假期必刷2 不等式及其解法-【快乐假期必刷题】2025年高二数学暑假作业必刷题

_-_- 学而时习之,不亦说乎。 假期必刷2 不等式及其解法 _ _ _ __ _ _ 完成日期:月_口 【《《思维整合室 (2)分式不等式的解法 #①#f()>o(<o)→f(x)·g(x)>0(<0); 1.不等式的性质 g() (1)对称性;a>b→b<a (/(x)·g(x)>o(<o). (2)传递性:a>b,b>c→a>c. 1g(x)-0. (3)可加性;a>b-→a+c>b十c;a>b,c>d→ 记结论 a+cb十d. 有关分式的性质 (4)可乘性:a>b,c>0→ ;a>b,c<o (1)若a>6>0,n>0,则 -a十m'a →uc bc;a>b>0,c>d>0→ac>bd. b-n(b-m>0); (5)可乘方性;a>b>0→a”>b”(nEN,n>2). a-n 2.不等式的解法 (2)若ab>0,且a>b→11 (1)二次函数与一元二次方程、不等式的解的 【《《技能提升台 对应关系 1.若a<0,6<0,则= 判别式 △>o △-0 <0 △-b-4ac 大小关系为 ( ) ###{## A.~q B.< y=r+ C.p>q D.q ba十c(a> 2.下列命题中,正确的是 0)的图象 A.若ac>bc,则a>b 有两个不 B.若a>b,c>d,则a-c>b-d a.r^2十br十 有两个相等 相等的实 C.若a>b,c>d,则ac>bd 的实数根x1 c=0(> 没有实数根 数根x1.x2 D.若<,则a< 0)的根 (2.<ro) 3.设a,bER,则“a>1且b>1”是“ab>1”的 ( ) a+r十C A.充分不必要条件 B >0(0) B.必要不充分条件 的解集 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ar2+br十 4. 已知-1<x+1,1 x- 5,则3x-2y的 (xl<) 取值范围是 ( ) co(a> ) <x。) A.[2,13] 0)的解集 B.[3,13] C.[2,10] D.[5,10] ##期# 5.不等式-x{②}+3x十10>0的解集为( 12.(多选)(2025·枣庄调研)已知关于:的不 A.(-2,5) 等式(x十2)(x-4)十a<0(a<0)的解集 B.(-,-2)U(5,+0) 是(x,x。)(x<x。),则 ( ) C.(-5.2) A.十x。-2 B.<-8 D.(-,-5)U(2,+o) C.-2<r<x<4 D.x-r>6 6.关于x的不等式x②十px-2<0的解集是 13.设a,b是实数,定义,ab-a^{②}b十ma{}-9 ( (g,1),则十q的值为 ) 一9十1(nR).则满足不等式1⊙(2 A.-2 B.-1 C.1 D.2 (...(2022。2023)..))1的实数n的 7.已知关于x的不等式 x{}-6x十 十8>0 取值范围是 ( ) 对任意;R恒成立,则的取值范围是 A.m1 ( ) 20/3-2 A.[o.1] B.m< B.(0,1] C.01 C.(-,0)U(1,+) D.(-o,0]U[1,+) D.1<m329+4323 361 8.若c>b>a>0,且a,b,c均不为1,则下列结 ) ( 14.(2024·上海卷)不等式x②-2x-3<0的 论正确的是 B. logblogC 解集为 A.(c-b)“<(b-a) 15.(2025·江苏高二期中)已知3<a<8,4 C.ab'>c*b“ #D.a+<6+C# , d b<9,则的取值范围是 a+b+c-12 9.若正数a,b,c满足 lab+bc+ca-45 16.已知函数f(x)=一-②十bx一c的最大值为0 ( ) 则a,b,c中最大的数的最小值为 关于x的不等式一x十bx-c>n的解集为 B.4 C.5 D.6 A.3 (t-1,t+2),则62-4c= ,n的值为 10.(多选)对于实数a,b,c,下列命题是真命题 C ) 的为 17.已知不等式x2-ax十1<0的解集为{xlx A.若a>b.则ac<bc <x<x。),且(x-1)+(x-1)②-3, B.若ac{}>bc^{?},则a>b C.若a<b<0,则a>ab>b 18.(2025·安徽师大附中测试)不等式2 D.若a>0>b,则a< x-1 11.(多选)已知x>yc,x十y十z=0,则下列 >2的解集为 ( ~ 不等式不成立的是 19.实数a,b,c,d满足下列三个条件:①d>c A.xy>yz B.xyx2 ②a+b=c+d,③a+d<b十c,则a,b,c,d C.xx>yx D.xy>ylz 按照从小到大的次序排列为参考答案 假期必刷１ 思维整合室 １．(１)正整数集　整数集　有理数集　(２)x∈B　B⊆A　 任何非空　(３){x|x∈A,或x∈B}　{x|x∈A,且x∈B}　 {x|x∈U,且x􀱂A} ２．(１)充分　必要　充分不必要　必要不充分　充要 既不充分也不必要　(２)∀x∈M,p(x)　∀x∈M,􀱑p(x) 技能提升台 １．A　[由题意可知集合B 中,只有－１,０满足集合A,所以 A∩B＝{－１,０}．故选择:A．] ２．D　[因为A＝{１,２,３,４,５,９},B＝{x|x∈A|}＝{１,４,９, １６,２５,８１},所以∁A(A∩B)＝{２,３,５}．] ３．B　[由x＝０不成立知p 假,x＝１时成立知q真,所以 选B．] ４．C　[根据立方的性质和指数函数的性质,a３＝b３⇒a＝b ⇒３a＝３b,３a＝３b⇒a＝b⇒a３＝b３,所 以 二 者 互 为 充 要 条件．] ５．B　[对于 A,当a＝４,b＝０．５时,满足ab＞１,但不满足a ＞１,b＞１,故“a＞１,b＞１”不是“ab＞１”的必要条件,故错 误;对于 B,根 据 指 数 函 数 的 性 质 可 得,对 于 ∀x＞０, e ２( ) x ＞１,即ex＞２x,故正确;对于 C,当x＝３时,２x＜ x２,故错误;对于 D,当a＝b＝０时,满足a＋b＝０,但ab ＝ －１不成立,故错误．] ６．C　[１,２∈N,１２∉N ,故N不是数域,A 选项错误,同理 B 选项错误;任意a,b∈Q,都有a＋b,a－b,ab,ab ∈Q (除数 b≠０),故Q是一个数域,C选项正确;对于集合A＝{x|x ≠０,x∈R},１∈A,１－１＝０∉A,故{x|x≠０,x∈R},不是 数域,D选项错误．] ７．A　[记条件p:“没有共产党”,结论q:“没有新中国”,由 歌词知,p可推出q,故“没有共产党”是“没有新中国”的 充分条件．] ８．AB　[因为命题p:∃x∈R,x２＋bx＋１≤０是假命题,所 以命题:∀x∈R,x２＋bx＋１＞０是真命题,也即对∀x∈ R,x２＋bx＋１＞０恒成立,则有Δ＝b２－４＜０,解得－２＜b ＜２,根据选项的值,可判断选项 AB符合题意．] ９．ABD　[A＝{x|x２－７x＋１２＝０}＝{３,４},∵A∩B＝B, ∴B⊆A,当B＝⌀,即a＝０时,满足B⊆A．当B≠⌀, 即a≠０时,B＝{x|ax－１＝０}＝ １a{ },由于B⊆A, 则１ a＝３ 或１ a＝４ ,即a＝１３ 或a＝１４． 综上a＝０,a＝１３ 或 a＝１４． ] １０．ACD　[对于 A,因为|x|＞１,所以x＞１或x＜－１,所 以当“x＞１”时,“|x|＞１”成立,反之不成立,故“x＞１”是 “|x|＞１”的充分不必要条件,正确;对于 B,“a∈P∩Q” 一定有“a∈P”成立,反之不成立,故“a∈P∩Q”是“a∈ P”的充分不必要条件,错误;对于 C,命题“∀x∈R,有 x２＋x＋１≥０”是全称量词命题,其否定是存在量词命题, 即“∃x∈R,使x２＋x＋１＜０”,正确;对于D,当a＋b＋c＝ ０时,１为方程ax２＋bx＋c＝０的一个根,故充分性成立; 当方程ax２＋bx＋c＝０有一个根为１时,代入得a＋b＋c ＝０,故必要性成立,正确．] １１．解析:命题为存在量词命题,则命题的否定为∀x∈(１,＋ ∞),x２＋x＞２． 答案:∀x∈(１,＋∞),x２＋x＞２ １２．解析:根据补集的定义可得∁UA＝{１,３,５} 答案:{１,３,５} １３．解析:由题意可得a＝０,b＝１,或a＝０,b＝２,或a＝１,b＝２, 当a＝０,b＝１时,２(a􀱇b)＋a􀱋b＝－１; 当a＝０,b＝２时,２(a􀱇b)＋a􀱋b＝－２; 当a＝１,b＝２时,２(a􀱇b)＋a􀱋b＝６． 所以A＝{－２,－１,６}． 答案:{－２,－１,６} 假期必刷２ 思维整合室 １．(３)＞　(４)ac＞bc　＜ ２．(１){x|x＜x１,或x＞x２} 技能提升台 １．B　[p－q＝b ２ a＋ a２ b－a－b ＝b ２－a２ a ＋ a２－b２ b ＝ (b２－a２)􀅰 １a－ １ b( ) ＝ (b２－a２)(b－a) ab ＝ (b－a)２(b＋a) ab , 因为a＜０,b＜０,所以a＋b＜０,ab＞０． 若a＝b,则p－q＝０,故p＝q; 若a≠b,则p－q＜０,故p＜q． 综上,p≤q．] ２．D　[c＜０时,不成立,A错误;a＝３,b＝２,c＝４,d＝０时, 不成立,B错误;a＝３,b＝２,c＝－１,d＝－２时,不成立,C 错误;两边平方可知,结论成立,D正确．] ３．A　[a＞１且b＞１⇒ab＞１;但ab＞１,则a＞１且b＞１不 一定成立,如a＝－２,b＝－２时,ab＝４＞１．] ４．A　[设３x－２y＝m(x＋y)－n(x－y)＝(m－n)x＋(m＋n)y, 所以 m－n＝３ m＋n＝－２{ ,解得 m＝１２ n＝－５２ ì î í ï ï ïï , 故３x－２y＝１２ (x＋y)＋５２ (x－y), 因为－１≤x＋y≤１,１≤x－y≤５, 所以３x－２y＝１２ (x＋y)＋５２ (x－y)∈[２,１３]．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２８ ５．A　[由－x２＋３x＋１０＞０,得x２－３x－１０＜０,解得－２＜ x＜５．] ６．B　[依题意得q,１是方程x２＋px－２＝０两根, ∴q＋１＝－p,即p＋q＝－１．] ７．A　[当k＝０时,不等式kx２－６kx＋k＋８≥０可化为８≥ ０,其恒成立; 当k≠０时,要满足关于x的不等式kx２－６kx＋k＋８≥０ 对任意x∈R恒成立, 只需 k＞０, Δ＝３６k２－４k(k＋８)≤０,{ 解得０＜k≤１． 综上,k的取值范围是[０,１]．] ８．D　[对于 A,取c＝４,b＝１６５ ,a＝３,则c－b＝４５ ,b－a＝ １ ５ ,则有(c－b)a＝ ４５( ) ３ ＝６４１２５ ,(b－a)c＝ １５( ) ４ ＝ １６２５ , 则有(c－b)a＞(b－a)c,故 A 错误;对于 B,取c＝１２ ,b＝ １ ４ ,a＝１８ ,则logcb＝log１２ １ ４＝２ ,logac＝log１８ １ ２＝ １ ３ ,所 以logcb＞logac,故B错误;对于C,取c＝４,b＝２,a＝ １ ２ , 则abbc＝ １２( ) ２ 􀅰２４＝４,cbba＝４２􀅰２ １ ２ ＝１６ ２,则有abbc ＜cbba,故C错误;对于 D,因为c＞b＞a＞０,所以１b＜ １ a ⇒cb ＜ c a ,由不等式的同向相加性质可知a＋cb ＜b＋ c a ,故 D正确．] ９．C　[不妨设a＝max{a,b,c},则３a≥a＋b＋c＝１２,可得 a≥４,因为(a－b)(a－c)≥０,即a２－ac－ba＋bc≥０, 所以a２－a(b＋c)＋bc＝a２－a(１２－a)＋bc ＝２a２－１２a＋bc≥０,所以bc≥１２a－２a２, 又因为４５＝ab＋bc＋ca＝bc＋a(b＋c) ＝bc＋a(１２－a)≥１２a－２a２＋１２a－a２＝２４a－３a２, 可得a２－８a＋１５≥０,解得a≤３(舍)或a≥５． 当且仅当 b＝５ c＝２{ 或 b＝２ c＝５{ 时,等号成立, 故a、b、c中最大的数的最小值为５．] １０．BC　[当c＞０时,ac＞bc,A错误;当a＝３,b＝－１时,|a |＞|b|,D错误;根据不等式的基本性质,B,C正确．] １１．ACD　[因为x＞y＞z,x＋y＋z＝０, 所以x＞０,z＜０,y的符号无法确定． 对于 A,由题意得x＞z,若y＜０, 则xy＜０＜yz,故 A错误; 对于B,因为y＞z,x＞０,所以xy＞xz,故B正确; 对于C,因为x＞y,z＜０,所以xz＜yz,故C错误; 对于 D,当|y|＝０时,x|y|＝|y|z,故 D错误．] １２．ABD　[因为关于x 的不等式(x＋２)􀅰(x－４)＋a＜０ (a＜０)的解集是(x１,x２)(x１＜x２), 所以x１,x２ 是一元二次方程x２－２x－８＋a＝０的两个 根,所以x１＋x２＝２,故 A正确; x１x２＝a－８＜－８,故B正确; x２－x１＝ (x２＋x１)２－４x１x２＝２ ９－a＞６,故D正确; 由x２－x１＞６,x１＋x２＝２,可得x１＜－２,x２＞４, 故－２＜x１＜x２＜４是错误的,故C错误．] １３．C　[a☉b＝a２b＋ma２－９a－９b＋１(m∈R),设４☉(５ ☉(􀆺(２０２２☉２０２３)􀆺))＝x,则３☉x＝９x＋９m－２７－ ９x＋１＝９m－２６,２☉(９m－２６)＝４(９m－２６)＋４m－１８ －９(９m－２６)＋１＝１１３－４１m,１☉(１１３－４１m)＝(１１３－ ４１m)＋m－９－９(１１３－４１m)＋１＝３２９m－９１２≤１,解得 m≤９１３３２９． ] １４．解析:将不等式分解因式得(x－３)(x＋１)＜０,解得－１ ＜x＜３． 答案:(－１,３) １５．解析:∵４＜b＜９,∴１９＜ １ b＜ １ ４ ,又３＜a＜８, ∴１９×３＜ a b ＜ １ ４×８ ,即１ ３＜ a b ＜２． 答案: １ ３ ,２( ) １６．解析:∵函数f(x)＝－x２＋bx－c的最大值为０,∴Δ＝ b２－４c＝０,∵不等式－x２＋bx－c＞m 的解集为(t－１,t ＋２),∴不等式x２－bx＋c＋m＜０的解集为(t－１,t＋ ２),∴t－１和t＋２是方程x２－bx＋c＋m＝０的两个根, 设x１＝t－１,x２＝t＋２,则|x１－x２|＝３,由韦达定理 得 x１＋x２＝b x１x２＝c＋m{ , ∴(x１＋x２)２－４x１x２＝９,∴b２－４(c＋m)＝９,即b２－４c －４m－９＝０,又∵b２－４c＝０,∴－４m－９＝０,∴m＝ －９４． 答案:０　－９４ １７．解析:不等式x２－ax＋１＜０的解集为{x|x１＜x＜x２}, 所以 Δ＝a２－４＞０ x１＋x２＝a x１x２＝１ ì î í ïï ï , 所以(x１－１)２＋(x２－１)２＝x２１＋x２２－２(x１＋x２)＋２ ＝(x１＋x２)２－２x１x２－２(x１＋x２)＋２＝a２－２－２a＋２ ＝３, 解得a＝３或a＝－１(Δ＜０,舍去),所以a＝３． 答案:３ １８．解析:原不等式可化为x＋２x－１－２＞０ , 即 (x＋２)－２(x－１) x－１ ＞０ , 即４－x x－１＞０ ,即x－４ x－１＜０ ,即(x－１)(x－４)＜０, 解得１＜x＜４, ∴原不等式的解集为{x|１＜x＜４}． 答案:{x|１＜x＜４} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３８ １９．解析:因为a＋b＝c＋d,所以a＝c＋d－b,因为a＋d＜b ＋c,所以c＋d－b＋d＜b＋c,即２d＜２b,于是有d＜b,所 以c＜d＜b,因为a＋b＝c＋d,b＞d,所以a＜c,所以a＜c＜ d＜b． 答案:a＜c＜d＜b 假期必刷３ 思维整合室 １．(２)a＝b　(３)a＋b２ 　 ab ２．(１)２ab ３．(１)２ P　(２)１４S ２ 技能提升台 １．C　[运用基本不等式的条件是“一正、二定、三相等”,A, B,D均不满足“一正”条件．] ２．D　[４＝２a＋b≥２ ２ab, 即２≥ ２ab,两边平方得４≥２ab, ∴ab≤２,当且仅当a＝１,b＝２时,等号成立, ∴ab的最大值为２．] ３．C　 [∵x＞０,∴y＝３－３x－ １x ≤３－２ ３x 􀅰１ x ＝ ３－２ ３,当３x＝１x ,即x＝ ３３ 时,等号成立．] ４．C　[依题意ab＝a＋b, ∴a＋b＝ab≤ a＋b２( ) ２ ,即a＋b≤ (a＋b)２ ４ , ∴a＋b≥４,当且仅当a＝b时取等号, ∴a＋b的最小值为４．] ５．C　[由题意知,体积V＝４m３,高h＝１m,所以底面积S ＝４m２,设底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是 ４ x m ,又 设 总 造 价 是 y 元,则 y＝２０×４＋１０× ２x＋８x( )≥８０＋２０ ２x􀅰 ８ x ＝１６０ ,当且仅当２x＝８x , 即x＝２时取得等号．] ６．B　[由x２＋２xy－２＝０,可得y＝２－x ２ ２x , 因为x＞０,y＞０,可得２－x ２ ２x ＞０ , 解得０＜x＜ ２, 则２x＋y＝２x＋２－x ２ ２x ＝ ３x２＋２ ２x ＝１２ ３x＋ ２ x( )≥ １ ２×２ ３x 􀅰２ x＝ ６ , 当且仅当３x＝２x ,即x＝ ６３ 时,等号成立, 所以２x＋y的最小值为 ６．] ７．A　[∵x＞０,y＞０,x＋２y＝１,∴２x ＋ １ y ＝ (x＋２y)􀅰 ２ x＋ １ y( )＝ ４y x ＋ x y ＋４≥４＋２ ４ ＝８ 当４yx ＝ x y ,即x＝２y＝１２ 时取等号( ),∵不等式２x＋ １ y≥m ２＋７m 恒成立,∴m２＋７m≤８,解得－８≤m≤１．] ８．BCD　[因为a＞０,b＞０,ab＝２, 对于 A:log２a􀅰log２b≤ log２a＋log２b ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ log２ab２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １ ４ ,当且仅当a＝b＝ ２时等号成立,故 A错误; 对于 B:２a＋４b＝２a＋２２b≥２ ２a􀅰２２b＝２ ２a＋２b ≥ ２ ２２ ２ab＝８,当且仅当a＝２,b＝１时等号成立,故B正确; 对于C:a３＋b３＝(a＋b)(a２－ab＋b２)＝(a＋b)(a２－２＋b２), 又a＋b≥２ ab＝２ ２,a２＋b２≥２ab＝４,a２＋b２－ab≥ab ＝２, 所以a３＋b３≥４ ２,当且仅当a＝b＝ ２时等号成立,故 C 正确;对于 D:１b＋ b a ＝ a＋b２ ab ＝ a＋b２ ２ ＝ １ ２ ２ b＋b ２( ), 设f(b)＝２b＋b ２(b＞０),则f′(b)＝－２b２ ＋２b＝２ (b３－１) b２ ＝２ (b－１)(b２＋b＋１) b２ , 所以当０＜b＜１时,f′(b)＜０,则f(b)单调递减, 当b＞１时,f′(b)＞０,则f(b)单调递增, 所以f(b)≥f(１)＝３, 所以１ b＋ b a 的最小值为３ ２ ,当且仅当b＝１、a＝２时取等 号,故 D正确．] ９．AC　[对于 A,因为２xy≤x２＋y２, 所以x２＋y２＋２xy≤x２＋y２＋x２＋y２＝２, 即(x＋y)２≤２,所以|x＋y|≤ ２,当且仅当x＝y＝ ２２ 或 x＝y＝－ ２２ 时取等号,故 A正确; 对于B,因为１＝x２＋y２≥２|xy|,所以|xy|≤１２ , 当且仅当|x|＝|y|＝ ２２ 时取等号,故B正确; 对于C,由B知,|xy|≤１２ ,所以log２|x|＋log２|y| ＝log２|xy|≤log２ １ ２＝－１ ,当且仅当|x|＝|y|＝ ２２ 时取 等号,故C正确; 对于 D,由B知,|xy|≤１２ ,所以 　　 　 　　|xy|≤ ２ ２ , 所以 １　　　 　　|xy| ≥ ２,所以 １　　　 　　|x| ＋ １　　　 　　|y| ≥２ １　　　 　　|xy| ≥２ ２, 当且仅当|x|＝|y|＝ ２２ 时取等号,故 D错误．] １０．解析:正实数a,b满足a＋４b＝１,则ab＝１４a 􀅰４b≤１４× a＋４b ２( ) ２ ＝１１６ ,当且仅当a＝１２ ,b＝１８ 时等号成立． 答案:１ １６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４８