2025年广东省深圳市龙岗区宏扬学校模拟预测数学试题

九年级中考复习综合模拟 数学（四）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1～8．CADBACAA 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 10. 20% 11. （8，6） 12. 13. 4或 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（7分）解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A（3，4）， ∴k＝12，∴反比例函数的表达式为y＝.∴反比例函数图象上的三倍点为（2，6）或 （﹣2，﹣6）.∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A及反比例函数图象上的三倍点，∴解得∴二次函数的表达式为y＝﹣x2 +3x+4． 15．（8分）解：（1）AD的长为2．∵四边形BFED是平行四边形，∴ ， ∴，∴．∵＝，∴＝，∴． （2）平行四边形BFED的面积为6．∵四边形BFED是平行四边形，∴，，DE=BF，∴，∴△ADE ∽△EFC，∴＝（）2． ∵＝， DE=BF，∴，∴， ∴＝（）2＝（）2＝．∵，＝， ∴＝（）2＝（）2＝．∵S△ADE＝1， ∴S△ECF＝9，S△ABC＝16．∴S□BFED＝S△ABC﹣S△ECF﹣S△ADE＝16﹣9﹣1＝6． 16．（8分）解：（1）如图，过点A作AG⊥BH，交BH的延长线于点G，交OM于点N． ∵cosB＝＝＝0.6，OH＝1.6 m，∴BH＝1.2 m．又∵AB＝6 m，∴BG＝3.6 m． ∴HG＝BG﹣BH＝3.6﹣1.2＝2.4（m），∴ON＝HG＝2.4 m．又∵MN＝AC﹣0.5＝3﹣0.5＝2.5（m），∴OM＝ON+MN＝2.4+2.5＝4.9（m）． 答：这个桔槔支架OM的高度为4.9 m． （2）如图，过点O作OH'⊥BD，垂足为H'，延长H'O交CA的延长线于点N． 由（1）知，OM＝4.9 m，＝＝,又AB＝6 m，∴BO＝2 m，AO＝4 m． ∴AN＝4.9﹣3﹣0.6＝1.3（m），∵＝，∴BH'＝1.3×＝0.65（m）， ∴BH﹣BH'＝1.2﹣0.65＝0.55（m）． 答：重物D相对于（1）中的位置下降的高度为0.55 m． 17．（9分）证明：（1）∵AB2＝AD·AC，∴＝．∵∠BAC＝∠BAC， ∴△ABD∽△ACB，∴＝，∠ABD＝∠ACB．∵∠BAN＝∠CAM，∴∠BAM＝∠CAN， ∴△BAE∽△CAN，∴＝，∴＝，∴＝． （2）如图，连接BO．∵BD2＝2BN•BC，O为BD中点，∴BD2＝BN•BC＝BO•BD， ∴＝．又∵∠OBN是公共角，∴△BON∽△BCD，∴∠BON＝∠C． ∵△ABD∽△ACB，∴∠ABD＝∠C，∴∠BON＝∠ABD，∴ON∥AB． 18．（9分）解：（1）①，②2，③8 （2）①h＝ ②减小． 19．（10分）解：（1）由y＝ax2＋8ax＋2得y＝a（x＋4）2﹣16a＋2. ∴点C（﹣4，﹣16a+2）. 直线y＝﹣x+2向下平移5个单位得到y＝﹣x﹣3. 将点 C（﹣4，﹣16a+2）代入y＝﹣x﹣3，得﹣16a+2＝﹣×（﹣4）﹣3，解得a＝. ∴点C的坐标为C（﹣4，﹣2）. （2）由y＝ax2＋8ax＋2得，点B（0，2），易知直线OC的表达式为y＝x，如图，设直线BM交OC于点H，设点H（m，m）.∵∠MBC＝∠BCO，∴BH＝CH. 即m2+（m﹣2）2＝（m+4）2+（m+2）2. 解得m＝﹣，则点H（﹣，﹣）. 由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为y＝2x+2. 当x＝﹣4时，y＝﹣6，∴点M的坐标为点M（﹣4，﹣6）. （3）设点C1（m，﹣m+2）.由题意,得新抛物线的表达式为y＝（x﹣m）2﹣m+2，则点B1（0，m2﹣m+2），如图，直线y＝﹣x+2过点B． 过点C1作C1H⊥y轴于点H． ∵∠BB1C1＝45°，∴三角形B1C1H为等腰直角三角形． ∴C1H＝B1H，即|m|＝m2﹣m+2﹣（﹣m+2）＝m2．解得m＝±4． 当m＝4时，BB1＝m2﹣m+2﹣2＝3． 当m＝﹣4时，同理可得BB1＝5． ∴BB1的长为3或5． 20．（10分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAE＝∠ADC＝∠BCD＝90°． ∴∠DAE＝∠DCF＝90°．∵ED⊥DF，∴∠EDM+∠FDC＝90°∵∠EDM+∠ADE＝90°， ∴∠ADE＝∠FDC．∴△DAE∽△DCF．∴＝．∵AB＝2BC，∴tan∠DFM＝． （2）设DA＝x，CM＝y．∴CD＝2x＝AB，BC＝DA＝x．∴DM＝2x﹣y．∵G是AC的中点，∴EB＝DM＝2x﹣y，AE＝MC＝y．∵△DCF∽△DAE，∴＝2．∴FC＝2y． ∵DC∥AB，∴＝．∴＝．∴y＝x．∴DM＝2x﹣x＝x．∴＝． （3）AE的长为或3﹣6． 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级中考复习综合模拟 数学（四） (满分：100分) 第一部分 第二部分 总分 题号 1-8 9-13 14 15 16 17 18 19 20 得分 第一部分选择题(1~8题) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中表示俯角的是() 视线 铅 A.∠1 B.∠2 线 水平线 C.∠3 D.∠4 视线 2.下列多项式中，属于完全平方式的是() (第1题) A2-x+月 B2+x+号 C+-1 D-x+ 3. 已知函数y=:+b(常数k>0,b>0),那么这个函数的图象不经过的象限是(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 下列哪个选项中的矩形与左图中的矩形不是相似图形？( (第4题) A B. C 5.如图，E是平行四边形ABCD的边BA的延长线上的一点，CE交AD于点F 下列各式中错误的是( ) A号-能 B%=器 C.A- 能- (第5题) 6. 在同一直角坐标系中，一次函数y=a+2与二次函数y=x2-a的图象可能是（). A 九年级中考复习综合模拟数学（四）第1页（共6页） 7.在△ABC中，AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线，且BD⊥CE,那么tan∠ABC的 值为(). A.3 B.2 c.2 D./3 8二次函数y=a2+br+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象经过点A(0,m)，B(2,-m),C (-2,n),D(-6,-m)，其中m,n为常数，那么”的值为(). A号 B号 c- r 第二部分 非选择题(9~20题) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知一个斜坡的坡角为a,坡度为3：4，那么cosa= 10.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率 为 11.在直角坐标系的第一象限内有一点P,射线OP与x轴正半轴的夹角为a,如果OP=10, s油a=子那么点P坐标为 I2.点M在线段AB上，若AMF=ABMB(AM>MB),那么MB:AM的值为 10 13.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°，AB=3,AC=4,DE=4,DF= 8,点M在边BC上，点N在边EF上，AM分 ·割△ABC所得的两个三角形分别与DN分割 十，A △DEF所得的两个三角形相似，那么线段DW 的长是 (第13题) 三、解答题（本大题共7小题，共61分），的， 14.(7分)新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么称这个点为三倍点，已知反比例函数的 图象经过点A(3,4),二次函数y=a2+br+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象经过点A及 反比例函数图象上的三倍点，求这个二次函数的表达式， 九年级中考复习综合模拟数学（四）第2页（共6页） 15.(8分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF,已知四边形 BFED是平行四边形，且C= DE 1 (1)若AB=8,求线段AD的长， (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积.，中 (第15题) 16.(8分)桔槔(g0)是古代的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理， 通过一根竖立的支架加上一根杠杆，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶.当人把水桶放入水中打 满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处.这种工具可以省力地进行汲水， 减轻劳动者的劳动强度， 如图(a),线段OM代表固定支架，点D、点C、点O分别代表重物、水桶和支点，线段BD, AC是无弹力且长度固定的麻绳，绳长AC=3m,木质杠杆AB=6m. (1)当水桶C的位置低于地面0.5m如图(b)所示，支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.6m, 且cosB=0.6时，求这个桔槔支架OM的高度： (2)向上提水桶C上升到地面上方0.6m如图(c)所示，求此时重物D相对于(1)中的位置下 降的高度。 支架 777772777777777 a (b) (c) (第15题) 九年级中考复习综合模拟数学（四）第3页（共6页） 17.(9分)如图，在 △ABC 中，点D在边 AC 上，点M，N在边 BC 上，. $$且 A B ^ { 2 } = A D \cdot A C ，$$ ∠BAN=∠CAM，AM，AN 分别交BD于点E，F. (1)求证： $$\frac { B D } { A E } = \frac { B C } { A N } ；$$ (2)若O为BD的中点，连接ON，且 $$B D ^ { 2 } = 2 B N \cdot B C ，$$ ，求证： ON∥AB. A D E B N M C (第17题) 18.(9分)项目式学习 【项目背景】学习完相似三角形性质后，某校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究 凸透镜成像规律. 【项目素材】素材一：凸透镜成像规律： f(cn m)表示凸透镜的焦距，u(cm)表示物体到凸透镜 的距离， v(cm) 表示像到凸透镜的距离，规律如下表： 物体到凸透镜距离 像到凸透镜距高 像的大小 像的正倒 f< <v<2 缩小 倒立 2f 等大 倒立 f<u<2f v>2/ 放大 倒立 与物同侧 放大 正立 素材二：凸透镜成像中，光路图的规律：通过凸透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光 线经过折射后光线经过焦点. 【项目任务】 (1)任务一：凸透镜的焦距 OF 为6cm，蜡烛AB的高为4cm，离透镜中心 O 的距离是9cm时， 请你利用所学的知识填空： $$\textcircled 1 \frac { M N } { F M } =$$ . $$\textcircled 2 \frac { O N } { O B } =$$ . ③MN= (2)任务二：某实验小组取焦距OF 为6cm的凸透镜， 高度AB是4cm的蜡烛， 设置物距ucm (u>6) 时， 测量蜡烛的成像MN的高为hcm， ①以u为自变量，h为因变量，写出 h 与 u 的关系式： ② 当 u>6 时， h 随 u 的增大而(选填“增大”或“减小”)(提示：可在平 面直角坐标系中作出函数的图象，不计分)， 九年级中考复习综合模拟数学(四)第4页(共6页) 10 2 ☑681012141618200 透镜 B 9cm Cl B ucmC 透镜 蜡烛r6mE 蜡烛en 6cm F 像hcm 任务一图 任务一图 (第18题) 19(10分)在直角坐标系中，直线y=一号+2向下平移5个单位后，正好经过抛物线 y=a2+8r+2的顶点C,抛物线y=a2+8ax+2与y轴交于点B. (1)求点C的坐标： (2)点M在抛物线y=a2+8ar+2的对称轴上，且位于C点下方，当∠MBC=∠BCO时，求 点M的坐标： (3)将抛物线y=a心2+8x+2的顶点C平移到直线y=一子x+2上，记作点C,新抛物线与y 轴的交点记作点B1,当∠BB,C,=45°时，求BB,的长. 九年级中考复习综合模拟数学（四）第5页（共6页） 20.(I0分)如图，矩形ABCD中，AB=2BC,点E在射线BA上，点F在射线BC上，且 DF⊥DE,射线EF与对角线AC交于点G,与射线DC交于点M. (1)当点E在线段BA上时，求∠DFM的正切值： (2)当G是4C中点时，求2兴的值： (3)当BC=3,且△DGM与△DCF相似时，直接写出AE的长， 得式一体后中共顶个小年衣 备用图1 备用图2 (第20题) 学 九年级中考复习综合模拟数学（四）第6页（共6页）