7.1.2不等式的解集课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

7.1.2 不等式 的解集 学习目标 理解不等式的解和解集的相关概念。 会在数轴上表示不等式的解集。 体会“数形结合”思想在不等式中的应用。 复习回顾 1、什么是不等式? 2、不等号有哪些？ 3、什么是不等式的解? 用不等号表示不等关系的式子 ＞、＜、≤、≥、≠ 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 同学们观察下面式子，他们有什么共同点吗？ 观察与思考 它们都含有等号“=” 你们除了知道“=”外，还知道哪些用来表示关系的符号？ 新课讲解 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如：小玲身高同学比小聪同学高，小花身高比小星的低。 小玲 小聪 小花 小星 我们可以用不等号 来表示他们的身高之间的关系. 例如：小聪145cm<小玲150cm； 小星170cm>小花169cm 复习导入 下列各数中，哪些是不等式 x+2 ＞ 5 的解？哪些不是？ – 3、 – 2、 – 1、0、1.5、2.5、3、3.5、5、7 × √ × × × × × × √ √ 由此看出，不等式x + 2>5 的解不只一个。 不难发现， 大于 3 的每一个数都是不等式 x + 2>5 的解， 不大于 3 的每一个数都不是不等式 x + 2>5 的解. 不等式 x + 2>5 的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式 x + 2>5 的解集. 像145<150,170 >169,2x<3，a+b>7等等，这样用符号“<”或者“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，像 这样用符号 表示不等关系的式子也是不等式。 新课讲解 常见的不等号表示不等式 符号 读法 举例 小于 大于 大于或等于 小于或等于 不等于 注意：1.判断一个式子是不是不等式，主要看这个式子表达不相等的数量关系，主要是不是用不等号来连接。 2.有些不等式中含有未知数，也可以不含有未知数。 可见： 大于3的每一个数都是x+2>5的解； 怎样把这个不等式的解表示出来呢？ 不大于3的每一个数都不是x+2>5的解； 不等式 x+2>5， 它有无数个解。 3 不等式的相关概念 不等式 x+2>5的解集,就是大于3的所有数，可以表示成 x > 3。 这是代数表示形式，还有没有其他表示形式呢？ 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称 (solution set)。 求不等式的解集的过程叫做 使不等式成立的未知数的值，叫做 不等式的解。 解集 解不等式。 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 3 的解集呢？ 先在数轴上标出表示 3 的点 点3右边所有的点表示的数都大于 3，点3左边所有的点表示的数都小于 3. x＞3不包括3， 在x＝3处画空心圆圈. x＞3表示数轴上 3的右侧所有的数 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. （1）x >－1； （2）x < . 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画 ，小于向左画 ； ＞，＜ ，≠ 画空心圆. 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？ 分析：1.符号“≤”表示“小于或等于”， “≥”表示“大于或等于”. 2.解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将 表示 5 的点画成实心圆点. 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. （1）x ≥－2； （2）x ≤ 3. 练一练：两个不等式解集分别为 x ＜ 1 和 x ≥ 1， 分别在数轴上将他们表示出来.（请在导学案上完成） 想一想：在数轴上，怎样表示解集 x ≤ a？ x ＜ a 呢？ 对于解集 x ≥ a和 x ＞ a 在数轴上的表示，与此相仿 总结 用数轴表示不等式解集的方法 （1）画数轴（可简画）； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心 点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向右画， 小于向左画. 三步曲： 画数轴：原点、正方向、单位长度 定分界点：找点再描点：无等空心圆，有等实心圆。 定方向：相对于分界点，大于向右画，小于向左画。 不等式的解集 数轴表示 0 a 0 a 0 a 0 a 用数轴表示不等式解集的方法 不等式的解集的概念 不等式 x＋2>5，除了上面提到的解外，你还能说出它的其他解吗? 解有（ ） 个. 无数 下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？ －3，－2，－1，0， 1.5， 2.5， 3， 3.5， 5， 7。 ˇ ˇ ˇ 大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解。由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集。 下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？ －3，－2，－1，0， 1.5， 2.5， 3， 3.5， 5， 7。 ˇ ˇ ˇ 概括 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 判断下列说法是否正确： (1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( ) (2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( ) (3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( ) (4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( ) √ × × × 练一练 不等式x+2>5的解集, 可以表示成x>3，这是代数表示形式.还有没有其他表示形式呢？ 用数轴表示不等式的解集. 练习1：在数轴上表示出下列不等式的解集： 1.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。 解集为：x>4 0 5 0 4 （1）x+2＞6； （2）2x≤10； 解集为: x≤5 课堂检测 0 2.5 （3）x-2≥0.5； （4）3x >-10. 解集为：x≥2.5 课堂检测 0 1.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。 2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集， 正确的是（A） 3.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是x>3； 2x≤8的解集是 x≤4； x-2>0的解集是x>2. 课堂检测 练一练 1.用数轴表示下列不等式 2.判断题. （1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集； （3）不等式4x<9的解集是x<2； （4）不等式4x<9的解集是x< （ ） （ ） （ ） （ ） $$