假期必刷7 函数的图象-【快乐假期必刷题】2025年高二数学暑假作业必刷题

假期必刷７ 思维整合室 ２．y＝f(x－a)　y＝f(x＋a)　y＝f(x)＋b　y＝f(x)－b １ ω　 １ ω　A　A　x 轴　y轴　原点　x轴下方　右　y轴 技能提升台 １．C　[其图象是由y＝x２ 图象中x＜０的部分和y＝x－１ 图象中x≥０的部分组成．] ２．D　[依题意f(x)的图象可由y＝ex 的图象关于y 轴对 称后,再 向 左 平 移 １ 个 单 位 长 度 得 到．∴y ＝ex 关于y 轴对称 　 → y＝ e－x 向左平移１个单位长度 　 → y ＝ e－(x＋１)＝e－x－１, ∴f(x)＝e－x－１．] ３．B　[令f(x)＝－x２＋(ex－e－x)sinx, 则f(－x)＝－(－x)２＋(e－x－ex)sin(－x) ＝－x２＋(ex－e－x)sinx＝f(x) ∴y＝f(x)为偶函数,排除 A,C; f π２( )＝－ π２ ４＋e π ２ －e－ π ２ ＝e π ２ －e－ π ２ －π ２ ４＞０ , 故排除 D,B正确．] ４．B　[观察图象,根据图象的特点,发现取水深h＝H２ 时, 注水量V′＞ V０ ２ ,即水深为一半时,实际注水量大于水瓶 容积的一半,A 中V′＜ V０ ２ ,C,D 中V′＝ V０ ２ ,故排除 A, C,D．] ５．A　[由题可知,图象过点(０,１),取x＝０, 对于 A:f(０)＝|sin０|＋|cos０|－２sin０＝０＋１－０＝１; 对于B:f(０)＝|sin０|－|cos０|＋２sin０＝０－１＋０＝－１; 对于C:f(０)＝|sin０|－|cos０|＋２cos０＝０－１＋２＝１; 对于 D:f(０)＝|sin０|＋|cos０|＋２cos０＝３;故可排除 B、D,又由图象可知,当x＝π２ 时,f(x)＞０,取x＝π２ ,对 于 A,f π２( ) ＝ sin π ２ ＋ cos π ２ －２sin ２× π ２( ) ＝ １＋０－０＝１＞０;对于 C,f π２( )＝ sin π ２ － cos π ２ ＋ ２cos２×π２( )＝１－０－２＝－１＜０;可排除C．] ６．C　[因为函数y＝ １２( ) |x| －m 有 两个零点,所以y＝ １２( ) |x| 与y＝ m 的图象有两个交点, 又因为y＝ １２( ) |x| 是偶函数,当x ＞０时,y＝ １２( ) x ,函数图象如图所示,当０＜m＜１时,两 函数有两个交点．] ７．D　[法一　先画出函数f(x)＝ ３x,x≤１, log１３x,x＞１{ 的草图 (图 略),令函数f(x)的图象关于y轴对称,得函数f(－x)的 图象,再把所得的函数f(－x)的图象,向右平移１个单 位,得到函数y＝f(１－x)的图象(图略)． 法二　由已知函数f(x)的解析式,得y＝f(１－x)＝ ３１－x,x≥０, log１３ (１－x),x＜０,{ 故该函数过点 (０,３),排 除 A;过 点 (１,１),排除B;在(－∞,０)上单调递增,排除C．] ８．BD　[画出f(x)＝|lgx|的函数 图象如图,由图可知,f(x)既不是 奇函数也不是偶函数,故 A 错误; f(x)值域为[０,＋∞),故 B正确; f(x)在 (０,１)上 单 调 递 减,在 (１,＋∞)上单调递增,故C错误;f(x)有一个零点１,故D 正确．] ９．AC　[f(x)＝ xx－１＝ x－１＋１ x－１ ＝１＋ １x－１ ,将f(x)＝１x 的图 象向右平移１个单位长度,然 后向上平移１个单位即可得到 f(x)＝ xx－１ ,图象如图:观察 图象可得 A、C正确．] １０．AC　[f(x＋２)＝lg(|x|＋１)为偶函 数,A正确,B错误;作出f(x)的图 象如图所示,可知f(x)在(－∞,２) 上单调递减,在(２,＋∞)上单调递 增;由图象可知函数存在最小值０,C 正确,D错误．] １１．解析:在坐标系作出函数y＝[x]的图象(如图所示),显 然,直线y＝x－１与之无交点． 答案:０ １２．解析:由题意得f(x)＝e－x, ∴g(x)＝e－(x－１)＝e－x＋１． 答案:e－x＋１ １３．解析:由结论１知①正确,由结论２知②正确,对于③, ∵f(２＋x)＝－f(x),∴f(４＋x)＝f(x)＝f(－x), ∴f(x)的图象关于直线x＝２对称,③正确．对于④, ∵f(x)为奇函数,可得f(x＋２)＝－f(x)＝f(－x), ∴f(x)的图象关于直线x＝１对称,④正确． 答案:①②③④ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９８ 　　　　　　　　　　假期必刷７　函数的图象　　　　　　　　　　　　　 １．利用描点法作函数图象 ２．函数图象的变换 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．函数图象自身的轴对称 (１)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关 于y轴对称; 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋(２)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔ f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(２a－x)⇔ f(－x)＝f(２a＋x); (３)若 函 数 y＝f(x)的 定 义 域 为 R,且 有 f(a＋x)＝f(b－x),则函数y＝f(x)的 图象关于直线x＝a＋b２ 对称． ２．两个函数图象之间的对称关系 (１)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象 关于直线x＝b－a２ 对称(由a＋x＝b－x 得对称轴方程); (２)函数y＝f(x)与y＝f(２a－x)的图象关 于直线x＝a对称; (３)函数y＝f(x)与y＝２b－f(－x)的图象 关于点(０,b)对称; (４)函数y＝f(x)与y＝２b－f(２a－x)的图 象关于点(a,b)对称． １．下列图象是函数y＝ x２,x＜０, x－１,x≥０{ 的图象 的是 (　　) ２．函数f(x)的图象向右平移１个单位长度, 所得到的图象与函数y＝ex 的图象关于y 轴对称,则f(x)＝ (　　) A．ex＋１　　　　　　　B．ex－１ C．e－x＋１ D．e－x－１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３１ ３．(２０２４􀅰全国甲卷(理))函数y＝－x２＋(ex －e－x)sinx 在区间[－２．８,２．８]的图象大 致为 (　　) ４．(２０２５􀅰湖南名校高二联 考)向高为 H 的水瓶中注 水,注满为止,如果注水量 V 与水深h 的函数关系的 图象如图所示,那么水瓶 的形状是 (　　) ５．(２０２５􀅰山东日照高一模拟)已知函数f(x)的 图象如图所示,则该函数的解析式可能是 (　　) A．f(x)＝|sinx|＋|cosx|－２sin２x B．f(x)＝|sinx|－|cosx|＋２sin２x C．f(x)＝|sinx|－|cosx|＋２cos２x D．f(x)＝|sinx|＋|cosx|＋２cos２x ６．函数y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ |x| －m 有两个零点,则m 的取 值范围是 (　　) A．[１,＋∞) B．[０,１] C．(０,１) D．[－１,０) ７．已知函数f(x)＝ ３x,x≤１, log１３x,x＞１,{ 则函数y＝ f(１－x)的大致图象是 (　　) ８．(多选)已知函数f(x)＝|lgx|,则 (　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)值域为[０,＋∞) C．f(x)在(０,＋∞)上递增 D．f(x)有一个零点 ９．(多选)关于函数f(x)＝ xx－１ ,下列结论正 确的是 (　　) A．f(x)的图象过原点 B．f(x)是奇函数 C．f(x)在区间(１,＋∞)上单调递减 D．f(x)是定义域上的增函数 １０．(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－２|＋１), 下列说法正确的是 (　　) A．f(x＋２)是偶函数 B．f(x＋２)是奇函数 C．f(x)在区间(－∞,２)上单调递减,在区 间(２,＋∞)上单调递增 D．f(x)没有最小值 １１．记号[x]表示不超过x的最大整数,则y＝ [x]的图象与直线y＝x－１的图象的交点 个数是　　　　． １２．(２０２５􀅰长江雅礼高二月考)函数y＝f(x) 的图象与y＝ex 的图象关于y 轴对称,再 把y＝f(x)的图象向右平移１个单位长度 后得到函数y＝g(x)的图象,则g(x)＝ 　　　　． １３．已知y＝f(x),x∈R,有下列４个命题: ①若f(１＋２x)＝f(１－２x),则f(x)的图 象关于直线x＝１对称; ②y＝f(x－２)与y＝f(２－x)的图象关于 直线x＝２对称; ③若f(x)为偶函数,且f(２＋x)＝－f(x),则 f(x)的图象关于直线x＝２对称; ④若f(x)为奇函数,且f(x)＝f(－x－２),则 f(x)的图象关于直线x＝１对称． 其中正确的命题为　　　　．(填序号) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４１