假期必刷3 基本不等式-【快乐假期必刷题】2025年高二数学暑假作业必刷题

##朵期 19.解析:因为a十b-c十d,所以a=c十d-b,因为a+d b 8(当--,即x-2时取等号). *不等式+ 十c,所以c+d-b+d{ b+c,即2d<2b,于是有d<b,所 1m^{②}+7m短成立,.m{}+7m<8,解得-8<m<1.] 以c<d<b,因为a+b=c十d,b>d,所以a<c,所以a<c d~. 8.BCD [因为a>0,b0,ab=2, 答案:<c<d<b 对于A:log·log6(1og+og△{-(log}一 假期必刷3 #1,当且仅当a-b一②时等号成立,故A错误; 思维整合室 a $1.(2)a=b(3)+b 对于B:2+4-2+2-2v2·22-2v2+ 2 2.(1)2ab 2V22v-8,当且仅当a-2.b-1时等号成立,故B正确; (2)0 3.(1)2/P 对于Ca+b-(a+b)(a-ab+b*)=(a+b)(a?-2+b^}). 又+b>2ab-2$2,}+b^}>2ab-4,a^}+6-ab b$$$ 技能提升台 -2. 1.C [运用基本不等式的条件是“一正、二定、三相等”,A, 所以a^}+^4v/②,当且仅当a=b-、②时等号成立,故C B,D均不满足“一正”条件.] 2.D [4-2a+b>22ab, ab 设f(6)-+6(60),则'(6)--2+2-2(6-1) 即2二/2ab,两边平方得42ab. 62 62 'ab 2,当且仅当a-1,b-2时,等号成立, 2(6-10(62+6+1). 'ab的最大值为2.] b2 3.C [·x>0.:-3-3x-1<3-2 所以当0 b1时,f() 0,则f(b)单调递减, 当6>1时,/()0,则((b)单调递增 所以f(b)二f(1)-3. 4.C [依题意ab-a十b. 号,故D正确,] 9.AC[对于A,因为2xy<r2十y”, 'a十b4,当且仅当a-b时取等号, 所以++2x<+v++y=2. 'a十b的最小值为4.] 即(x十y)②<2,所以lr+y|<②,当且仅当x-y 5.C [由题意知,体积V-4m},高h-1m,所以底面积S -4m^{},设底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是 m.又设总造价是y元,则y-20×4十10x . ) 即x一2时取得等号,] 对于C.由B知,lxyl<,所以log xl+log yl 2 等号,故C正确; 解得o<x<v②. 则2x+y-2-2-23-2+2 2x 2x 所以→,所以+→2→>2、 ##(3#)##### 1l y-2 1xyl “1xy 10.解析:正实数a,b满足a+4b-1.则ab-a·46<1× 所以2x十y的最小值为6.] 7.A [o.y>0.x+2y=1..2+1=(x+2)· (“4)}-1.当且仅当-一,6-时等号成立. 3 (2+)-424# 答案: 高二数学 (2)当0 x40时,L(t)=-10(x-35)+9750,开口向 下,对称轴为x-35. 当x-35时,L(35)-9750; 7 (#250# 当且仅当3-4,即--2时等号成立. 当x40时,L(t)-9900- 3 9002.2500 答案:2-43 2-9800; 12.解析:设矩形的一边为xm,面积为ym^②}, 则另一边为x(20-2c)-(10-x)(m). 2 其中0<x<10. 因9800 9750,所以当x-50时,即年生产50百辆时, 该企业所获利润最大,且最大利润为9800万元。 所以y-xc(10-c)[十(10--) *-25. 假期必刷4 当且仅当x-10一x,即x-5时,等号成立, 所以ymx-25. 思维整合室 即矩形场地的最大面积是25m^{} 1.实数集 任意一个数工 唯一x 2.解析法 3.(2)并集 3m-3+4++12-4^{-3m 15+2.9y 4.9 技能提升台 42-3m-27-4m2-3m1,当且仅当-y.即x-9.y 1.B [函数y(\)*和画数m-”与y-x的定义域不 32 -6时等号成立,所以27-4m{}-3m→0,解得-3<m 同,则不是同一个函数,函数y=Vr-x|与y=x的解 ##即实数”的取值范因是(一3二m).# 析式不同,也不是同一个函数,故选B.] 答案:(l-3m) 2.C [/(x)的定义域为[-8,1]. 14.解:(1)证明:因为a十b十c一3,且a,b,c都是正数, x十2≠0. ##。 -[(a十b)十(6+e)十(c十a)]( ##) 2 -[(()()] --(一#-2(+3)-- 等号: ##。 为(-。-. (2)因为a十b十c-3, 4.D[·(-0.1].v-/()-1,则10/()-10. 所以(a+b+c){-a+62+c2+2ab+2be+2ca$ <3(a?十b?十c*), '/(10/())-/(10).又·:10E[2.+). 因此a2+r+c}→3(当且仅当a-b-c-1时取等号). 所以(a?+b2+c^2)n-3, ./(10)-3.] 5.C [由于(1-2-)-1-(x-≠0),当r-时:v() 由题意得-r^②}+mr+2<3恒成立, 即得x一mx+1二0恒成立, 2 因此△-m{}-4<0→-2<m<2. 故存在实数m[-2,2],使得不等式一x+nx+2 十十c”恒成立。 15.解;(1)当0 t40时,L()-15t100x-10.-80 0$ -2500--102+700-2500; 6.C [因为g(x)-f(2x-1)+1,且g(x)的定义域为 当x>40时,L(ti)-15×100x-1501.-2500+12400 (1,4,值域为(3,十). 2 所以f(2x-1)的定义域为(1,4],值域为[2,十). 由1x<4得1<2-1<7. 所以f(x)的定义域为(1,7],值域为[2,十). -10r?+700r-2500,0<x40 所以L(x)= 则A-(1,7],B-[2,+o). ##9900-(2500) ).x40 所以AB-2,7.　　　　假期必刷３　基本不等式　　　　　　　　　　 １．基本不等式:ab≤a＋b２ (１)基本不等式成立的条件:a＞０,b＞０． (２)等号成立的条件:当且仅当　　　　时取 等号． (３)其中　　　　叫做正数a,b的算术平均 数,　　　叫做正数a,b的几何平均数． ２．两个重要的不等式 (１)a２＋b２≥　　　　(a,b∈R),当且仅当a＝b 时取等号． (２)ab≤ a＋b２ æ è ç ö ø ÷ ２ (a,b∈R),当且仅当a＝b时 取等号． ３．利用基本不等式求最值 (１)已知x,y都是正数,如果积xy 等于定值 P,那 么 当 x ＝y 时,和 x ＋y 有 最 小值　　　　． (２)已知x,y都是正数,如果和x＋y 等于定 值 S,那 么 当 x ＝y 时,积 xy 有 最 大值　　　　　． １．下列等式中最小值为４的是 (　　) A．y＝x＋４x　　　　 B．y＝２t＋ １ t C．y＝４t＋１t (t＞０) D．y＝t＋１t ２．已知a＞０,且b＞０,若２a＋b＝４,则ab的最 大值为 (　　) A．１４　　　B．４　　　C． １ ２　　　D．２ ３．设x＞０,则y＝３－３x－１x 的最大值为 (　　) A．３ B．３－３ ２ C．３－２ ３ D．－１ ４．若a＞０,b＞０,lga＋lgb＝lg(a＋b),则a＋b的 最小值为 (　　) A．８ B．６ C．４ D．２ ５．要制作一个容积为４m３,高为１m 的无盖 长方体容器．已知该容器的底面造价是每平 方米２０元,侧面造价是每平方米１０元,则 该容器的最低总造价是 (　　) A．８０元 B．１２０元 C．１６０元 D．２４０元 ６．(２０２５􀅰绍兴质检)已知x＞０,y＞０,满足x２ ＋２xy－２＝０,则２x＋y的最小值是 (　　) A．２２ B．６ C． ３ ２ D．３ ７．已知x＞０,y＞０,且x＋２y＝１,若不等式 ２ x＋ １ y≥m ２＋７m 恒成立,则实数m 的取值 范围是 (　　) A．－８≤m≤１ B．m≤－８或m≥１ C．－１≤m≤８ D．m≤－１或m≥８ ８．(多选)(２０２５􀅰 滨州市模拟)已知a＞０,b＞ ０,ab＝２,则 (　　) A．log２a􀅰log２b的最大值为 １ ２ B．２a＋４b 的最小值为８ C．a３＋b３ 的最小值为４ ２ D．１b＋ b a 的最小值为３ ２ ９．(多选)(２０２５􀅰肇庆二中高二期末)已知 x２＋y２＝１,且xy≠０,则 (　　) A．|x＋y|≤ ２ B．|xy|＞１２ C．log２|x|＋log２|y|≤－１ D．１|x|＋ １ |y|＜２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ １０．(２０２３􀅰高考上海卷)已知正实数a,b满足 a＋４b＝１,则ab的最大值为 　　　　　． １１．已知 x＞０,则 ２－３x－４x 的 最 大 值 是 　　　　． １２．若把总长为２０m的篱笆围成一个矩形场地, 则矩形场地的最大面积是　　　　m２． １３．已知x＞０,y＞０,３x＋ ４ y＝１ ,若x＋３y－ ４m２－３m≥０恒成立,则实数 m 的取值范 围是　　　　． １４．已知a＋b＋c＝３,且a,b,c都是正数． (１)求证:１a＋b＋ １ b＋c＋ １ c＋a≥ ３ ２ ; (２)是否存在实数m,使得关于x的不等式 －x２＋mx＋２≤a２＋b２＋c２ 恒成立? 如果 存在,求出m 的取值范围;如果不存在,请 说明理由． １５．由中国发起成立的全球能源互联网发展合 作组织在京举办研讨会．会议发布了中国 ２０３０年前碳达峰、２０６０年前碳中和、２０３０ 年能源电力发展规划及２０６０年展望等 研究成果,在国内首次提出通过建设中 国能源互联网实现碳减排目标的系统方 案．为积极响应国家节能减排的号召,某 企业计划引进新能源汽车生产设备,通 过市场调查分析,全年需投入固定成本 ２５００万 元,每 生 产 x(百 辆)新 能 源 汽 车,需另投入成本C(x)万元,且C(x)＝ １０x２＋８００x,０＜x＜４０ １５０１x＋２５００x －１２４００ ,x≥４０ ì î í ï ï ïï ,由 市 场 调研知,每辆车售价１５万元,且生产的车 辆当年能全部销售完． (１)请写出利润L(x)(万元)关于年产量x(百 辆)的函数关系式;(利润＝收入－成本) (２)当年产量为多少百辆时,该企业所获利 润最大? 并求出最大利润． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６