2025年河南省南阳市卧龙区南阳市第二十一学校中考三模数学试题

2025年九年级数学第三次模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.如图，数轴上点A表示的数是2025，OA=OB,则点B表示的数是() A.-2025 B.2025 C.2025 D.2025 0 2025+ 2.《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟.六粟为一圭：十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合… 可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1句，10句=1合，则5合为() A.3×10粟B.3×10粟 C.5×10粟 D.5×10粟 3.下列计算正确的是() A.2a+3a=5a2B.（-2x2)3=-6x5C.a2.a3=a5D.k+2Xx-2)=x-2 4.四川三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史.如图是 2024年7月首次亮相的青铜瓶，它有“圆口、深腹”等特征.有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是() A.主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D.三视图各不相同 、光线 60° n7n分n777 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 第9题图 5.如图，一束平行光线与水平面AB成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD,使这束光线经过 平面镜反射后沿与AB平行的方向射出（∠I=∠2），则平面镜CD与地面AB的夹角∠DCA的度数为() A.209 B.25° C.30° D.35 6.若实数a在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程3x2-2r+3=0的根的情况，下列说法正确的是 2101234* A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C,有两个不相等的实数根D.没有实数根 7.某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中A表 示电视，B表示床灯，C表示廊灯，D表示新风，现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随 机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为( ) 1 A.8 C. D 8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE.若OB=5,菱形ABCD的 面积为40，则OE的长为() A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),点B在第二象限内，A0=AB,∠O4B=120°，将△ABC绕点O逆时 针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转后，点B的坐标为() A.(25,6 B.(6,25 c.（4w5,0 D.(25,6 10,在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解 度，物质的溶解度会随温度的变化而变化，如图1是KNO,和NaC1两种物质在水中的溶解度S(g)与温度T(℃)之间 的溶解度曲线，关于溶液浓度计算的相关信息见图2.下列说法不正确的是() A,KNO,和NaCI两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B.10℃时，溶解度较大的物质是NaCI C. 20℃时，将20gNaC1加入100g水中，充分溶解后，得到不饱和溶液 D. 将50℃的KNO,饱和溶液降温至10℃，溶液中溶质质量不变 格息留 洛解 1.溶通质量+溶剂质量-洛液质量 2.溶液浓度▣ 清质版量 *100%: 溶液湖量 3,在一定温度下，向一定■溶剂里加入某种溶质，当落 质不能楚续溶解时，所得到的浴液叫这种溶透的饱和溶 液，还能噬转将解的藩液，叫做这种落脑的不饱和溶液， 0102030403060温度℃ 图1 图2 第10题图 扫描全能王创建 二、填空厘（每小题3分，共15分） 11.请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式： 12.不等式组 x+2<31-x) 的解集是 1-2x≤2 13.如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为24m的长方形卡纸上绘制的某省政区图（图中 阴影部分)，他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位 置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结 果). 他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为 小球落在不规则图案上的颅米 0.70 0.65 0.60 60120180240300360420480试验次数 图1 图2 14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=4,∠ABC=120°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长 为半径作弧，交AB,BC于E,F两点：②分别以点E,F为圆心，以大于号EF的长为半径作弧，两弧相交于点H, 作射线BH交AC于点O,交AD于点P.则CO=」 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，BC=4,点E是CB延长线上一点，且BE=2,点F为线段AE上一动点，连接BF, 将线段BF绕点B顺时针旋转90°得到线段BG,连接DG,FG,则FG的最小值是 ,此时DG的长 为 三、解答惠（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：(2025-m)°+V五-4c0s30°-(-)1 (2)化简： x+1 -x+1. 17.(9分)近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生的安全意识，兴华中学组织七、 八年级的学生参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（成绩：x,单位：分，满分100分），并将测试成绩分为五个等 级：A.75≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤xs100.现随机抽取了七、八年级 各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集、整理数据】七年级15名学生的测试成绩为： 76,81,84,97,98,85,100,92,87,92,94,92,98,95,100. 八年级15名学生的测试成绩整理如下： 测试成绩等级75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<95 95≤x<100 八年级 2 3 5 4 其中D等级的有：93,91,90,94,94. 【分析数据】 年级平均数众数中位数 七年级914a 92 八年级91.487b (I)根据以上信息，可以求出a= b= (2)若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈编安全知识竞赛的510名七年级学生中， 成绩为优秀的共有多少名： (仔)根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生常操防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请 说明理由（写出一条即可） 扫描全能王创建 18.(9分)如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AC上一点. (I)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过点D作DE的垂线，交BC于点F(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，求证：DE=DF. 19.(9分)如图，反比例函数y=（k0)的图象经过点A,2),连接40并延长交反比例函数的图象于点C,以4C 为对角线作正方形ABCD,以AB为直径画弧. (1)求反比例函数的表达式： (2)求OB的长度： (3)请直接写出阴影部分的面积. 20.(9分)某校计划在期末对校级“三好学生”进行表彰，准备购买某款精装硬皮笔记本作为奖品.经市场调研发现， 这款笔记本各商店定价统一，花费300元购买这款笔记本的数量比花费100元购买这款笔记本的数量多20本. 学校选定了甲、乙两家学习用品商店，准备选择其中一家购买笔记本，这两家商店均有优惠活动，如下： 甲商店：购买数量超过30本，超过部分打九折出售： 乙商店：购买数量超过50本，超过部分打八折出售. 设该校购买x(x>O)本笔记本，在甲商店购买所花费用为”，元，在乙商店购买所花费用为以2元.其函数图象如图所 示。 (1)求这款笔记本的单价 ◆兀 (2)求图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义. (仔)根据图象直接写出该校应选择哪家商店购买笔记本. 3050 本 21.(10分)如图(1)是水平地面上的弧形建筑，MAW是弧形框架，AC,BD是垂直于地面的支架，且分别与MW 相切于点A,B.己知AC=1.6m,CD=6.4m. (I)求弧MMW所在圆的直径. (2)若在点A处观察点的俯角为a,求a的度数. (3)如图(2)，小明站在弧形建筑左侧的点E处，测得该弧形建筑的最大仰角∠GFP=23.5°，己知小明的身高FE=1.6m, 请直接写出EM的长.（结果精确到0.1m.参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°≈0.92，tan23.5°=0.43，≈1.73） 扫描全能王创建 B B M M 图(1) 图(2) 22.(9分)已知抛物线y=ax2-2ax+a+2的顶点为D. (I)若抛物线经过原点，求a的值及顶点D的坐标； (2)在(1)的条件下，把x20时函数y=ax2-2x+a+2的图象记为M1,将图象M,绕原点旋转180°，得到新图象M2, 设图象M,与图象M2组合成的图象为M. ①图象M2的解析式 (写出自变量的取值范围)： ②若直线y=x+m与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围. 23.(10分)【概念星现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形：若其中有一个三角形是等腰直 角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”：若其中一个三角 形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四 边形叫做“真等腰直角四边形”， (1)【概念理解】：如图1，若AD=DB=DC=2,BC=3,则四边形ABCD (填“是”或“不是”)真等腰直角 四边形： (2)【性质应用】：如图1，如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD是这个四边形的真等 腰直角线，当AD=3,AB=1时，BC= (3)【深度理解】：如图2，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=∠ADE=90,BD>AD>AB, 对角线BD,AD分别是这两个四边形的等腰直角线。判断线段AC与线段BE的数量关系，并加以证明： (4)【拓展提高】：如图3，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线.若BD正 好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=4,AB=3V2,∠BAD=45°，则△ABC的面积为 图1 图2 图3 扫描全能王创建