精品解析：湖南省常德市安乡县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

安乡县2025年上学期期中质量监测问卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意．） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 天平称重：如图，一个倾斜的天平两边放有苹果和橘子，已知一个橘子的质量为，一个苹果的质量为，那么，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为4，则“弦”最接近的整数是（ ） A 4 B. 6 C. 7 D. 8 9. 不论为何值，等式都成立，则代数式值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 10. 6张如图所示的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影部分表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）． 11. 16的算术平方根是___________． 12. 写出一个解集为的一元一次不等式：_____________． 13. 计算：_____________． 14. 如下，是某药品说明书的一部分，设每天服用这种药品的剂量为g，则的取值范围为____________． 用法用量：口服 每次 每天次 15. 如果多项式是一个完全平方式，且，则值是______________． 16. 若，则_____________． 17. 观察规律，，，则___________． 18. 若关于的不等式组的所有整数解的和为0，且为整数，则的值是______________． 三、解答题（共8小题，66分，解答应写出过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. ，并把解集在数轴上表示出来． 22. 已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，完成下列各题． （1）用“”“”或“”填空； ___________0，______________0，______________0，_____________0； （2）化简：． 23. 已知关于，的方程组的解满足不等式． （1）求实数取值范围； （2）当为正整数时，求不等式的负整数解． 24. 观察下列各式： ①； ②； ③； （1）请根据以上规律，直接写出第④个式子：______________； （2）总结上述规律，直接写出第个等式：_____________； （3）请运用你总结的规律计算：． 25. 若且满足，求的值． 解：设，， 则，， ， ， 请仿照上面的方法解答下面的问题： （1）若且满足，求的值． （2）如图，已知正方形边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是48，分别以，为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 26. 安乡是中国“酱卤”之乡，其“酱卤”产品已闻名全国．请根据以下素材，完成探究任务． 制定采购方案 项目背景 某酱卤店采购一批酱卤产品进行销售，有“A”“B”两种产品． 素材1 ①酱卤店采购了10件A产品和30件B产品共花费了5000元； ②已知采购5件A产品比采购3件B产品多用700元． 素材2 由于销售比较好，酱卤店计划用不超过3600元预算再次采购两种产品25件． 探究任务 任务1 分别求出“A”“B”两种产品的价格； 任务2 两次采购后，要求A产品的总数量不少于B产品总数量的，请帮帮酱卤店计算第二次有哪几种采购方案； 任务3 在任务2的基础上，用那种采购方案费用最少，最少费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安乡县2025年上学期期中质量监测问卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意．） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，例如：无限不循环小数，开方开不尽的数等． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：有理数； 是无理数； 故选：C． 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式及合并同类项等知识，属于基础知识，务必牢固掌握；根据上述知识逐项计算即可． 【详解】解：A．，故计算错误， B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确； 故选：D． 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，不一定有，原式不一定成立，不符合题意； B、由可得，原式一定成立，符合题意； C、由可得，原式不成立，不符合题意； D、由可得，则，原式不成立，不符合题意； 故选：B． 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和计算算术平方根，先根据数轴得到、、的符号，再计算算术平方根和绝对值，进而根据整式的加减计算法则即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知， ， ， 故选：A． 5. 天平称重：如图，一个倾斜的天平两边放有苹果和橘子，已知一个橘子的质量为，一个苹果的质量为，那么，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 根据题意得到，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ， 故选：B． 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式．先利用多项式乘以多项式化简，将，代入即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故选：A． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来；正确求出不等式解集是关键；先解不等式得，再把这个解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 即， 把解集在数轴上表示如下： 故选：D． 8. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为4，则“弦”最接近的整数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，无理数的估算．首先利用勾股定理求出“弦”，然后利用算术平方根的性质估计其最接近的整数． 【详解】解：依题意“弦”为， ∵， ∴，即， ∴“弦”最接近的整数是． 故选：A． 9. 不论为何值，等式都成立，则代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出答案． 【详解】解： ∵ ，且不论为何值，等式都成立， ∴， ∴， 则． 故选：B． 10. 6张如图所示的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影部分表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析: 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式. 详解: 左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC ∴AE+4b=a+PC， ∴AE=a-4b+PC， ∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab， 则a-4b=0，即a=4b． 故选C. 点睛: 此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键. 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）． 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 写出一个解集为的一元一次不等式：_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得． 【详解】解：将两边同乘以2可得一元一次不等式， 故答案：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 13. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 根据单项式乘以单项式的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如下，是某药品说明书的一部分，设每天服用这种药品的剂量为g，则的取值范围为____________． 用法用量：口服 每次 每天次 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．由实际问题中的不等关系列出不等式，理解题意是解题关键． 根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：由题意，每次，每天次， ∴每天服用这种药品的剂量最少为，最多为， ∴． 故答案为：． 15. 如果多项式是一个完全平方式，且，则的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母，根据完全平方式得出，根据求出答案即可． 【详解】解：多项式一个完全平方式， ， 解得：或， ∵ ∴ 故答案为：． 16. 若，则_____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性质，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据几个非负数的和为零，它们都为零，可得，即可求得a与b的值，从而求得结果． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8． 17. 观察规律，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，根据已知等式确定出所求式子的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 若关于不等式组的所有整数解的和为0，且为整数，则的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集．首先求解每个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则确定不等式组的解集，然后根据整数解的和为，确定整数解，即可求得的取值范围． 【详解】解：， 解得， 所有整数解的和为， 且整数解是，，，，，，3， ， 解得：， 的值是， 故答案为： 三、解答题（共8小题，66分，解答应写出过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式运算，整式的加减运算，实数的运算，涉及求立方根和算术平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先进行单项式乘以单项式运算，幂的乘方的运算，然后再合并同类项即可； （2）先计算乘方，根式，去绝对值，再进行实数的加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，10 【解析】 【分析】此题主要考查整式的混合运算，二次根式的乘法．先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解： 原式 ， 当，时， 原式 ． 21. ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得， 由②得，， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 22. 已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，完成下列各题． （1）用“”“”或“”填空； ___________0，______________0，______________0，_____________0； （2）化简：． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，涉及有理数的大小比较，有理数的加减运算，完全平方公式，算术平方根的概念理解，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由数轴可得，再根据有理数的运算法则即可判断式子的符号； （2）由数轴可得，，然后根据算术平方根的意义化简，再进行整式加减计算． 【小问1详解】 解：由数轴可得， ∴，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由数轴可得，， ∴ ． 23. 已知关于，的方程组的解满足不等式． （1）求实数的取值范围； （2）当为正整数时，求不等式的负整数解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，求不等式的整数解等知识，正确求解方程与不等式是解题的关键． （1）由加减消元法可得，即，即可求得a的取值范围； （2）根据（1）中所求a的范围可确定正整数a，代入不等式中，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：， 得：； ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，且a为正整数， ∴， 即不等式为， 解得：， ∴不等式的负整数解为． 24. 观察下列各式： ①； ②； ③； （1）请根据以上规律，直接写出第④个式子：______________； （2）总结上述规律，直接写出第个等式：_____________； （3）请运用你总结的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）观察前三个等式，找到相同点和不同点，即可解出此题． （2）根据所给的等式的特点，不难得出第n个等式为：； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； 所以第④个式子右边应该是：； 【小问2详解】 解：由观察可得， 第n个式子应该就是：； 小问3详解】 解： ． 25. 若且满足，求的值． 解：设，， 则，， ， ， 请仿照上面的方法解答下面的问题： （1）若且满足，求的值． （2）如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是48，分别以，为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，读懂题意，正确的计算是解题的关键． （1）设设，，仿照例题，根据完全平方公式的变形计算即可求解； （2）根据题意可得：，，根据（1）的方法，设，，进而计算即可求解． 【小问1详解】 解：设，， ∴，， ∴； ∵， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：根据题意可得：，， ∴，， 设，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 26. 安乡是中国“酱卤”之乡，其“酱卤”产品已闻名全国．请根据以下素材，完成探究任务． 制定采购方案 项目背景 某酱卤店采购一批酱卤产品进行销售，有“A”“B”两种产品． 素材1 ①酱卤店采购了10件A产品和30件B产品共花费了5000元； ②已知采购5件A产品比采购3件B产品多用700元． 素材2 由于销售比较好，酱卤店计划用不超过3600元预算再次采购两种产品25件． 探究任务 任务1 分别求出“A”“B”两种产品的价格； 任务2 两次采购后，要求A产品的总数量不少于B产品总数量的，请帮帮酱卤店计算第二次有哪几种采购方案； 任务3 在任务2的基础上，用那种采购方案费用最少，最少费用是多少？ 【答案】任务1：“A”、“B”两种产品的价格分别为每件200元、100元； 任务2：第二次有三种采购方案：产品采购9件，产品采购16件；产品采购10件，产品采购15件；产品采购11件，产品采购14件； 任务3：产品采购9件，产品采购16件时，采购费用最少为3400元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用及一次函数的应用；根据题意与数量关系列出方程或不等式是解题的关键． 任务1：设“A”、“B”两种产品的价格分别为每件x元、y元；根据题意列出二元一次方程组即可求解； 任务2：设采购“A”产品a件，则采购“B”产品为件，根据不等关系列出不等式组并求解即可； 任务3：设第二次采购的总费用为w元，列出一次函数关系式，利用函数的性质即可求解． 【详解】解：任务1：设“A”、“B”两种产品的价格分别为每件x元、y元； 由题意得：， 解得：； 答：“A”、“B”两种产品的价格分别为每件200元、100元； 任务2：设采购“A”产品a件，则采购“B”产品为件， 由题意得：， 解得：； 由于a取正整数，则，10，11共三个数， 所以有三种采购方案：产品采购9件，产品采购16件；产品采购10件，产品采购15件；产品采购11件，产品采购14件； 任务3：设第二次采购的总费用为w元， 则，其中，10，11； 由于一次函数的一次项系数为正，则当时，w最小，最少费用为元； 答：产品采购9件，产品采购16件时，采购费用最少为3400元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$