新疆乌鲁木齐高新区2026年5月九年级下学期学业质量诊断数学试卷（问卷）

2026年5月九年级学业质量诊断测评数学评分标准 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1-5 BCCBB 6-9CADC 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.a-2）11.112.64°13.红色14.615.5- 三、解答题（本大题共8小题，共90分.） 16.(12分) (1)解：原式=-1-2+5-5 4分 =-3 6分 (2)解： [4x-3x-1)≥2 小 ① ② 解不等式①得 x之-18分 解不等式②得 x<510分 .不等式组的解集为-1≤x<512分 17.(12分) 解：原式= (x+1) x+1x-1) 3分 =x-i 4分 当x=√5+1时 原式⑤ 6分 (2)解：如图，点M即为所作，使△AMB∽△ABC. 12分 (答案不唯一，合理即可) 18.(10分) (1)证明，四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD,BC=AD, .'BE=AB, .BE=CD, ,BE∥CD, .四边形BECD为平行四边形，3分 DE=AD, .DE=BC, .平行四边形BECD是矩形；5分 (2)解：由(1)可知，四边形BECD是矩形， .∠DBE=90°，即BD⊥AB,6分 AD=BC=5,AB=3,7分 .BD=VAD2-AB2=V52-32=4,9分 .平行四边形ABCD的面积=3×4=12..10分 19.(12分) (1)①80，第三组 …4分 ②180. …6分 （2)①92.2；②91.12分 20.(10分) 如图，过点C作CF⊥BD于点F,由题意可知∠ADB=∠BDB=∠E=90° ∴.四边形CEDF是矩形 .DF=CE=61米。 3分 BE 在RtoeBCF中，coS∠CBF= BC' .BF=c0s∠CBF×BC=cos45.5°×80≈0.70×80=56（米).6分 .BD=BF+DF=56+61=117（米).7分 在Rt△ABD中，cOS∠ABD=BD AB BD .AB= 117117 =195(米). c0s∠ABDc0s53.3°0.60 答：池塘的宽度AB的长约为195米.10分 21(10分) (1)解：设“天宫模型玩具的进货单价为x元，“神舟”模型玩具的进货单价为y元，1分 [x=y+20 根据题意，得 30x=40y 93分 x=80 解得 y=60 .4分 答：“天宫模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模型玩具的进货单价为60元；5分 （2)解：设购进a个“天宫”模型玩具，经销商获利W元. 6分 由题意，知购进神舟“模型玩具800800 60 3a+80 4 ∴.W=(90-80)a+(75-60) 0+80F-10a+1200. .8分 5-10<0, W随a的增大而减小. 5a≥30，且a为整数， .当a=30时，W有最大值，最大值为-10x30+1200=900 9分 此时080 4x30+80=40. 答：经销商购进30个“天宫模型玩具，40个“神舟”模型玩具时获利最大，最大利润为900 元. .10分 22.（11分) 连接OC, CD切圆于C, .OC⊥CD,1分 5BE⊥CD,∴.OC⊥CD, .∠OCD=∠D=90° .∠OCD+∠D=180° 0C1/BE,3分 ∴.∠ABE=∠BOC, D 5 OA=OC, B .∠A=∠OCA, .∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A, .∠ABE=2∠A: .5分 (2) 连接BC, 5∠A=∠E, .tan A=tanB- 1 BC 1 AC2’ .AC=2BC, 6AB是圆的直径， .∠ACB=90°， .BC2+AC2=AB2, .BC2+(2BC)2=(2N5)2, BC=2(舍去负值)， AC=2BC=4,7分 6∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°， .∠BCD=∠ACO, 5∠A=∠ACO, ∠BCD=∠A, 5∠D=∠ACB=90°， .△CBDP△ABC, D .CD:AC=BC AB, CD:4=2:25, E :CD=4 5 9分 5∠BCD=∠A,∠E=∠A 1 ∴.tan∠BCD=tan∠E= BD 1 CD 1 CD 2'DE 2 .BD= 25 5 8-5-5-5 .11分 23.(13分) 解：(1)证明：，∠ACD=∠B,∠A=∠A, .△ADC∽△ACB. .AD_AC AC AB .AC2=ADAB;3分 (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,∠A=∠C, 又∠BFE=∠A, ∴.∠BFE=∠C. 又，∠FBE=∠CBF, .BFE∽BCF.5分 .BE BE BC BE .'BF2=BE.BC. BC=BF4 16 二 BE 33 AD= 3: .…8分 (3)如图，分别延长EF,DC相交于点G, 四边形ABCD是菱形， ·ABDC,∠BMAC= ∠BAD ,ACàEF, .四边形AEGC为平行四边形，9分 .AC=EG,CG=AE=3,∠EAC=∠G, :∠RDF-_RAD, ∴∠EDF=∠BAC. ∴.∠EDF=∠G 又∠DEF=∠GED, ∴.EDF∽oBGD. 10分 :BD、EF EG DE .DE2=EF.EG 又，EG=AC=2EF, .DE2=2EF2. DB=V2EF.11分 :密0 .DG=√2DF=6V5 .DC=DG-CG=6√2-3 则菱形ABCD的边长为6√万-3.13分2026年5月九年级学业质量诊断 数学试卷（问卷) 注意：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题， 在问卷上答题无效； 3答题时不能使用科学计算器。 一、单选题（每小题4分，共36分）】 1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收人30元，记作+30元，那么 支出10元，记作 A.+10元 B.-10元 C.+30元 D.-30元 2.如图，a∥b,∠1=105°，则∠2的度数是 A.75° B.135° C.105° D.85 3.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km,将数字55000000用 科学记数法表示为 A.550×10 B.55×10 C.5.5×10 D.0.55×10 4.下列运算结果为m的是 A.(m2 B.m2.m C.m10÷m2 D.m2+m' 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是 a 0 A.ab0 B.a> C.b-a<0 D.a+b>0 6.已知二次函数y=x2-2x+3,下列说法错误的是 A.开口向上 B.对称轴为直线x=1 C.顶点坐标为(，4) D.当x>1时，y随x的增大而增大 7.如图，△ABC≌△DEC,点D在AB上，∠A=70°，则∠BDE的度数为 A.40° B.45° C.60° D.70° 8.数学家斐波那契编写的《算盘之书》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱， 每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，若第二次每人分得的钱与第一 次每人分得的钱相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为 A.10x=40(x+6) B.10(x-6)=40x c.10-40 D.10-40 xx+6 x-6x 2026年5月九年级学业质量诊断数学试卷（问卷)第1页（共4页） 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 9.如图1，在R△MBC中，∠C=90°，一动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动， 过点P作PQ⊥AC,垂足为Q,设点P运动的路程 为x,PB-PQ=y,y与x的函数图象如图2所示， 则图2中点E的坐标为 A.(4,-3) B.(4,-4) C.(5,-4) D.(5,-5) 图 二、填空题（每题4分，共24分） 10.分解因式：a2-2a= 11,若关于x的一元二次方程x2+mrx-6=0一个根为2，则m的值为 频串 0.30 0.25 2 .① 0.20 0.15 0.10 ③ 0.05 01234567次数（百次） C 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 12.如图，C,D是⊙0上直径AB两侧的点，若∠ABC=26°，则∠D的度数为 13.不透明袋子中有1个黑球，2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从 中随机摸出一个球，放回并摇匀后重复操作，某一颜色的球出现的频率如图所示，则此球 的颜色最有可能是 14.如图，反比例函数y=(k≠0)与矩形ABC0的边BC,AB分别交于D,E两点，连接OE, OD,DE.若SAoe=8,CD:OA=1:3,则k的值是 15.如图，将正方形沿图中虚线（其中x<y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼 成一个矩形（非正方形)，则的值为一 三、解答题（共8小题，共90分) 16.（12分) 第--+- 4x-3(x-1)≥2： (2)懈不等式组： 17.（12分) (1)洗化简，再求值：1-)+ +*+2x+,其中x=5+1; x2-1 (2)如图，在△ABC中，∠B=90°，请用尺规作图法，在边AC上求作一点M, 使得△AMB∽△ABC(保留作图痕迹，不写作法). 2026年5月九年级学业质量诊断数学试卷（问卷)第2页（共4页) 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(10分) 如图，将口ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB, 连接DE,EC,BD,若DE=AD. (I)求证：四边形BECD是矩形： (2)若BC=5,AB=3,求□ABCD的面积. 19.(12分) 某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和 专业人土对甲、乙两款软件体验、评分（百分制). (1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）.从 评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.甲款软件评分： 60607070727580808080 80808181818282859091 b.乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组50≤x<60,第2组 60≤x<70,第3组70≤x<80,第4组80≤x<90,第5组90≤x≤100) c.甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 频数 10 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 m 乙 78 n 72 5060708090100分数 根据以上信息，解答下列问题： ①m的值为 ，n的值位于乙款软件评分的第 组； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分x满足90≤x≤100的约为 个； (2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制)，评分结果由维度1 和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： ①乙款软件的评分为 维度 维度1 维度2 维度3 维度4 ②若甲款软件的评分更高，则表中k 软件 (k为整数)的最小值为 甲 94 k 92 93 20.(10分) 乙 91 93 93 92 某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度AB”的实践活动中， 设计并实施了以下方案： 课题 测量池塘的宽度AB 北 测量 方案 示意 图 图1 图2 2026年5月九年级学业质量诊断数学试卷（问卷)第3页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 已知，点A,B、C,D都是池塘岸边上的点、点D位于点B正南方向，点A位于 测得 点B南偏西53.3°方向，点D、E在点A的正东方向，点C位于点B南偏东45.5°方 数据 向，已知△DCE是草坪休息区域，∠E=90°，测得BC=80米，CE=61米 说明 点A、B,C, D,E位于同一平面内 参考 sin53.3°=0.80，cos53.3°=0.60，tan53.3°=1.34，sin45.5°=0.71，cos45.5°=0.70 数据 tan45.5°=1.02 问：池塘的宽度AB的长约为多少米（结果保留整数)？ 21.(10分) 近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情、某经销 商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具.已知购进」个“天宫”模型玩具 的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与 购进40个“神舟”模型玩具的费用相等。 (1)求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价； (2)该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于 30个.已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元， 该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少元？ 22.（11分） 如图，AB是⊙O的直径，点C,E在OO上，连接AC,CE,EB, 过点C作⊙O的切线交EB的延长线于点D,且CD⊥ED. (I)求证：∠ABE=2∠A; 诺mE=分B=25,求E的长 23.（13分) 【基础巩固】 图1 图2 图3 (I)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD·AB: 【尝试应用】 (2)如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点， ∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3,求AD的长； 【拓展提高】 (3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△MBC内一点，EF/AC,AC=2EF, ∠EDF=∠BAD,AE=3,DF=6,求菱形ABCD的边长. 2026年5月九年级学业质量诊断数学试卷（问卷）第4页（共4页)》 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 2026年5月九年级学业质量诊断 17.(1) 19. (1) 数学（答题卡） 座位号 ①m的值为 ㎡的值位于乙款软件评分的第组： 姓名 条形码粘贴区（居中） @ 个 考 号 (2) 佳项 ①乙款软件的评分为 ②k(k为整数)的最小值为 《量位月华县同止不里写包，不g销色。不g银其。 (2) 单项选择题（本大题共有9小题.每小题4分，共36分） ▣▣ 四 1 ▣▣ m ▣ 1 4 回 二、填空题（本大题共6小题每小题4分，共24分） 20. 10. 18. 14 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16D-+4阿-周 (2) [4x-3(x-1）22 3x,-1 2 ◆ 请在各题目的爷避区域钠作答，团出国色矩形边属限定区城的若案无效 ■ ■ CS扫描全能王 ■ 21. 22. 6 人A令 图1 图2 图3 请在各围日的容婴区城冉作爷，组由用色拒用边框阳定区城的谷案无效 ■ ■ 蝎 CS扫描全能王 冠2人白A