精品解析：2025年宁夏中卫区沙坡头区中考三模数学试卷

沙坡头区2025年中考模拟数学测试题（三） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．根据单项式的除法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 3. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. － C. －或× D. ＋或÷ 【答案】D 【解析】 【分析】把选项中的运算符号代入等式，左右两边的值相等即可． 【详解】解：A选项中，，左右两边的值相等，A选项正确； B选项中，，左右两边的值不相等，B选项错误； C选项中，，，左右两边的值不相等，C选项错误； D选项中，，，左右两边的值相等，D选项正确； 所以覆盖的是D选项， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 4. 如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为，然后根据概率公式求解即可，熟练掌握概率公式为解题的关键． 【详解】解：画出树状图， 共有种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为， ∴两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为， 故选：． 5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、三角形内角和及对顶角，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和及对顶角是解题的关键；如图，由题意易得，则有，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 6. 定义新运算.例如：，已知关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式利用新运算的运算法则得到，再根据一元二次方程的定义以及判别式的意义得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：根据运算法则，由得：， ∵方程有两个相等的实数根， ∴，且 解得：， 故选：B． 7. 马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙的平均速度为，由题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设乙的平均速度为，则甲的平均速度为， 由题意得：， 故选：． 8. 如图，在矩形中，，，点E是边延长线上一点，，点M从点E出发，先以每秒2个单位长的速度向点B运动，点到达点B后，再以每秒6个单位长的速度沿射线方向运动，同时点N从点D出发，沿射线方向以每秒4个单位长的速度运动，设运动时间为t（s），若以E，M，C，N为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为（ ） A. 1或3 B. 3或13 C. 1或13 D. 1或3或13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形、平行四边形的性质及判定的应用．由题得出共四种情况，当从向运动时，在上时；当点在射线上的点右侧时；当点从点向点运动且点在上时；当点从点向点方向运动且点在点右侧时，根据每种情况，分别求出和，令，再求出即可． 【详解】解：由题得，， 四边形是矩形， ∴， 若，则以、、，为顶点的四边形是平行四边形， ， ， 当从向运动时，， 当在上时，即时， 得， ； 当点在射线上的点右侧时，即时，， ， ； 当点从点向点运动且点在上时，即时， ， ， （舍去）； 当点从点向点方向运动且点在点右侧时，即时， ， ， ； 综上的值为1或3或13． 故选：D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 深度求索（）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球竞争态势的重塑．据统计截至2月9日， 的累计下载量已超亿次，周活跃用户规模最高近万．将万用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：万 故答案为：． 10. 当整数为______时（只写一个），多项式能用平方差公式分解因式． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了公式法分解因式．直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：当时，． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 计算______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．根据负整数指数幂，化简绝对值，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 物理兴趣小组在实验室设计了一个电路，电路图如图1，经测试得到电流与电阻的关系图像如图2，则当电阻为时，电流为__________A． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由图可知电流I与电阻R之间是反比例函数关系，则可求出反比例函数解析式为，然后问题可求解 【详解】解：由题图2，可知电流I与电阻R之间是反比例函数关系，设该函数解析式为，则有， ∴， ∴当时，可得； 故答案为6． 13. 某校为弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的校园活动，小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系后，“传”“明”的坐标分别为，，则“文”的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标：根据“传”“明”的坐标分别为，建立相应的平面直角坐标系，然后写出“文”的坐标即可得到答案． 【详解】解：∵“传”“明”的坐标分别为，， ∴坐标系如图所示， ， ∴“文”的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，分别为边上的点，将矩形沿翻折，使点落在边上，得到四边形，连接.，．则_____. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理．根据折叠的性质可知，设，则，在中，根据勾股定理可得：，所以可得关于的方程，解方程求出的值即可得到，从而可得：． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由折叠可知， 设，则， 在中，， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以三角形边长为半径画弧，得到的封闭图形是“勒洛三角形”，若等边三角形的边长，则“勒洛三角形”与等边围成阴影部分的面积等于_____（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积，等边三角形的性质，勾股定理，过点A作于H，由等边三角形的性质得到，，则由勾股定理可得，再根据计算求解即可． 【详解】解：如图所示，过点A作于H， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘、与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘、（）的长度为_____.（参考数据：，，） 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．过点作于点，过点作于点，利用全等三角形的判定和性质求得，在中，解直角三角形，从而可得答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵，，， ∴， ∴， 由题意得， ∵在中，， ∴， ∴， ∴双翼的边缘、（）的长度为． 故答案为：80． 三、解答题（共10小题，共72分） 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点B的坐标为． （1）画出向左平移4个单位所得的； （2）画出将绕点B按顺时针旋转所得的（点A、C分别对应点、），并求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形． （1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接即可． （2）根据旋转变换的性质分别作出A，C的对应点、，再顺次连接可得，利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 今年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示； B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 14和16 15 B型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中______，_______； （2）请计算表中c的值；（需要写出计算过程） （3）随着电商行业持续火爆，快速分拣工作量日益增大，该快递分拣站计划再购进一批智能机器人，你认为应该购进A型号机器人还是B型号机器人，请说明理由． 【答案】（1）20，15 （2）20 （3）B型号机器人， 理由如下： B型号的智能机器人每天可分拣的平均快递数量为20万件大于A型号的智能机器人每天可分拣的平均数量15万件，故应购进B型号的智能机器人． 【解析】 【分析】本题考查统计图表，求中位数，众数和平均数，利用平均数做决策： （1）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用平均数做决策即可． 【小问1详解】 解：B型号的智能机器人分拣快递数量为20（万件）的数量最多， ∴； A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量的数据排序后，第5个数据和第6个数据均为15； ∴； 故答案为：20，15； 【小问2详解】 解：（万件）； 故答案为：20； 【小问3详解】 略 21. 如图，小华想测量银川承天寺塔的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角是，再往塔的方向前进75米至B处，测得仰角为，那么该塔约有多高？（小华的身高忽略不计，，结果精确到1米）． 【答案】65米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，设米，解直角三角形可得米，米，再根据米可建立方程求解． 【详解】解：设米， 在中，， ∴米， 在中，， ∴米， ∵米， ∴， 解得， ∴米， 答：该塔约有43米． 22. 为推动新能源汽车的发展，某城市计划建设一批新能源汽车充电桩．有两种类型的充电桩可供选择，快充充电桩和慢充充电桩，据了解建设一个快充充电桩的费用比建设一个慢充充电桩的费用高2万元．如果建设个快充充电桩和个慢充充电桩，总费用为万元． （1）求建设一个快充充电桩和一个慢充充电桩的费用各是多少万元？ （2）该市准备用不超过万元的资金建设快、慢两种型号的充电桩共个，其中慢充电桩的数量不超过快充电桩数的，该市共有几种建设方案？ 【答案】（1）建设一个慢充充电桩的费用为万元，则建设一个快充充电桩为万元 （2）该市共有3种建设方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键． （1）设建设一个慢充充电桩的费用为万元，则建设一个快充充电桩为万元，根据“建设个快充充电桩和个慢充充电桩，总费用为万元”列出一元一次方程，求解即可； （2）设建设快充充电桩个，建设慢充充电桩为个，根据题意列不等式组，解之即可． 【小问1详解】 解：设建设一个慢充充电桩的费用为万元，则建设一个快充充电桩为万元， 根据题意得， 解得， ， 答：建设一个慢充充电桩的费用为万元，则建设一个快充充电桩为万元； 【小问2详解】 解：设建设快充充电桩个，建设慢充充电桩为个， 根据题意得， 解得，即， ∵取整数， ∴取值为，，， 答：该市共有3种建设方案． 23. 如图，与的边相切于点C，与边分别交于点D、E，，是的直径． （1）求证：平分； （2）若，求的半径长． 【答案】（1） 证明：连接，则：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）3 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解题的关键是证明： （1）连接，等边对等角，平行线的性质，结合圆周角定理，推出，进而证明，得到，即可得证； （2）切线的性质，得到，全等的性质，得到，，进而得到，，勾股定理求出的长，利用的正切值进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵与的边相切于点C， ∴， 由（1）知：， ∴，， ∴，， 在中，，， 在中，， ∴，即：的半径长为3． 24. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数的图象的部分过程，请按要求完成下列各小题. （1）上表是与的几组对应值，则______，______； （2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画出的函数图象，请直接写出方程的解 . （4）结合你所画出的函数图象，请直接写出不等式的解集 . 【答案】（1）， （2） 画出函数的图象如图： 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小（答案不唯一） （3）， （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数及反比例函数的图像和性质，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键． （1）当时，当时，代入求值即可； （2）根据题中数据画出图形，再根据图像得到性质； （3）方程的解即两条函数的交点横坐标，即可求出答案 （4）结合函数图象及交点即可确定不等式解集． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图象可知：方程的解为，． 故答案为：，． 【小问4详解】 由图象得：当或时，图象在图象上方， ∴不等式的解集为：或， 故答案为：或． 25. 综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动． 如图1，将：矩形纸片沿对角线剪开，得到和．并且量得，． 【操作发现】 （1）将图1中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使，得到如图2所示的，过点C作的平行线，与的延长线交于点E，则四边形的形状是 ． （2）创新小组将图1中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点F，连接并延长至点G，使，连接、，得到四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论． 【实践探究】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，如图4所示，连接，试求的值． 【答案】（1）菱形； （2）四边形是正方形，证明如下： 在图1中，∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， 在图3中，由旋转知，， ∴， ∴， ∵点D，A，B在同一条直线上， ∴， 由旋转知，， ∵点F是的中点， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形， 又∵， ∴菱形是正方形； （3） 【解析】 【分析】（1）先证，再证，则，得，然后证四边形是平平行四边形，即可得结论； （2）先证，再证，，进而证四边形是平菱形，即可得出结论； （3）先证，再求出、的长，然后求出、的长，即可求解． 【详解】解：（1）在图1中， ∵是矩形的对角线， ∴，， ∴， 在图2中，由旋转知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形， 故答案为：菱形； （2）略 （3）在中，，， ∴， ∴，， ∴， 由（2）结合平移知，， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26. 如图1，二次函数与轴交于A、B两点，与y轴交于点C.点B坐标为，点坐标为，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为D，交直线BC于点，设点P的横坐标为m. （1）求该二次函数的表达式； （2）如图2，过点P作，垂足为，当m为何值时，最大？最大值是多少？ （3）如图3，连接，当四边形是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点，使原点关于直线的对称点恰好落在该矩形对角线上，求点的坐标. 【答案】（1） （2）当m为3时，最大，最大值是 （3）点Q的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，根据题意设，则，从而可求出的长，根据勾股定理可求出．易证，得出，代入数据，结合二次函数的性质求解即可； （3）设，抛物线的对称轴交x轴于点H，交于点G，则，，．当点恰好落在该矩形对角线上时画出图形，利用轴对称的性质，锐角三角函数分析求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标为，点C坐标为， ∴，解得：， ∴该二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：设的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：． ∵点P的横坐标为m， ∴，则， ∴． ∵，轴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在中，，， ∴， ∴， ∴当m为3时，最大，最大值是； 【小问3详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线． ∵点Q在抛物线的对称轴上， 故可设． 设抛物线的对称轴交x轴于点H，交于点G，则，，． ∵点恰好落在该矩形对角线上，如图，则垂直平分，即， ∴． 又∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴点Q的坐标为． 【点睛】本题为二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、坐标与图形、二次函数的图象与性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、对称性质、锐角三角函数以及勾股定理等知识，解答的关键是掌握相关知识的联系与运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙坡头区2025年中考模拟数学测试题（三） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 3. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. － C. －或× D. ＋或÷ 4. 如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 定义新运算.例如：，已知关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 4 7. 马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，点E是边延长线上一点，，点M从点E出发，先以每秒2个单位长的速度向点B运动，点到达点B后，再以每秒6个单位长的速度沿射线方向运动，同时点N从点D出发，沿射线方向以每秒4个单位长的速度运动，设运动时间为t（s），若以E，M，C，N为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为（ ） A. 1或3 B. 3或13 C. 1或13 D. 1或3或13 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 深度求索（）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球竞争态势的重塑．据统计截至2月9日， 的累计下载量已超亿次，周活跃用户规模最高近万．将万用科学记数法表示为_____． 10. 当整数为______时（只写一个），多项式能用平方差公式分解因式． 11. 计算______. 12. 物理兴趣小组在实验室设计了一个电路，电路图如图1，经测试得到电流与电阻的关系图像如图2，则当电阻为时，电流为__________A． 13. 某校为弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的校园活动，小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系后，“传”“明”的坐标分别为，，则“文”的坐标为_____． 14. 如图，在矩形中，，分别为边上的点，将矩形沿翻折，使点落在边上，得到四边形，连接.，．则_____. 15. 如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以三角形边长为半径画弧，得到的封闭图形是“勒洛三角形”，若等边三角形的边长，则“勒洛三角形”与等边围成阴影部分的面积等于_____（结果保留）． 16. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘、与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘、（）的长度为_____.（参考数据：，，） 三、解答题（共10小题，共72分） 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再代入求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点B的坐标为． （1）画出向左平移4个单位所得的； （2）画出将绕点B按顺时针旋转所得的（点A、C分别对应点、），并求出的面积． 20. 今年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示； B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 14和16 15 B型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中______，_______； （2）请计算表中c的值；（需要写出计算过程） （3）随着电商行业持续火爆，快速分拣工作量日益增大，该快递分拣站计划再购进一批智能机器人，你认为应该购进A型号机器人还是B型号机器人，请说明理由． 21. 如图，小华想测量银川承天寺塔的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角是，再往塔的方向前进75米至B处，测得仰角为，那么该塔约有多高？（小华的身高忽略不计，，结果精确到1米）． 22. 为推动新能源汽车的发展，某城市计划建设一批新能源汽车充电桩．有两种类型的充电桩可供选择，快充充电桩和慢充充电桩，据了解建设一个快充充电桩的费用比建设一个慢充充电桩的费用高2万元．如果建设个快充充电桩和个慢充充电桩，总费用为万元． （1）求建设一个快充充电桩和一个慢充充电桩的费用各是多少万元？ （2）该市准备用不超过万元的资金建设快、慢两种型号的充电桩共个，其中慢充电桩的数量不超过快充电桩数的，该市共有几种建设方案？ 23. 如图，与的边相切于点C，与边分别交于点D、E，，是的直径． （1）求证：平分； （2）若，求的半径长． 24. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数的图象的部分过程，请按要求完成下列各小题. （1）上表是与的几组对应值，则______，______； （2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画出的函数图象，请直接写出方程的解 . （4）结合你所画出的函数图象，请直接写出不等式的解集 . 25. 综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动． 如图1，将：矩形纸片沿对角线剪开，得到和．并且量得，． 【操作发现】 （1）将图1中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使，得到如图2所示的，过点C作的平行线，与的延长线交于点E，则四边形的形状是 ． （2）创新小组将图1中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点F，连接并延长至点G，使，连接、，得到四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论． 【实践探究】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至点，与相交于点H，如图4所示，连接，试求的值． 26. 如图1，二次函数与轴交于A、B两点，与y轴交于点C.点B坐标为，点坐标为，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为D，交直线BC于点，设点P的横坐标为m. （1）求该二次函数的表达式； （2）如图2，过点P作，垂足为，当m为何值时，最大？最大值是多少？ （3）如图3，连接，当四边形是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点，使原点关于直线的对称点恰好落在该矩形对角线上，求点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $