之间的最小距离为5-1=4.] 2 (20,-L-ax,+a]-多y-2aa,)-sa 21-)=2-2i-1-i,对于A 9.ABC[&=年a+i)1-D 2 9(y-证-a)=0(直线y=ix+a经过数据的中心(x,y). 的虚部为一1，正确：对于B,模长|x=2,正确：对于C (i):R=1- 2(y-) 2(e) 因为2=(1一i)2=一2i,故2为纯虚致，正确：对于D, =1 2(y-y)2 P 的共轭复数为1十i,错误.] 10.ABC[对于A,若|1一2=0，则1一2=0,21=g, 2(e)2 ·(y-)2= 所以1=2为真： 1-R 对于B,若=，则1和2互为共轭复数， 立(u) (iu)2 所以1=2为真： 则R号=1一 =1 (1-R) 2(y-y)2 2(e,) 对于C,设x刘=a十bi,2=a2十bi,a1,ba2b2∈R, 2.5007 若1=2l,则a+所=√a+, =1-5.0177×(1-0.9693)≈0,984， 即a好+所=a+b候， R2越大，越接近于1，则模型的拟合效果越好，因此经验 所以·1=a+b=a3十b呢=2·2： 回归方程②的拟合效果更好，为最优模型. 所以的·1=2·2为真： 假期必刷34 对于D,若1=1，z2=i… 思维整合室 则|1=21，而好=1，场=一1， 1.(1)实部虚部(2)b=0b≠0a=0且b≠0 所以导=量为假.门 (3)a=cb=d (4)a=c.b=-d 山.CD[当=号+受时，满是0配=1，批A辑 (5)a+bi1zl√a2+b 2.Z(a.b) Z1Z2=0Z2-0Z1=(3,4)-(4,3)=(-1,1),B错误： 技能提升台 设1=a+bi,2=c十di,a,b,c,d∈R, 1.C[由题知文=(1+i)(-1),=1中i=1-1故选 若1十2=1一2， 则(a十c)2+(b+d)2=(a-c)2+(b-d)2, 择：C.] 化简得：ac十d=0,故OZ1·O22=ac十bd=0, 2.C[|x=√(-1)2+(-1)=2.] 所以OZ1⊥OZ2,C正确； 3.C[由题意：2-4il=√22+（-4)2=25.] 设1=a+bi,2=c十di,a,b,c,d∈R, c=(+八=-+9=+则 则o2+022=(a+c,b+d).Oz-02=(a-c,b-d). 若(0Z+0Z)L(0Z-0Z). -(+)+)-+(任+)司 则(a+c)(a-c)+(b+d0)(b-d)=a2+b2-c2-d2=0, 5.A2+i=2+-卫=b-2i,所以实部为6，虚部为 所以a2+b2=c2+d2.则1=|2，D正确.] i(-i) 12.AB[由根与系数的关系，知x1十x2=一a,A正确：若 2,故b的值为一2.] x1x2∈R,则C1十x2=-a,x1x2=b,即a,b∈R,B正 126 三022 高二教学 确；仅当x1,x2∈R,才有△=a2一4b≥0，而方程的根不 高三入学衔接检测卷（一） 一定为实数，C错误；当a∈R.且a2-4b<0时，x1,x2才 1.C[该组数据从小到大捧列为2,11,13,15,17,22,33， 是共轭虚数，D错误.门 34,42,共有9个数据，且9×25%=2.25，则这组数据的 13.解析：设=1十i(b∈R.且b≠0)， 所以：+是-1十饭+千1+板+2“，0-1十 下四分位数是从小到大排列的第三个数，即13.] 1+b2 2.B[若a·b=a·c,则a·(b-c)=0. a⊥(b-c)中b=c: 若b=c,则b-c=0, 因为m∈R,所以b 1+=0,解得6=士1. 2b .a·0=0,即a·(b-c)=0→a·b=a·c. 所以“a·b=a·c”是“b=c”的必要而不充分条件.] 2 所以m=1十1十=1十1=2. aC[南双尚线C号-=1，可知a=2- 答案：2 4解折：由题高可行侣侣器2甘 所以项点坐标为（士20），渐近线方程为y=士莞， 13 即x士2y=0, =4+i 答案：4+i 所以顶点到其渐近线的距离为士2L一25] √12+22 5· 15.解析：设方程的另外一根为x,则x+2-3i=4, 故x=2十3i,a=(2-3i)(2+3)=13. 的展开式的通项为T+1=Cg(ax)P7 答案：2+3i13 16,解折：当r=1.0=晋时=cos子十isin, ( 所以-(@+m =(-1)ra5-rC5x5-2r, 令5-2r=-1,可得r=3, =o(5o6x+）+iwn(5o6x+）-号+， 令5一2=0，可得r=号，不特合题意，合去。 Vn∈N,令w=cos 十isin π 结合题意可知(-1)3a-8C3=一40，即10a2=40, .a=士2.] 。=(os员+isin开）月 =cos x+isin =-1, 5.C[,x<4<2r,∴a=sin4<0, Vn∈Nt,n2. ,b=ln4>lne=1,∴.b>1, 十aw2+w3+…+-1=w1-aw"-1 1一 =4=2 w-_1+cos+iin .0<c<1 综上可知，a<c<6.] 1F1-cos-in 6.D[设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时 +cos+isn）-cos”+isin开 间为x秒，则有x 2512 1.25×103 (-cos吾-in)(-cos+iin） 2512 两边取常用对数，得1g工=1g1.25X10西 2isin sin交 =1g212-1g(1,25×1013): 2-2cos日 i,而w十w2+m3+…十w 1-cos 故lgx=512lg2-(lg1.25+13)=512lg2-(3lg5+11) =5121g2-3(1-lg2)-11=5151g2-14≈140.5： =cos-1)r+i之nk-1)x, 所以x=10140.5=10140×100.5≈3.16×10140.] 7.A[设OC=c,则C(c.0). 剥立cos sin tan∠ACB=tan(∠OCA-∠OCB) 1-cos元 tan∠OCA-tan∠OCB 1+tan∠DCAtan∠OCB sin、r c e n =a-b≤a-b=a-b 1+0.6 c e c+6 2/e.ab2a6 sin n 当且仅当c=业，即c=√b时取等号， 1-cos元 :∠ACB为锐角，故当tan∠ACB最大时，∠ACB最大.] 127　　　　　　　　　假期必刷３４　复数　　　　　　　　　　 １．复数的有关概念 (１)定义:我们把形如a＋bi(a,b∈R)的数叫做 复数,其中a叫做复数z 的　　　　,b叫 做复数z的　　　　(i为虚数单位)． (２)分类: 满足条件(a,b为实数) 复数的 分类 a＋bi为实数⇔　　　　 a＋bi为虚数⇔　　　　 a＋bi为纯虚数⇔　　　　　　　　 (３)复数相等:a＋bi＝c＋di⇔　　　　　　　 (a,b,c,d∈R)． (４)共轭复数:a＋bi与c＋di共轭⇔　　　　 　　(a,b,c,d∈R)． (５)模:向量OZ → 的模叫做复数z＝a＋bi的模,记 作　　　　或　　　　,即|z|＝|a＋bi|＝ 　　　　　(a,b∈R)． ２．复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点　　　　及 平面向量OZ → ＝(a,b)(a,b∈R)是一一对应 关系． ３．复数的运算 (１)运算法则:设z１＝a＋bi,z２＝c＋di,a,b,c, d∈R． (２)几何意义: 复数加、减法可按向量 的平行四边形或三角形 法则进行． 如图给出的平行四边形 OZ１ZZ２ 可以直观地反映出复数加、减法 的几何意义,即OZ → ＝OZ１ → ＋OZ２ →,Z１Z２ → ＝ OZ２ → －OZ１ → ． １．(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷)若 zz－１＝１＋i ,则z＝ (　　) A．－１－i B．－１＋i C．１－i D．１＋i ２．(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷)已知z＝－１－i,则|z|＝ (　　) A．０ B．１ C．２ D．２ ３．(２０２５􀅰八省联考)|２－４i|＝ (　　) A．２ B．４ C．２ ５ D．６ ４．(２０２５􀅰浙江模拟预测)已知复数z＝ ３２＋ １ ２i , 求复数z３＝ (　　) A．３２－ １ ２i B．－ ３ ２－ １ ２i C．i D．－１ ５．如果复数２＋bii (b∈R)的实部与虚部相等, 那么b＝ (　　) A．－２ B．１ C．２ D．４ ６．(２０２５􀅰河北高二模拟预测)若复数z满足(１ ＋i)z＝a－i(其中i是虚数单位,a∈R),则 “|z|＝１”是“a＝１”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２７ ７．(２０２５􀅰河北省“五个一”名校联盟高二联考) 已知复数z满足z(２－i)＝(１＋i)２,则复数z 的共轭复数􀭵z在复平面内对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ８．１８世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用 坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运 算具有了几何意义．例如,|z|＝|OZ|,即复 数z的模的几何意义为z在复平面内对应的 点Z到原点的距离．在复平面内,若复数z１＝ －４－４i １－i 对应的点为Z１,Z为曲线|z－３|＝１上 的动点,则Z１ 与Z之间的最小距离为 (　　) A．３ B．４ C．５ D．６ ９．(多选)若复数z＝ ２１＋i ,其中i为虚数单位, 则下列结论正确的是 (　　) A．z的虚部为－１ B．|z|＝ ２ C．z２ 为纯虚数 D．z的共轭复数为－１－i １０．(多选)设z１,z２ 是复数,则下列命题中的 真命题是 (　　) A．若|z１－z２|＝０,则􀭵z１＝􀭵z２ B．若z１＝􀭵z２,则􀭵z１＝z２ C．若|z１|＝|z２|,则z１􀅰􀭵z１＝z２􀅰􀭵z２ D．若|z１|＝|z２|,则z２１＝z２２ １１．(多选)已知复数z１ 对应的向量为OZ１ →,复 数z２ 对应的向量为OZ２ →,则下列说法正确 的是 (　　) A．若 　　　　　　 　　　　　 　|OZ１ → |＝１,则z１＝±１或±i B．若 z１ ＝４＋３i,z２ ＝３＋４i,则Z１Z２ → ＝(１,－１) C．若|z１＋z２|＝|z１－z２|,则OZ１ → ⊥OZ２ → D．若(OZ１ → ＋OZ２ →)⊥(OZ１ → －OZ２ →),则|z１| ＝|z２| １２．设x１,x２ 是关于x的方程x２＋ax＋b＝０(a, b∈C)的两根,下列命题正确的是 (　　) A．x１＋x２＝－a B．若x１,x２∈R,则a,b∈R C．a２－４b≥０ D．若a２－４b＜０,则x１,x２ 是共轭虚数 １３．(２０２４􀅰上海卷)已知虚数z,其实部为１,且z ＋２z＝m (m∈R),则实数m为　　　　． １４．已知i是虚数单位,化简５＋１４i２＋３i 的结果为 　　　　． １５．若２－３i是方程x２－４x＋a＝０(a∈R)的 一个根,则其另外一个根是　　　　,a＝ 　　　　． １６．任何一个复数z＝a＋bi(其中a、b∈R,i为 虚数单位)都可以表示成:z＝r(cosθ＋isinθ) 的形式,通常称之为复数z的三角形式．法 国数 学 家 棣 莫 弗 发 现:zn ＝[r(cosθ＋ isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)(n∈N∗),我 们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信 息,若r＝１,θ＝π４ 时,则z２０２５＝　　　　; 对于∀n∈N∗ ,n≥２, ∑ n k＝２ cos (k－１)π n ＋sin (k－１)π n é ë êê ù û úú ＝ 　 　 　 　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３７