假期必刷15 解三角形-【快乐假期必刷题】2025年高二数学暑假作业必刷题

１１．ACD　[A选项,由图象可得１２T＝ ５π １２－ － π １２( )＝ π ２ ,故 函数的最小正周期T＝π,因为ω＞０,所以２πω＝π ,解得ω＝ ２,A 正 确;B 选 项,将 ５π１２ ,２( ) 代 入 解 析 式 得 ２sin２×５π１２＋φ( )＝２,因为|φ|＜ π ２ ,解得φ＝－ π ３ ,B错 误;C 选 项,f (x)＝２sin ２x－π３( ),故 f π ６( ) ＝ ２sin π３－ π ３( )＝０,故点 π ６ ,０( ) 是f(x)图象的一个对 称中心,C正确;D选项,f(x)的图象向左平移５π１２ 个单位 后得到g(x)＝２sin ２x＋５π６－ π ３( ) ＝２sin ２x＋ π ２( ) ＝ ２cos２x．因为g(x)＝２cos２x的定义域为 R,且g(－x) ＝２cos(－２x)＝２cos２x＝g(x),故g(x)＝２cos２x为偶 函数,D正确．] １２．解析:由于f(x)在区间 π１２ ,π ４[ ] 上具有单调性,则 π ４－ π １２≤ １ ２T ,所 以 T≥ π３ ,由f π４( ) ＝f ５π １２( ) 可 知 函 数 f(x)的一条对称轴为x＝ π ４＋ ５π １２ ２ ＝ π ３ , 又f π４( )＝－f π １２( ), 则f(x)有对称中心 π６ ,０( ),从而T＝４ π３－ π ６( )＝ ２π ３． 答案:２π ３ １３．解析:设A x１, １ ２( ),B x２, １ ２( ),则ωx１＋φ＝ π ６ ,ωx２＋φ ＝５π６ ,又x２－x１＝ π ６ ,所以ω＝４,由曲线y＝f(x)过 ２π ３ ,０( ),所以４×２π３＋φ＝２π,即φ＝－ ２π ３ , 所以f(x)＝sin ４x－２π３( ),f(π)＝sin ４π－ ２π ３( ) ＝－sin２π３＝－ ３ ２． 答案:－ ３２ １４．解:(１)f(x)＝sin ２x－π６( )＋２cos ２x ＝ ３２sin２x＋ １ ２cos２x＋１ ＝sin ２x＋π６( )＋１, ∵x∈ ０,π２[ ],∴２x＋ π ６∈ π ６ ,７π ６[ ], ∴１２≤sin ２x＋ π ６( )＋１≤２, ∴函数f(x)的值域为 １２ ,２[ ]． (２)∵f(A)＝sin ２A＋π６( )＋１＝ ３ ２ , ∴sin ２A＋π６( )＝ １ ２． ∵０＜A＜π,∴π６＜２A＋ π ６＜ １３π ６ ,∵２A＋π６＝ ５π ６ , 即A＝π３ , ∵ ２a＝ ３b, ∴ ２sinA＝ ３sinB＝ ２× ３２ ,∴sinB＝ ２２ , ∵０＜B＜２π３ ,∴B＝π４ , ∴sinC＝sin(A＋B)＝ ６＋ ２４ ． ∵ csinC＝ ４ ２ ＝ bsinB ,∴b＝２, ∴S△ABC＝ １ ２bcsinA＝ ３＋ ３ ２ ． 假期必刷１５ 技能提升台 １．D　[由余弦定理得AC２＝AB２＋BC２－２AB􀅰BCcosB, 得BC２＋２BC－１５＝０,解得BC＝３或BC＝－５(舍去)．] ２．D　[根据题意,得ab＝２,则１２×２×sinC＝ ２ ２ ,解得C＝ ４５°或C＝１３５°．] ３．C　[设AB＝x,根据余弦定理BC２ ＝ AC２ ＋ AB２ － ２AC 􀅰 AB 􀅰 cos∠BAC, 已知BC＝８,AC＝１０,cos∠BAC＝ ３ ５ ,代入可得: ８２＝１０２＋x２－２×１０×x×３５ , 即x２－１２x＋３６＝０,解得x＝６, 由于BC２＋AB２＝６４＋３６＝１００＝AC２,则△ABC 为直角 三角形, 则S＝１２×６×８＝２４． ] ４．D　[设△DEM 的外接圆半径为R１,△DMF 的外接圆半 径为R２, 则由题意,πR ２ １ πR２２ ＝λ,点 M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E,F 重合), 对于 M 的 每 一 个 位 置,由 正 弦 定 理 可 得:R１＝ １ ２ × DE sin∠DME ,R２＝ １ ２× DF sin∠DMF , 又DE＝DF,sin∠DME＝sin∠DMF, 可得R１＝R２,可得λ＝１．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９９ ５．C　[因为B＝π３ ,b２＝９４ac ,所以sin２B＝９４sinAsinC , sinAsinC＝４９× ３ ４＝ １ ３ ,由余弦定理可得:b２＝a２＋c２－ ac＝９４ac ,即a２＋c２＝１３４ac ,sin２A＋sin２C＝１３４sinAsinC＝ １３ １２ ,所以(sinA＋sinC)２＝sin２A＋sin２C＋２sinAsinC＝１３１２＋ ２ ３＝ ７ ４ ,sinA＋sinC＝ ７２． ] ６．ABD　[对于 A,由A＞B,可得a＞b, 利用正弦定理可得sinA＞sinB,正确; 对于B,在锐角△ABC中,A,B∈ ０,π２( ), ∵A＋B＞π２ ,∴π２＞A＞ π ２－B＞０ , ∴sinA＞sin π２－B( )＝cosB, ∴sinA＞cosB 恒成立,正确; 对于C,由acosA＝bcosB, 利用正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB, ∴sin２A＝sin２B, ∴２A＝２B 或２A＝π－２B, ∴A＝B 或A＋B＝π２ , ∴△ABC是等腰或直角三角形,错误; 对于 D,由于B＝６０°,b＝ac, 由余弦定理可得b２＝ac＝a２＋c２－ac, 可得(a－c)２＝０,解得a＝c, 可得A＝C＝B＝６０°,正确．] ７．ACD　[因为asinA＝４bsinB,所以a２＝４b２,所以a＝２b, 故 A正确;因为ac＝ ５(a２－b２－c２)＝ ５􀅰(－２bccosA), 且a＝２b,所以２bc＝－２ ５bccosA,所以cosA＝－ ５５ ,故 B错误;因为 A∈(０,π),所以sinA＞０,所 以 sinA＝ １－cos２A＝２ ５５ ,又因为a＝２b,所以sinA＝２sinB,所 以sinB＝ ５５ ,故 C 正 确;由 cosA＝ － ５５ ＜０ 可 知 A∈ π２ ,π( ),所以△ABC为钝角三角形,故 D正确．] ８．解析:a＝４,b＝５,c＝６,由余弦定理得, cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝２５＋３６－１６２×５×６ ＝ ３ ４ ,又∵A∈(０,π),∴sinA＞０, ∴sinA＝ １－cos２A＝ １－ ３４( ) ２ ＝ ７４ ． 答案:７ ４ ９．解析:由题意得△ABC的面积S＝１２bcsinA＝ ３ ４bc＝ ３ , 故bc＝４．因为A＝６０°,b＋c＝６,由余弦定理得,a２＝b２＋ c２－bc＝(b＋c)２－３bc＝２４,所以a＝２ ６,△ABC 的周长 为６＋２ ６,设△ABC的内切圆的半径为r,则１２ (a＋b＋c)r ＝１２× (６＋２ ６r)＝ ３,解得r＝ ３－ ２． 答案:３－ ２ １０．解析:如图所示:记AB＝c, AC＝b,BC＝a, ２２＋b２－２×２×b×cos６０°＝６, 因为b＞０,解得b＝１＋ ３, 由S△ABC＝S△ABD＋S△ACD可得, １ ２×２×b×sin６０° ＝１２×２×AD×sin３０°＋ １ ２×AD×b×sin３０° , 解得AD＝ ３b １＋b２ ＝２ ３ (１＋ ３) ３＋ ３ ＝２． 答案:２ １１．解:(１)由余弦定理可得:cosC＝a ２＋b２－c２ ２ab ＝ ２ ２ , 因为C∈(０,π),所以C＝π４ ,所以 ２cosB＝sinC＝ ２２ , 即cosB＝１２ , 因为B∈(０,π),所以B＝π３． (２)由(１)可得A＝π－B－C＝５１２π ,设△ABC 外接圆的 半径为R, 由正弦定理可得:a sinA＝ b sinB＝ c sinC＝２R , 所以b＝ ３R,c＝ ２R,sinA＝sin(B＋C) ＝sinBcosC＋cosBsinC＝ ６＋ ２４ , 所以S△ABC＝ １ ２bcsinA＝ １ ２ 􀅰 ３R􀅰 ２R􀅰 ６＋ ２４ ＝ ３＋ ３,解得R＝２, 所以c＝２ ２． １２．解:(１)由 题 意 得 ２sinBcosB＝ ３７bcosB ,因 为 A 为 钝角, 则cosB≠０,则２sinB＝ ３７b , 则 b sinB＝ ２ ３ ７ ＝ asinA＝ ７ sinA ,解得sinA＝ ３２ , 因为A 为钝角,则A＝２π３ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ００１ (２)选择①b＝７,又a＝７,则sinB＝ ３１４b＝ ３ １４×７＝ ３ ２ , 因为A＝２π３ ,则B 为锐角,则B＝π３ , 此时A＋B＝π,不合题意,舍弃; 选择②cosB＝１３１４ ,因为B 为三角形内角, 则sinB＝ １－ １３１４( ) ２ ＝３ ３１４ , 则代入２sinB＝ ３７b 得２×３ ３１４ ＝ ３ ７b ,解得b＝３, sinC＝sin(A＋B)＝sin ２π３＋B( ) ＝sin ２π ３cosB＋cos ２π ３ sinB ＝ ３２× １３ １４＋ － １ ２( )× ３ ３ １４ ＝ ５ ３ １４ , 则S△ABC＝ １ ２absinC＝ １ ２×７×３× ５ ３ １４＝ １５ ３ ４ ． 选择③csinA＝５２ ３ ,则有c× ３２＝ ５ ２ ３ ,解得c＝５, 则由正弦定理得 a sinA＝ c sinC ,即 ７ ３ ２ ＝ ５sinC ,解得sinC ＝５ ３１４ , 因为C为三角形内角,则cosC＝ １－ ５ ３ １４ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝１１１４ , 则sinB＝sin(A＋C)＝sin ２π３＋C( ) ＝sin ２π ３cosC＋ cos２π３sinC ＝ ３２× １１ １４＋ － １ ２( )× ５ ３ １４ ＝ ３ ３ １４ , 则S△ABC＝ １ ２acsinB＝ １ ２×７×５× ３ ３ １４＝ １５ ３ ４ ． 假期必刷１６ 思维整合室 １．b＋a　a＋(b＋c)　|λ||a|　相同　相反　０　λμa　λa＋ μa　λa＋λb ２．不共线向量　λ１e１＋λ２e２　不共线 ３．(１)(x１＋x２,y１＋y２)　(x１－x２,y１－y２)　(λx１,λy１)　 x２１＋y２１　(２)(x２－x１,y２－y１) (x２－x１)２＋(y２－y１)２ ４．b＝λa　x１y２－x２y１＝０ 技能提升台 １．AD　[方向相反的两个非零向量必定平行,所以方向相 反的两个非零向量一定共线,故 A正确;单位向量的大小 相等,但方向不一定相同,故B错误;两个向量起点相同, 终点相同,则两个向量相等;但两个向量相等,不一定有 相同的起点和终点,故C错误;A,B,C,D 是不共线的点, AB→＝DC→,即模相等且方向相同,即平行四边形ABCD 对 边平行且相等,反之也成立,故 D正确．] ２．B　[对于 A,C,D都有e１∥e２,所以只有B成立．] ３．B　[对于 A,因为|a|＝ (－１)２＋１２＝ ２,|b|＝ ０２＋２２ ＝２,所以|a|≠|b|,故 A 不正确;对于B,a－b＝(－１,１) －(０,２)＝(－１,－１),因为(a－b)􀅰a＝(－１,－１)􀅰(－１,１) ＝(－１)×(－１)＋(－１)×１＝０,所以(a－b)⊥a,故 B正 确,C不正确;对于 D,因为a􀅰b＝(－１,１)􀅰(０,２)＝２≠ －２,故 D不正确．] ４．D　[BE→＝AE→－AB→＝４５AD →－a＝４５ (AB→＋BD→)－a ＝４５BD →－１５a＝ ４ ５× ２ ３BC →－１５a＝ ８ １５ (b－a)－１５a ＝－１１１５a＋ ８ １５b． ] ５．C　[若a⊥b,则x(x＋１)＋２x＝０, 即x２＋３x＝０,解得x＝０或x＝－３, ∴A错,C对;若a∥b,则２(x＋１)－x２＝０, 即x２－２x－２＝０, 解得x＝１± ３,故B、D错．] ６．C　[因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AB→＝DC→,AD→＝BC→, 因为CE→＝－２DE→,所以EC→＝２３AB →, EF→＝EC→＋CF→＝２３AB →－１２BC →＝２３AB →－１２AD →, 又因为EF→＝xAB→＋yAD→, 所以x＝２３ ,y＝－１２ ,故x＋y＝１６． ] ７．D　[对于 A,BD→＝BC→＋CD→＝－a＋３b＋(a＋３b)＝６b,与 AB→不共线,A 不正确;对于 B,AB→＝４a＋６b,BC→＝－a＋ ３b,则AB→与BC→不共线,B不正确;对于 C,BC→＝－a＋３b, CD→＝a＋３b,则BC→与CD→不共线,C不正确;对于 D,AC→＝ AB→＋BC→＝４a＋６b＋(－a＋３b)＝３a＋９b＝３CD→,即AC→∥ CD→,又线段AC与CD 有公共点C,所以A,C,D 三点共 线,D正确．] ８．BC　[对于 A、D,不妨取a,b分别为x、y 轴上的单位向 量,满足“|a|＝|b|”,满足“a与b 都是单位向量”,但是 a∥b不成立．故 A、D错误;对于 B,由零向量与任何向量 平行,可知|a|＝０或|b|＝０时,a∥b．故 B正确;对于 C, 因为a＝－２b,所以a∥b．故C正确．] ９．ACD　[若AM→＝１２AB →＋１２AC →,则点 M 是边BC 的中点,故 A 正确;若AM→＝２ AB→－AC→,即有AM→－AB→＝AB→－AC→,即 BM→＝CB→,则点 M 在边CB 的延长线上,故B错误;若AM→ ＝－BM→－CM→,即AM→＋BM→＋CM→＝０,则点 M 是△ABC 的重心,故C正确;如图,AM→＝xAB→＋yAC→,且x＋y＝ １ ２ ,可得２AM→＝２xAB→＋２yAC→,设AN→＝２AM→,则 M 为 AN 的中点,则△MBC 的面积是△ABC 面积的 １２ ,故 D 正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １０１ 　　　　　　　　　　假期必刷１５　解三角形　　　　　　　　　　　　　 １．正、余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,R 为△ABC外接圆半径,则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 a sinA ＝ b sinB ＝ c sinC ＝２R a２＝b２＋c２－２bccosA; b２＝c２＋a２－２cacosB; c２＝a２＋b２－２abcosC 常 见 变 形 (１)a＝２RsinA,b＝ ２RsinB,c＝２RsinC; (２)sinA＝a２R ,sinB＝ b ２R ,sinC＝c２R ; (３)a∶b∶c＝sinA∶ sinB∶sinC; (４)asinB＝bsinA,bsin C＝csinB,asinC＝csin A cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ; cosB＝c ２＋a２－b２ ２ac ; cosC＝a ２＋b２－c２ ２ab ２．S△ABC＝ １ ２absinC＝ １ ２bcsinA＝ １ ２acsinB＝ abc ４R＝ １ ２ (a＋b＋c)􀅰r(r是三角形内切圆的 半径),并可由此计算R,r． ３．在△ABC 中,已知a,b和A 时,解的情况 如下 A 为锐角 A 为钝角 或直角 图形 关系式 a＝bsinA bsinA＜ a＜b a≥b a＞b a≤b 解的 个数 一解 两解 一解 一解 无解 １．在△ABC 中,已知B＝１２０°,AC＝ １９,AB ＝２,则BC＝ (　　) A．１ B．２ C．５ D．３ ２．在△ABC中,A,B,C 的对边分别为a,b,c, 若a,b是方程x２－３x＋２＝０的两个实数 根,且△ABC的面积为 ２２ ,则C的大小是 (　　) A．４５° B．６０° C．６０°或１２０° D．４５°或１３５° ３．(２０２５􀅰八省联考)在△ABC中,BC＝８,AC ＝１０,cos∠BAC＝３５ ,则△ABC的面积为 (　　) A．６ B．８ C．２４ D．４８ ４．(２０２５􀅰重庆市期中)在△ABC 中,有正弦 定理: a sinA＝ b sinB＝ c sinC＝ 定值,这个定 值就是△ABC的外接圆的直径．如图所示, △DEF中,已知DE＝DF,点 M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E,F 重合),对 于 M 的每一个位置,记△DEM 的外接圆面 积与 △DMF 的 外 接 圆 面 积 的 比 值 为λ, 那么 (　　) A．λ先变小再变大 B．仅当 M 为线段EF 的中点时,λ取得最 大值 C．λ先变大再变小 D．λ是一个定值 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２ ５．(２０２４􀅰全国甲卷(理))记△ABC 的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B＝６０°, b２＝９４ac ,则sinA＋sinC＝ (　　) A．２ ３９１３ B． ３９ １３ C．７２ D． ３ １３ １３ ６．(多选)(２０２５􀅰张家口质检)下列命题中正 确的是 (　　) A．在△ABC中,A＞B,则sinA＞sinB B．在锐角△ABC中,sinA＞cosB 恒成立 C．在 △ABC 中,若 acosA＝bcosB,则 △ABC必是等腰直角三角形 D．在 △ABC 中,若 B＝６０°,b２ ＝ac,则 △ABC必是等边三角形 ７．(多选)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分 别为a,b,c．若asinA＝４bsinB,ac＝ ５(a２－b２ －c２),则下列选项正确的是 (　　) A．a＝２b B．cosA＝ ５５ C．sinB＝ ５５ D．△ABC为钝角三角形 ８．已知△ABC中,角A,B,C 所对的边a＝４, b＝５,c＝６,则sinA＝　　　　． ９．在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c, 已知A＝６０°,b＋c＝６,且△ABC的面积为 ３, 则△ABC的内切圆的半径为　　　　． １０．已知△ABC 中,∠BAC＝６０°,AB＝２,BC ＝ ６,∠BAC的角平分线交BC 于点D,则 AD＝　　　　． １１．(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷)记△ABC 的内角A, B,C的对边分别为a,b,c．已知sinC＝ ２ cosB,a２＋b２－c２＝ ２ab． (１)求B; (２)若△ABC的面积为３＋ ３,求c． １２．(２０２４􀅰北京卷)在△ABC中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,∠A 为钝角,a＝７, sin２B＝ ３７bcosB． (１)求∠A; (２)再从条件①、条件②、条件③这三个条 件中选择一个作为已知,使得△ABC 存 在,求△ABC的面积． 条件①:b＝７;条件②:cosB＝１３１４ ; 条件③:csinA＝５２ ３． 注:如果选择条件①、条件②和条件③分别 解答,按第一个解答计分． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３