精品解析：2025年安徽省滁州市天长市中考三模数学试题

安徽省初中学业水平考试仿真卷 数 学（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在1、0、π、这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. π D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解：∵在1、0、π、这四个数中只有， ∴在1、0、π、这四个数中，最小的数是． 故选D． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解： =． 故选B． 3. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B． 考点：几何体的三视图． 4. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据补角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 5. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质．由平行四边形的性质和三角形的中位线的性质可求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴O是中点， 又∵E是中点， ∴OE是的中位线， ∴，， ∵的周长为12，， ∴， ∴的周长为． 故选：B. 6. 甲、乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的求法，列举出所有等可能出现的结果是解题的关键． 用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下： 共有9种等可能出现的结果，其中甲获胜的有3种， 所以随机出手一次，甲获胜的概率是．   故选：C ． 7. 如图，已知是 的一条弦，直径 与弦交于点，且，已知，，则点到的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于，由相交弦定理可求的长，再由垂径定理可求的长 ，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理，相交弦定理，勾股定理，解题的关键是作于，构造直角三角形从而运用勾股定理解决问题． 8. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可． 【详解】解：A．函数的图象经过第一、二、三象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项错误； B．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第一、三象限且经过原点，则，，故该选项错误； C．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第第一、二、三象限，则，，故该选项错误； D．函数的图象经过第一、三、四象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项正确； 故选：D． 9. 已知三个实数a，b，c满足 则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是求出b的值和a、c的关系．由可得得出再由，可得，即 得出 【详解】解： ∵， ∴，即 故选B． 10. 如图，在矩形中，，点E，F，G，H分别在边，， ，上，且，，则的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长至点P使得，过点G作垂线，垂足为点Q，连接，当时最小，根据题意可知，，再由勾股定理即可解答． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是正确的作出辅助线． 【详解】解：依题意，可知四边形是平行四边形，延长至点P使得，过点G作垂线，垂足为点Q，连接， 当时最小， ∵，， ∴，， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 2024年安徽省委一号文件提出，2024年安徽确保耕地面积不低于8115万亩．其中数据8115万用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可． 【详解】解：8115万； 故答案为． 12. 关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则m=___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义列方程解答即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即，解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，掌握当根的判别式方程有两个相等的实数根是解答本题的关键． 13. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接．若，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，设与交于点，由题意可得四边形是矩形，则，从而求得，则， ，然后通过勾股定理在中， ，即，即可求出的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵， ∴， ∵轴于点，轴于点， ∴四边形是矩形， ∴， 把代入求得， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵轴于点， 把代入 ，得， ∴， ∵，， 在中， ， ∴，解得 ， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，两个大小不同的三角尺放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点E是上一动点（不与点A，B重合），，与交于点F． （1）若为等腰三角形，则 ____ （2）当时， ____ 【答案】 ①. 1 ②. ## 【解析】 【分析】（1）先证明为等边三角形，则，进而得到，根据等角对等边得到，即可得解； （2）作，垂足为点M．设，根据勾股定理可知，证明，可得，证明，根据，即可得解． 【详解】（1）解：∵，为等腰三角形， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴ ， 故答案为：1； （2）如图，作，垂足为点M． 设，则，， 此时， ，． ∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴ 又∵， ∴． 在和中， ∵，， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角函数，熟练掌握各知识点是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：. 【答案】. 【解析】 【分析】不等式去分母整理后进行解得即可. 【详解】解：对原式进行整理后得： ， ， ， 解得：. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，熟练掌握其技巧是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算． 【答案】绳子、长木分别是11米和6.5米． 【解析】 【分析】设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺， 根据题意得：x-（x+4.5）=1，解得：x=6.5 所以绳子长为6.5+4.5=11． 答：绳子、长木分别是11米和6.5米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点（顶点是网格线的交点）． （1）将向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的． （2）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出，并求出的长度． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、位似变换，勾股定理，熟练掌握平移、位似的性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据位似的性质作出缩小为原来的的对应点、、，顺次连接即可；根据勾股定理即可求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式∶ ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2）猜想第n个等式为， 证明∶ ． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． （1）观察一系列等式，归纳总结得到第5个等式即可； （2）观察一系列等式，归纳总结得到第n个等式，用字母表示出所得的规律即可． 【小问1详解】 解∶通过观察前面式子可得： ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某校为检测师生体温，在校门口安装一台测量体温的红外线测温仪．已知测温仪距地面，为了了解测温仪的有效测温区间，陈师傅做了如下实验：当他走到处时，测温仪开始显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为；当他走到处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为．若，求有效测温区间的长度．（参考数据：，，） 【答案】有效测温区间的长度约为m 【解析】 【分析】延长交于点，则，根据锐角三角函数即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，则． ． 在中， ， 在中， ， ． ． 答：有效测温区间的长度约为 ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 20. 如图，内接于 ，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E． （1）求证：； （2）若，，求 的半径． 【答案】（1） 证明：延长交圆于点，连接， ， ， ， ， 是 的直径， ， ， 是 的切线， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握切线的性质． （1）延长交圆于点，连接，根据切线的性质证明，再利用圆周角定理证明，进而可以解决问题； （2）结合（1）根据，，得，证明，可得，利用，求出的长，进而可以求 的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为． 六、（本题满分12分） 21. 核心素养·数据意识（综合与实践）为了了解麦穗长度的情况，某中学生物社团兴趣小组在试验田里种植了新品种大麦，开展了一次课外实践调查研究． 【确定调查方式】 （1）张华计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ．（只填序号） ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本； ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本； ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本． 【整理分析数据】 （2）张华采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到），并将调查所得的数据整理如下： 根据图表信息，回答下列问题： ①频率分布表中的 ； ②请把频数直方图补充完整．（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少． 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度 频率 0.04 m 0.45 0.30 0.09 合计 1 【答案】（1）③， （2）①0.12， ②频数直方图补全如图所示． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性，频数、频率之间的关系，补全频数分布直方图的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键． （1）根据抽样调查的特点回答即可． （2）①用1减去其他频率即可求出m的值． ②先求出麦穗长度频率分布在之间的频数，然后即可补全频数分布直方图 （3）把长度不小于的麦穗的频率相加即可求解． 【详解】解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性， ∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本． 故答案为：③． （2）①频率分布表中的 故答案为：0.12． ②麦穗长度频率分布在之间的频数有． （3）， 故长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为． 七、（本题满分12分） 22. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交 于点，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系． 问题拓展： （3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长过点F作，证明即可得出结论． （2）在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可证明． （3）过点A作 的垂线交 的延长线于点，设菱形的边长为，由（2）知，，通过相似求出，即可解出． 【小问1详解】 延长过点F作， ∵， ， ∴， 在和中 ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：在上截取，使，连接． ， ， ． ， ． ． ， ． ． 【小问3详解】 解：过点作 的垂线交 的延长线于点，设菱形的边长为， ． 在中， ， ． ，由（2）知，． ． ， ， ， 在上截取，使，连接，作于点O． 由（2）知，， ∴， ∵， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ． 【点睛】此题考查菱形性质、三角形全等、三角形相似，解题的关键是熟悉菱形性质、三角形全等、三角形相似． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的取值范围是，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或2 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分和，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可． （3）分为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小， ∵时，， ①当时，则：当时，函数有最大值，即：， 解得：或，均不符合题意，舍去； ②当时，则：当时，函数有最大值，即：， 解得：； 故； 【小问3详解】 存在； 当时，解得：，当时，， ∴，， 设直线的解析式为，把代入，得：， ∴， 设，则：， ∴，，， 当B，C，D，E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况： ①当为边时，则：，即， 解得：（舍去）或， 此时菱形的边长为； ②当为对角线时，则：，即：， 解得：或（舍去） 此时菱形的边长为：； 综上：存在以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省初中学业水平考试仿真卷 数 学（试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在1、0、π、这四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. π D. -2 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图， 中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的对角线相交于点，点是 的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 甲、乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是 的一条弦，直径与弦交于点，且，已知，，则点到的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个实数a，b，c满足 则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，点E，F，G，H分别在边， ，，上，且，，则的最小值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 2024年安徽省委一号文件提出，2024年安徽确保耕地面积不低于8115万亩．其中数据8115万用科学记数法表示为_______． 12. 关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则m=___________． 13. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接．若，，，则的值为______． 14. 如图，两个大小不同的三角尺放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点E是上一动点（不与点A，B重合），， 与交于点F． （1）若为等腰三角形，则 ____ （2）当时， ____ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：. 16. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点 （顶点是网格线的交点）． （1）将 向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的． （2）以点O为位似中心，将 缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出，并求出的长度． 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式∶ ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某校为检测师生体温，在校门口安装一台测量体温的红外线测温仪．已知测温仪距地面，为了了解测温仪的有效测温区间，陈师傅做了如下实验：当他走到处时，测温仪开始显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为；当他走到处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为．若，求有效测温区间的长度．（参考数据：，，） 20. 如图， 内接于 ，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E． （1）求证：； （2）若，，求 的半径． 六、（本题满分12分） 21. 核心素养·数据意识（综合与实践）为了了解麦穗长度的情况，某中学生物社团兴趣小组在试验田里种植了新品种大麦，开展了一次课外实践调查研究． 【确定调查方式】 （1）张华计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ．（只填序号） ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本； ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本； ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本． 【整理分析数据】 （2）张华采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到），并将调查所得的数据整理如下： 根据图表信息，回答下列问题： ①频率分布表中的 ； ②请把频数直方图补充完整．（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少． 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度 频率 0.04 m 0.45 0.30 0.09 合计 1 七、（本题满分12分） 22. 问题提出：如图（1），是菱形边 上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系． 问题拓展： （3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的取值范围是，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $