第一章 集合与常用逻辑用语高频考点复习-【暑假自学课】2025年新高一数学暑假提升精品讲义（人教B版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语高频考点复习 内容导航——预习三步曲 第一步：学 练题型 强知识：10大核心题型精准练 第二步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 【题型1 元素与集合的判断】 1．已知集合，下列选项中均为的元素的是（   ） （1）    （2）    （3）    （4）0 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4） 【答案】D 【详解】由于，故和0是中元素. 故选：D 2．已知集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】集合，则， 所以集合C的元素个数为3个. 故选：C 3．已知集合只有一个元素，则的取值集合为 . 【答案】 【详解】①若，则，解得，满足集合 中只有一个元素，所以符合题意； ②若，则为一元二次方程，因为集合有且只有一个元素， 所以，解得. 综上所述：的取值集合为. 故答案为：. 4．若，若实数的值为 . 【答案】 【详解】因为，故或，故或， 若时，，与元素的互异性矛盾； 当，，符合题意； 故， 故答案为： 5．已知集合，且，求x的值. 【答案】或 【详解】∵，∴或，∴或. 当时，，满足集合元素的互异性，∴符合题意； 当时，，也满足集合元素的互异性，∴也符合题意. 综上，x的值为或. 【题型2 集合的包含关系】 6．若，则集合M的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】因为为M的真子集，所以，且M中至少还有一个元素．又，所以或或，故满足条件的集合M有3个． 7．已知，则可能的取值的个数为（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【详解】当时，由，可得，所以为或；当时，由，可得， 所以为或或； 当时，由知，， 所以为或； 当，则，所以为综上，共有8种取值． 故选：D． 8．设集合，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】集合，由，得或，解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意， 所以. 故选：A 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ①当集合中的，时， ，即，此时； ②当集合中的，时， ， 即，此时. 综上所述，. 故选：A. 10．(多选)已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】当时，满足，此时； 当时，，此时， 因为，所以或， 即；或 综上所述，或或， 故选：BCD. 11．已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】，若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 【题型3 子集与真子集】 12．已知集合，，则集合的子集的个数为（   ） A．3 B．7 C．8 D．15 【答案】C 【详解】，根据集合的定义，故可得，则其子集个数有个. 故选：C. 13．已知集合，，，则集合C的子集有（   ） A．64个 B．63个 C．16个 D．15个 【答案】C 【详解】由集合，，且， 因为，，可得集合，所以集合的子集有个. 故选：C. 14．(多选)已知集合或，，且是的真子集，则的取值可能为（    ） A．3 B． C．3.5 D．6 【答案】BCD 【详解】因是的真子集， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得， 故需使或，解得或； 综上所述：或； 故选：BCD. 15．(多选)已知集合恰有4个子集，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D．1 【答案】AB 【详解】由题设，易知集合中有2个元素，故，即且， 所以符合要求. 故选：AB 16．已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 . 【答案】 【详解】由题意可知：方程有且仅有一解， 等价于有一个不等于3的实数解， 1.当时，解为，满足题意； 2.当时，只有一解时， 则，解得， 若，则，解得，符合题意； 3.当时，且有两解但3是方程的解， 故，解得； 综上所述，实数取值集合为. 故答案为：. 【题型4 并集及其运算】 17．已知集合，，且 . 【答案】 【详解】因为集合，，所以. 故答案为： 18．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由. 故选：A. 19．已知集合，那么满足条件的集合的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】由题意，集合含有元素，且集合的个数等于集合的子集的个数， 则集合的个数为. 故选：C. 20．已知集合，，，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则， 且集合，，所以， 结合选项可知ABC错误，D正确. 故选：D. 21．(多选)设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C．0 D．任意实数 【答案】ABC 【详解】由，解得或， 即， 由，则， 若，即时，符合要求； 若，则，， 有或，即或， 综上所述，实数的值可以是、或， 故A、B、C正确，D错误. 故选：ABC. 22．已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【详解】（1）当时，又， 所以，或， 所以或. （2）因为，所以， 显然，即， 所以，解得，即实数的取值范围为. 【题型5 交集及其运算】 23．已知集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，故A正确. 故选：A 24．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 故. 故选：C. 25．设集合，.若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，注意到，，故，解得. 故选：C. 26．已知集合，，若，则的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】根据，，若， 可得，故的最大值为2， 故选：D. 27．集合，，若，则 . 【答案】 【详解】由知，. 故答案为： 28．设或，，，求的取值范围． 【答案】或 【详解】由于或， ， 因为， 所以或， 解得或， 所以的取值范围是或． 【题型6 补集及其运算】 29．设全集，集合，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【详解】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 30．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知，所以， 故选：D． 31．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，， 所以，故， 故选：A 32．设全集，且，若，则m的值等于（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．不存在 【答案】A 【详解】由全集，，得， 即1，4是方程的两个根，于是，解得， 所以m的值等于4. 故选：A 33．设全集，且，若，则 . 【答案】4 【详解】，故， 即1，4是方程的两根，由根与系数的关系可得. 故答案为：4 34．设集合，，，则集合B＝ ． 【答案】 【详解】因为，， 所以， 又因为， 所以， 故答案为：． 35．已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）因为中有四个元素，所以A为单元素集合， 则方程有两个相等的实数解. 又由根与系数的关系知，这两个相等解的积为4， 所以只有，从而，所以. 所以. （2）由知，即方程无解， 所以，解得， 故实数q的取值范围是. 【题型7 交并补及其运算】 36．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 37．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，因为，当是偶数，令，，此时， 当是奇数，令，，此时， 所以，所以，故A错误； 对于B，因为集合表示非负偶数的集合，集合表示能被4整除的非负整数， 表示自然数中除去被4整除的数，所以，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，因为不含偶数，不含被4整除的数，所以不含被4整除的数，故D错误. 故选：C. 38．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得． 故选：C. 39．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，可知集合B中不含元素1和2，必含有元素3； 又根据得. 故选：A. 40．(多选)集合，，集合，若，则以下的取值满足题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】，， ，则， 又， ，解得. 故选：ABC. 41．(多选)图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为， 所以选项AD正确，选项BC不正确. 故选：AD. 42．已知集合，或，则 . 【答案】 【详解】因为或，所以， 又， 所以. 故答案为：. 【题型8 充分条件与必要条件的判断】 43．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，，且当时，，即当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 44．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，得，因为不能推出，但可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件. 45．设，，下列说法正确的是（   ） A．若，则是的充分不必要条件 B．若，则是的充分不必要条件 C．若，则是的充分必要条件 D．若，，则是的既不充分也不必要条件 【答案】BCD 【详解】 若，则由可推出，所以是的充分条件，若，则由可推出，故A错误；若，则推不出，此时是的不必要条件，故B正确；若，则与间可互相推出，此时是的充分必要条件，故C正确；若，，即集合，没有包含关系，与之间不能互相推出，故是的既不充分也不必要条件，故D正确． 46．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】，得，得或，所以“”不是“”的充分条件， 反过来，能推出，“”是“”的必要条件. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 47．设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】因为集合，， 所以但，故充分性不成立； 但，故必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 48．“一元二次方程有实数根”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若一元二次方程有实数根，则； 当时，为一元二次方程，且时，有两个实数根. 故选：C. 【题型9 根据充分条件、必要条件求参】 49．命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由条件可知，集合是集合的真子集， 所以. 故选：D 50．已知，若是的必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】是的必要条件，，. 故选：B. 51．已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【详解】．因为，所以集合不是空集，即，解得．由题意知集合A是集合的真子集，即或，解得或．综上所述，实数a的取值范围为． 52．已知集合，． (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）因为“”是“”的必要不充分条件，可得A是B的真子集，则满足，解得，所以实数a的取值范围为． （2）因为“”是“”的充分不必要条件，可得B是A的真子集．①当，即时，此时，符合题意；②当，即时，则满足，即，解得．综上可得，实数a的取值范围为． 53．已知集合，或 (1)当时，求； (2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）， 当时，或． ． （2）因为，或． 是的必要不充分条件，所以或， 所以或． 54．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 【答案】(1) (2)，． 【详解】（1）因为，所以方程无实数根， 当，即时，原方程可化为，有实数根，不满足题意； 当时，一元二次方程无实数根， 则，解得，即实数的取值范围为． （2），由题意可得，是的真子集． 当时，得，此时，满足题意； 当时，得，此时，不满足题意． 综上，的取值集合为，其所有子集为，． 【题型10 全称量词命题与存在量词命题】 55．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 56．设集合，命题是奇数，则（   ） A．是奇数．是假命题 B．是奇数．是真命题 C．是奇数．是真命题 D．是奇数．是假命题 【答案】A 【详解】因为，且1是奇数，所以A正确． 57．(多选)下列结论正确的是（    ） A．“”的否定是“” B．，方程有实数根 C．是4的倍数 D．“，都有”的否定是“，使得” 【答案】AB 【详解】对于A，“”的否定是“”，A正确； 对于B，，方程恒有实根，B正确； 对于C，当是偶数时，是奇数不是4的倍数；当是奇数时，设， ，则不是4的倍数，C错误； 对于D，“，都有”的否定是“，使得”，D错误. 故选：AB 58．已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以， 故选：C. 59．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 60．已知命题p：“”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为． (1)求集合A； (2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，命题p：“”为假命题， 所以，解得， 所以. （2）由于是的充分不必要条件，所以， 当，即时，，满足. 当，即时，要使， 则需且两个等号不能同时成立， 解得，所以的取值范围是. 一、单选题 1．下列命题为真命题的是（    ） A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数 C．若，则 D．若是小数}，则 【答案】A 【详解】A正确；B中可取互为相反数的两个无理数，易知B错误；C，D显然错误． 2．下列集合中有无数个元素的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，因为，，则，，故A 错误； 对于B，因为，，则， 所以，故B错误； 对于C，，，所以，故C错误； 对于D，有无数个元素.故D正确. 故选：D. 3．已知集合， ，若，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【详解】由有，解得或3， 当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去. 当时，，满足题意. 故选：C. 4．已知集合，以下判断正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的必要条件 D．是的充要条件 【答案】D 【详解】对于A，当时，成立，不成立，所以不是的充分条件，故A错误； 对于B，因为，所以， 因为，所以，所以，所以是的充分条件，故B错误； 对于C，因为，所以，当时， 成立，但不成立，所以不是的必要条件，故C错误； 对于D，因为，，所以，所以，所以是的充分条件， 由，可得，所以，所以是的必要条件， 所以是的充要条件，故D正确. 故选：D. 5．定义集合的“对称差集”:且.已知集合， 下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】A 【详解】对于A，由，则， 所以，故A正确； 对于B，由，所以，故B错误； 对于C,由，则， 由，，则， 所以，，则， 所以，故C错误； 对于D，当时，结合选项B知，，故D错误. 故选：A. 6．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（    ） A． B．m<1 C． D． 【答案】D 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件 为，解得， 又是的充分不必要条件， 故选：. 7．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 8．设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】易得：集合的“长度”为， 集合的 “长度”为. 因为它们都是的子集，要使“长度”最小， 集合、应该在的两端. 若集合在左，集合在右，则，， 此时，，， 所以的 “长度”为：. 若集合在左，集合在右，则，， 此时，，， 所以的“长度”为：. 综上可知，“长度”的最小值为. 故选：C 二、多选题 9．设集合，若，则实数可以是（    ） A．0 B．3 C． D．2 【答案】ACD 【详解】由方程，解得或，即， 因为，可得 对于方程，当时，此时集合，满足，符合题意； 当时，可得，若，可得或，解得或， 所以实数的可能取值为. 故选：ACD. 10．命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】存在，使得为真时， 当时，显然成立； 当时，有，解得， 当时，存在，使得； 所以存在，使得为真时，， 命题“存在，使得”为假命题时， 时，不一定成立，不合题意； 时，不一定成立，不合题意； 时，必成立，反之时，推不出，符合题意； 时，必成立，反之时，推不出，符合题意； 命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是； 故选：CD. 11．［多选题］已知集合，，若，则实数p的可能取值为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】CD 【详解】解法一：若，因为，故方程有两个根，又因为两根之积为所以两根同号，且两根之和为故方程有两个正根，故不满足，A错误； 若，则，不满足，B错误； 若，则，满足，C正确； 若，则，满足，D正确. 解法二： 当时，，所以，满足； 当时，此时， 若方程有两个相同实数根，则， 显然当时，方程根为，此时不满足， 当时，方程根为，此时满足， 若方程有两个不同实数根，，此时，所以，同号，且，所以且，所以． 综上可知，实数p的取值范围是；故CD正确 故选：CD 12．已知集合，则下列判断正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【详解】当时，，则，正确. 设，，则未必属于错误. ，因为， 所以，所以，D正确. 同理可得C正确. 故选：ACD 三、填空题 13．用列举法表示集合 ． 【答案】 【详解】集合 所以可以取的值为，1，2，3，所以． 故答案为：． 14．已知集合，．若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由已知，P的充分条件为Q，则Q是P的子集， 当时，即时，，满足题意； 当，即时，由题意得，解得， 综上，m的取值范围是． 15．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】若命题“，”是真命题， 则在有解， 所以在有解， 因为，所以， 所以， 故答案为：. 四、解答题 16．已知集合，． (1)若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，即，则，符合题意． 若，即，则由中恰有一个元素，得， 解得或． 综上所述，的值构成的集合为． （2）由，解得或，则． 若，符合，则解得或． 若，则，解得，则，符合． 若，则，解得，则，不符合． 综上所述，的取值范围为． 17．已知全集，集合，. (1)求，； (2)若集合，且，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【详解】（1）由已知易得或， ， . （2）由得， ①当时，，解得； ②当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 18．设集合，集合，． (1)若集合是空集，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为集合是空集，所以， 解得，所以的取值范围为． （2）． 集合不是空集，则，解得． “”是“”的充分不必要条件等价于集合是集合的真子集， 则，等号不同时取到，解得， 故的取值范围为． 19．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）因为命题为真命题，即为真命题， 即，由于，故； （2）为真命题时， 由于，则此时恒成立，故； 命题为真命题时， 时，，符合题意； 时，，即，此时且； 综上，； 所以，当p真q假时；当p假q真时. 20．已知，是的子集，定义集合且，若，则称集合是的恰当子集. (1)若，，求并判断集合是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求的值并说明理由. 【答案】(1)，集合是的恰当子集 (2)，或，；理由见解析 【详解】（1）若，有， 由，则， 满足，集合是的恰当子集. （2）若（）是的恰当子集，则 得到，由，则或 当时，，此时，，满足题意， 当时，，此时，，满足题意， 综上可得，或，. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语高频考点复习 内容导航——预习三步曲 第一步：学 练题型 强知识：10大核心题型精准练 第二步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 【题型1 元素与集合的判断】 1．已知集合，下列选项中均为的元素的是（   ） （1）    （2）    （3）    （4）0 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4） 2．已知集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知集合只有一个元素，则的取值集合为 . 4．若，若实数的值为 . 5．已知集合，且，求x的值. 【题型2 集合的包含关系】 6．若，则集合M的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知，则可能的取值的个数为（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 8．设集合，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．(多选)已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【题型3 子集与真子集】 12．已知集合，，则集合的子集的个数为（   ） A．3 B．7 C．8 D．15 13．已知集合，，，则集合C的子集有（   ） A．64个 B．63个 C．16个 D．15个 14．(多选)已知集合或，，且是的真子集，则的取值可能为（    ） A．3 B． C．3.5 D．6 15．(多选)已知集合恰有4个子集，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D．1 16．已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 . 【题型4 并集及其运算】 17．已知集合，，且 . 18．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 19．已知集合，那么满足条件的集合的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 20．已知集合，，，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 21．(多选)设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C．0 D．任意实数 22．已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【题型5 交集及其运算】 23．已知集合，则 （    ） A． B． C． D． 24．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 25．设集合，.若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 26．已知集合，，若，则的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 27．集合，，若，则 . 28．设或，，，求的取值范围． 【题型6 补集及其运算】 29．设全集，集合，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 30．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 31．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 32．设全集，且，若，则m的值等于（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．不存在 33．设全集，且，若，则 . 34．设集合，，，则集合B＝ ． 35．已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 【题型7 交并补及其运算】 36．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 37．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 38．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 39．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 40．(多选)集合，，集合，若，则以下的取值满足题意的是（   ） A． B． C． D． 41．(多选)图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ） A． B． C． D． 42．已知集合，或，则 . 【题型8 充分条件与必要条件的判断】 43．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 44．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 45．设，，下列说法正确的是（   ） A．若，则是的充分不必要条件 B．若，则是的充分不必要条件 C．若，则是的充分必要条件 D．若，，则是的既不充分也不必要条件 46．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 47．设集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 48．“一元二次方程有实数根”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型9 根据充分条件、必要条件求参】 49．命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 50．已知，若是的必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 51．已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ． 52．已知集合，． (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 53．已知集合，或 (1)当时，求； (2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围. 54．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 【题型10 全称量词命题与存在量词命题】 55．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 56．设集合，命题是奇数，则（   ） A．是奇数．是假命题 B．是奇数．是真命题 C．是奇数．是真命题 D．是奇数．是假命题 57．(多选)下列结论正确的是（    ） A．“”的否定是“” B．，方程有实数根 C．是4的倍数 D．“，都有”的否定是“，使得” 58．已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 59．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 60．已知命题p：“”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为． (1)求集合A； (2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 一、单选题 1．下列命题为真命题的是（    ） A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数 C．若，则 D．若是小数}，则 2．下列集合中有无数个元素的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合， ，若，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 4．已知集合，以下判断正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的必要条件 D．是的充要条件 5．定义集合的“对称差集”:且.已知集合， 下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 6．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（    ） A． B．m<1 C． D． 7．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 8．设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设集合，若，则实数可以是（    ） A．0 B．3 C． D．2 10．命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．［多选题］已知集合，，若，则实数p的可能取值为（   ） A． B． C．0 D．2 12．已知集合，则下列判断正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．用列举法表示集合 ． 14．已知集合，．若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 ． 15．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 四、解答题 16．已知集合，． (1)若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； (2)若，求的取值范围． 17．已知全集，集合，. (1)求，； (2)若集合，且，求实数a的取值范围. 18．设集合，集合，． (1)若集合是空集，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 19．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 20．已知，是的子集，定义集合且，若，则称集合是的恰当子集. (1)若，，求并判断集合是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求的值并说明理由. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$