假期必刷10 导数的概念与运算-【快乐假期必刷题】2025年高二数学暑假作业必刷题

快乐假期 990= 业精于勤，而荒于嬉。 假期必刷10导数的概念与运算 完成日期： 夕 《(思维整合室 《技能提升台 1.导数的概念 1.若lim fx十△x)一fx2=x2,则f(x)的导 如果当△x→0时，平均变化率 无 △x 限趋近于一个确定的值，即 有极 函数f(x)等于 () 限，则称y=f(x)在x=x。处可导，并把这 个确定的值叫做y=f(x)在x=x处的 A.2x Bg C.x2 D.3x2 (也称 ),记作 2.某物体沿直线运动，其位移s(单位：m)与时 或 ,即f(xo)= 间（单位：）之间的关系为s0)=+t, 2.导数的几何意义 则在1≤t≤4这段时间内，该物体的平均速 函数y=f(x)在x=x。处的导数的几何意 义就是曲线y=f(x)在点P(x,f(x)处 度为 ( 的切线的 ,相应的切线方程为 A.2 m/s B.号ms 3.基本初等函数的导数公式 c头s D.3 m/s 基本初等函数 导函数 3.已知fx)=cos2x+e2,则f(x)=() f(x)=c(c为常数) (.x)= A.-2sin 2x+2e2 B.sin 2x+e2r f(x)=x“(a∈Q,a≠0) f(x)= C.2sin 2x+2e2 D.-sin 2x+e2r f(x)=sin x f(x)= 4.下列求导正确的是 ( f(x)=cos x f(x)= A.(cos r)'=sin f(x)=a'(a>0且a≠1) f(x)= B.(2+x2)'=2+2x f(r)=e" f(x)= c.[ sin x-cos- 3 f(x)=logx(a>0且a≠1) f(x)= f(r)=In x f(x)= D.(log)'-loge 4.导数的运算法则 5.若函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+ [f(x)±g(x)]'= 2(1)x+3,则 ( ) [f(x)g(x)]'= [- A.f(0)<f(4) B.f(0)=f(4) (g(x)≠0). C.f(0)>f(4) D.以上都不对 5.复合函数的导数 6.(2025·河北名校联考)曲线y=f(x)在点 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(), A(1,f(1)处的切线方程是y=2x-1,则 u=g(x)的导数间的关系为y' 即y对x的导数等于y对u的导数与u对 f(1)+f(1)= () x的导数的乘积 A.2 B.3 C.4 D.5 20 三0002 言二教学) 7.设曲线y=lnx与y=(x十a)2有一条斜率 14.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a十2).x十 为1的公切线，则a= b(a.b∈R). B.- (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点 A.-1 c.4 D.4 处的切线斜率为一3，求a,b的值： 8.(多选)下列导数的运算中正确的是( (2)若曲线y=∫(x)存在两条垂直于y轴 A.(3)'=31n3 的切线，求a的取值范围. B.(x2In c)'=2xln x+x D.(sin xcos x)'=cos 2r 9.(多选)已知函数f(x)的 ↑fx) 图象如图，了(x)是f(x) 的导函数，则下列结论正 O123 确的是 A.f(3)>f(2》 B.f(3)<f(2) C.f(3)-f(2)>f(3) 15.已知函数f(x)=a.x2+blnx在x=1处有 D.f(3)-f(2)<f(2) 极值2 10.(多选)已知函数f(x)=x3一3.x十1，则过 (1)求a、b的值： 点(1，一1)且与曲线y=f(x)相切的直线 (2)求出f(x)的单调区间，并求极值. 方程可以为 () A.2x+y-1=0 B.y=-1 C.9x+4y-5=0 D.3x+2y-1=0 1.设函数)=千。若f1=则a 12.(2024·新课标I卷)若曲线y=e十x在 点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1) 十a的切线，则a= 13.(2025·临沂高二质检)函数f(x)= xln(一x),则曲线y=f(x)在x=一e处的 切线方程为 21快乐假期 /e2a+b=216① 9.解析：由题意得： ,①÷②得e-21m=27, 假期必刷10 e28a+b=8② 思维整合室 故a=-3,则eh3+6=216,6=n3+3n2, 12会签导数瞬时变化率了 故y=e号+4n3+3n2,故当x=14时y=e2h3+a2 y1x=, m f(x0十△x)-f(xa) =72. △x 答案：72 2.斜率y-f(xo)=f(xo)(x-xo) 10.解折：1(Q)=40QQ2-10Q-200=-Q2+30Q 3.0 ar-1 cos r-sin x a'ln a et 1 1 -2000=六Q-30)2+250,当Q-=300时，L(Q) 4.(x)±'(x)(x)g(x)+f(x)g'(x) 的最大值为2500万元. f(x)g(x)-f(x)g'(x) Lg(x)2 答案：2500 5.ya4'·ur 11.解：(1)按30元销售，可获利50%， 技能提升台 .u(1+50%)=30,解得a=20. (2):销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系 1,C[由导数的定义可知，了(x)=limc+△x)=f △x y=-10.x+800, =x2.J 则每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)满足 W=(-10x+800)(x-20) 2B[由位移：与时间1之间的关系为：0)=十1，根据 =-10x2+1000x-16000 平均变化率的计算公式，可得在1≤1≤4这段时间内，该 =-10(x-50)2+9000, 故当x=50时，W取最大值9000， 物体的平均速度为0=4)一s(1)。9 4-1 4m/s.] 即每件销售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利 3.A[由题意知∫(x)=-2sin2x十2e2.] 涧是9000元. 4.D[(cosx)'=-sinx,故A错误；(2r+x2)'=2r1n2十 12.解：(1)当x=128,即甲城市投资128万元时，乙城市投 资112万元， 2红，故B错误：(snx一c0s受}=co5,故C错误： 所以/128)=4XV2X1酒-6+号×12+2=8（万元》. （oe广=2g,此D正痛.] 因此，此时公司的总收益为88万元 5.B[函数f(x)的导数f(x)=2x+2(1),令x=1,得 (2)由题意知，甲城市投资x万元，则乙城市投资(240一x) 了(1)=2+2f(1),即f(1)=-2,故f(x)=x2-4x+3 万元， =(x-2)2-1,所以f(0)=f(4)=3.] 依题意得/1≥80， 6.B[由题意知f(1)+f(1)=2×1-1+2=3.] 1240-x≥80. 解之得80≤x≤160， 7.B[因为y=lnx,所以y=子又周为切线的斜率为1 当80≤x<120,即120<240-x≤160时， 所以y-上=1，解得x=1y=0,所以切线方程为y=工 f(x)=4√2x-6+32 -1,因为y=(x+a)2,所以y=2x十2a=1,解得x= =4√2x+26<26+16√15； 当120≤x≤160.即80≤240-x≤120时， 名-a:代入切线方程得y=一号-a… fx)=4V2-6+(240-)+2 再将（位-a,--a）代入y=(x十a2,解得a=一子.] =-r+4VE+56. 8.ABD[(3r)/=31n3,A正确：(x21nx)/=(.x2)'1nx+ x2(lnx)'=2xlnx+x,B正确：(sin xeos x)/=(sinx) 令t=w,则t[2√30,4√10， cosx+sinx(cosx)'=cos2x-sin2x=cos2x,D正确：因 所以y=-+4@+6=-u-8E2+8照 为(=二sos兰.C错误.] 当1=8√2，即x=128时，y取最大值88. 9.BCD[由图知(2)>(3)>0，故A错误，B正确. 因为88-(26+16√15)=2×(31-8√15)>0. 故f(x)的最大值为88. 设A(2,2).B(3,f3),则f3)-j2)=3）2 3-2 因此，当甲城市投资128万元，乙城市投资112万元时， =kB,由图知f(3)<kB<子(2)，即(3)<f(3) 总收益最大，且最大收益为88万元 f(2)<f(2),故C.D正确.] 92 三0022 高二数学) 10.BC[由f(x)=x3-3.x十1，得了(x)=3.x2-3,设切点 坐标为(t,3-31+1),则(t)=312一3，则过切点的切 (2)周为fx)=号2-lh,这画载的定义城为0，十∞)， 线方程为y=(3r2-3)(.x-1)十13-31+1，把点(1，-1) f(.x）=x 1=x2-1 代入，可得-1=(32-3)(1-t)+3-31+1,整理得 令了(x)=0,可得x=1,列表如下： 4-1D2(2+10=0,即11或1=-2，当1=-2时，切 (0,1) 1 (1,+0) 线方程为9x十4y一5=0；当1=1时，切线方程 (r) 0 + 为y=-1.] 1降折：由了)三，可释了=司 f(x) 减函数极小值 增函数 ea (1+a)只 所以，函数f(x)的递减区间为(0,1)，递增区间为(1，十∞)， =号脚ao解释a=1 1 画八)的教小值为1)=号-n1=之无权大值。 答案：1 假期必刷11 12.解析：由题知y=(e十x)'=er+1,当x=0时，切线斜 率k=2, 思维整合室 则切线方程为y=2x十1=[ln(x+1)+a'=中有 1.单调递增单调递减常数函数 2.(1)f(x)<0f'(x)>0(2)f(.x)>0f(.x)<0 2,得x=-y=2X(-号）+1=0，故y=lax+D (3)极值点极值 3.(2)①极值②f(a),f(b) +u与直钱的切点为（一号0小 技能提升台 1.A[由题意知在x=一1处f(一1)=0，且其两侧导数值 即0=ln(-号+1)十a,故a=lh2 特号为左负右正.] 答案：ln2 2.D[f(x)>0的解集对应y=f(x)的增区间，f(x)<0 13.解析：易得切点为(-e,一e). 的解集对应y-f(x)的减区间，验证只有D符合.] f(.x)=ln(-x)+1,则f(-e)=2, 所以切线方程为y一(-e)=2(r十e) 3C[由题意可知了飞)=a心->0在区间1,2)上恒成 即2x-y+e=0. 主，即a≥ (记)设g)=e,到在2上有 答案：2x-y十e=0 14.解：f(.x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2. e=6+1e>0,所以g=gD=e则() 1)由题意得/0)=b=0, {f(0)=-a(a+2)=-3, =1,即a≥e1.] e 解得b=0,a=-3或a=1. 1 (2)因为曲线y=f(.x)存在两条垂直于y轴的切线，所 4.C [f()=x-3 sin 2x+asin x. 以关于x的方程f'(.x)=3.x2+2(1-a)x一a(a+2)=0 所以f)=1-号0s2x+acos= . 3 cos'r+acos 有两个不相等的实数根， 所以△=4(1-a)2+12a(u+2)>0, 即r+u+1D>0,所以u≠-安 由f(x)在R上单调递增，则子(x)≥0在R上恒成立 令t=cos x.t∈[-1,1]. 所以a的取值范国为(m,一号)U(合+∞ 15.解：(1)因为f(x)=a.x2+bnx,该函数的定义域为 则-+a+>0， 在t∈[-1.1门上恒成立. (0,+o∞).f(x)=2ar+b, ∴.4t2-3at-5≤0在t∈[-1,1]上恒成立. 令g(1)=4r2-3at-5, 则 r(1)=2a+b=0,6=-1, 则g1)=-3a-1≤0. (g(-1)=3a-1≤0. 解之得-<即a的取值 f=2-n 范国天[言]门 经检验，山=2b=一1合乎题意， 5.C[因为f(x)=x8+bx2-12x.所以(x)=3x2+ 因此a=号6=-1 26x一12，又f(x)在x=2取极值，所以了(2)=12十4b 12=0,所以b=0,所以f(x)=x3-12.x,f(x)=3x2 93