预习07 不等式及其性质、不等式的解集（5知识点+7题型+思维导图+过关检测）-【暑假自学课】2025年新高一数学暑假提升精品讲义（人教B版2019）

预习07 不等式及其性质、不等式的解集 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 1 两个实数大小的比较 如果是正数,那么;如果等于零,那么;如果是负数,那么.反过来也对. 这个基本事实可以表示为:. 从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小. 知识点 2 不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 传递性 可加性 可乘性 的符号 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 同正 知识点 3 不等式(组)的解集 一般地，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 注：(1)不难看出，求不等式的解集的过程，要不断地使用不等式的性质． (2)注意：不等式组的解集，是取每个不等式的解集的交集． (3)不等式的解与解集的区别与联系 ①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值，不等式的解集指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的解是不等式解集中的一个； ②不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都是不等式得解，而是解集外的数都不是不等式的解。 (4)不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集是；每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是. 知识点 4 绝对值不等式 （1）绝对值不等式的概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．例如，都是绝对值不等式． 注：①数轴上表示数的点与原点的距离称为数的绝对值，记作. ②绝对值不等式的几何意义为数轴上与原点的距离大于的点． （2）绝对值不等式的解集 ①当时，关于的不等式的解集为； ②关于的不等式的解为，因此解集为. 知识点 5 数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式 一般地，如果实数在数轴上对应的点分别为A，B，则线段AB的长为，这就是数轴上两点之间的距离公式． 如果线段AB的中点M对应的数为，则,这就是数轴上的中点坐标公式． 【题型1 作差法比较大小】 1．已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，由杠杆原理可推出：左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金质量（    ） A．大于10克 B．小于10克 C．等于10克 D．当时，大于10克；当时，小于10克 3．已知，，设，，则与的大小关系为 ． 4．若，设，则的大小关系是 ．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空） 【题型2 判断不等式是否正确】 5．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（多选）设，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（多选）若，则下列命题中错误的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若，则 8．（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（多选）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．（多选）若，且，则（   ） A． B． C． D． 【题型3 利用不等式的性质证明不等式】 11．已知，求证：＞. 12．（1）已知，，，求证：． （2）已知，，，，求证：． 13．已知实数，满足，． (1)求和的取值范围； (2)证明：． 14．已知，，且，证明： (1)； (2)． 15．（1）已知，比较与的大小； （2）已知，，若，求证：和中至少有一个大于. 【题型4 一元一次不等式（组）的解集】 16．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 17．若不等式组的解集是，则m的取值范围（ ） A． B． C． D．无法确定 18．如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为 ． 19．解关于的不等式． 20．解下列不等式（组）： (1)； (2). 21．若，则关于的不等式组，整数解的个数是 【题型5 绝对值不等式的解集】 22．不等式的解为 ． 23．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．解下列不等式： (1)； (2)． 25．已知关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是 . 26．解不等式． 【题型6 含两个绝对值号的不等式的解集】 27．不等式的最小整数解为（   ） A． B． C． D． 28．解不等式：． 29．若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是 ． 30．已知不等式对所有实数均成立，当等号成立时，的取值范围是 31．已知，若对任意，，则的取值范围是 ． 【题型7 数轴上的两点距离公式及中点坐标公式】 32．数轴上的三点M，N，P的坐标分别为3，-1，-5，则MP-PN等于（    ） A．-4 B．4 C．12 D．-12 33．数轴上一点P(x)，它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)距离的2倍，则x= . 34．已知数轴上，，求线段的长以及线段的中点M的坐标． 一、单选题 1．已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．平流层是指地球表面以上到的区域.下列不等式中，能表示平流层高度的是（   ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（    ） A．1 B．2 C．2.1 D．3 7．已知，，则的最大值为（    ） A． B． C．3 D．4 8．已知，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 9．已知不等式成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 11．若，则下列条件能使式子的最小值不小于1的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．设，，则M与N的大小关系为 . 13．把不等式的解集用区间表示： . 14．设，则不等式的等号成立时x的取值范围为 15．设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是 . 四、解答题 16．（1）已知，比较与的大小． （2）比较与的大小． 17．为衡量房屋的采光效果，行业一般采用窗地面积比（房间窗洞口面积与该房间地面面积的比值）作为标准，民用住宅的窗地面积比应不小于10%，且不超过50%，而且这个比值越大，采光效果越好.设某住宅的窗洞口面积与地面面积分别为a，b. (1)若这所住宅的地面面积为100，求这所住宅的窗洞口面积的范围； (2)若窗洞口面积和地面面积在原来的基础上都增加了x，判断这所住宅的采光效果是否变好了，并说明理由. 18．解不等式：． 19．设，解关于的不等式：． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 预习07 不等式及其性质、不等式的解集 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 1 两个实数大小的比较 如果是正数,那么;如果等于零,那么;如果是负数,那么.反过来也对. 这个基本事实可以表示为:. 从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小. 知识点 2 不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 传递性 可加性 可乘性 的符号 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 同正 知识点 3 不等式(组)的解集 一般地，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 注：(1)不难看出，求不等式的解集的过程，要不断地使用不等式的性质． (2)注意：不等式组的解集，是取每个不等式的解集的交集． (3)不等式的解与解集的区别与联系 ①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值，不等式的解集指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的解是不等式解集中的一个； ②不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都是不等式得解，而是解集外的数都不是不等式的解。 (4)不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集是；每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是. 知识点 4 绝对值不等式 （1）绝对值不等式的概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．例如，都是绝对值不等式． 注：①数轴上表示数的点与原点的距离称为数的绝对值，记作. ②绝对值不等式的几何意义为数轴上与原点的距离大于的点． （2）绝对值不等式的解集 ①当时，关于的不等式的解集为； ②关于的不等式的解为，因此解集为. 知识点 5 数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式 一般地，如果实数在数轴上对应的点分别为A，B，则线段AB的长为，这就是数轴上两点之间的距离公式． 如果线段AB的中点M对应的数为，则,这就是数轴上的中点坐标公式． 【题型1 作差法比较大小】 1．已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】．当时，结合，可得．反之，如，亦成立，却推不出．故“”是“”的充分不必要条件． 2．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，由杠杆原理可推出：左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金质量（    ） A．大于10克 B．小于10克 C．等于10克 D．当时，大于10克；当时，小于10克 【答案】A 【详解】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为，右臂长为， 所以，所以， 先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为. 由杠杆的平衡原理：，．解得，， 则. 下面比较与10的大小： 因为， 因为，所以，即， 所以这样可知称出的黄金质量大于. 故选：A. 3．已知，，设，，则与的大小关系为 ． 【答案】 【详解】．因为，，所以，，，所以，所以． 4．若，设，则的大小关系是 ．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空） 【答案】＞； 【详解】解：因为， 所以， 所以 ， ， 则，即， 故答案为：＞ 【题型2 判断不等式是否正确】 5．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】对A，举例，满足，但，故A错误； 对B，举例，满足，但，故B错误； 对C，若，即，故C错误， 对D，，因为，则， 则，即. 故选：D. 6．（多选）设，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，取满足，而不成立，B错误； 对于C，由，得，则，C正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：ACD 7．（多选）若，则下列命题中错误的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】ABD 【详解】对于A，因为且，则，但不确定的正负，当时，，故A错误； 对于B，，因为且，所以，则即，故B错误； 对于C，若，则，所以，故C正确； 对于D，若，则则故D错误. 故选：ABD. 8．（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A，不妨设满足条件，则，故A错误； 对于B，因为，，故，故B正确； 对于C，由条件可知：，，所以，故，故C正确 对于D，因为，，所以，即，故D正确． 故选：BCD． 9．（多选）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于选项A：因为，则，所以，故，故选项A正确； 对于选项B：因为，所以得到，所以，故选项B正确； 对于选项C：因为，所以，所以，故选项C错误； 对于选项D：因为，所以，故，故选项D正确； 故选：ABD 10．（多选）若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，D，取，则，故A，D错误； 对于B，因为，所以，所以， 因为，所以，所以，故B正确； 对于C，因为，所以，所以， 结合B选项的分析，可得，所以，故C正确． 故选：BC. 【题型3 利用不等式的性质证明不等式】 11．已知，求证：＞. 【答案】证明见解析 【详解】因为，所以， 所以，可得， 即，得证. 12．（1）已知，，，求证：． （2）已知，，，，求证：． 【答案】证明见解析；证明见解析 【详解】（1）证明：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴； （2）证明：∵，，，且， ∴ ，当且仅当时取等号． . 13．已知实数，满足，． (1)求和的取值范围； (2)证明：． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【详解】（1）因为，，所以， 当，时，则，，此时， 当，时，则，此时，得到， 当，时，则，此时，得到， 当，时，， 又当或时，， 综上，. （2）因为， 又，，则，， 所以，得到. 14．已知，，且，证明： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）， 因为，，，则，当且仅当时等号成立， 所以； （2） ， 由（1）有，有，，有，， 有，当且仅当时等号成立， 所以． 15．（1）已知，比较与的大小； （2）已知，，若，求证：和中至少有一个大于. 【答案】（1）；（2）证明见详解 【详解】（1）， . （2）假设，， ，，， ， 两式相加得，，这与矛盾，所以假设错误. 所以和中至少有一个大于. 【题型4 一元一次不等式（组）的解集】 16．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得，故解集为. 故选：B. 17．若不等式组的解集是，则m的取值范围（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】因为不等式组的解集是， 所以， 故. 故选：B 18．如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】因为直线经过点， 所以由图象可得当时，， 所以关于的不等式的解集为， 故答案为： 【点睛】方法点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 19．解关于的不等式． 【答案】答案见解析 【详解】由，可得， 当时，即，此时，则不等式的解集为； 当时，即，此时，解得； 当，即，此时，解得. 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 20．解下列不等式（组）： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）去分母，得， 去括号，得， 移项化简，得， 所以不等式的解集为． （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图． 由图可知，不等式组的解集为． 21．若，则关于的不等式组，整数解的个数是 【答案】 【详解】因为，由不等式组可得，，而， 则整数解有，所以不等式组的整数解有个. 故答案为: 【题型5 绝对值不等式的解集】 22．不等式的解为 ． 【答案】 【详解】解：，即，解得， 故所求解集为． 故答案为：． 23．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】是的必要不充分条件，则是的子集， 又因为，或，所以. 故选：C. 24．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或． (2)． 【详解】（1）因为或，解得或， 所以原不等式的解集是或 （2）由于，即，解得， 所以原不等式的解集是． 25．已知关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为，所以，即， 由于不等式恰有3个整数解，则这三个整数解分别是2，3，4， 所以，解得， 故答案为：. 26．解不等式． 【答案】答案见解析 【详解】解：因为，故分以下两种情况讨论： ①当，即时，原不等式无解，即不等式的解集为． ②当，即时，原不等式可变为． 所以． 综上可知，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【题型6 含两个绝对值号的不等式的解集】 27．不等式的最小整数解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，则，可得，此时，； 当时，则恒成立，此时，； 当时，则，解得，此时，. 综上所述，不等式的解集为， 则满足原不等式的最小整数解为， 故选：C. 28．解不等式：． 【答案】． 【详解】考虑临界点和1把数轴分为三个区间：，，． ①当时，原不等式变形为， 化简得，解得； ②当时，原不等式变形为，无解； ③当时，原不等式变形为，解得． 综上，原不等式的解集为． 29．若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】， 当时，，解得，故； 当时，，不成立； 当时，，解得，故； 综上所述：， ，则或， 由题意可得：，解得，即. 故答案为：. 30．已知不等式对所有实数均成立，当等号成立时，的取值范围是 【答案】 【详解】， ①当时，化简为，舍去； ②当时，化简为，则，舍去； ②当时，化简为成立， ∴综上所述： 故答案为： 31．已知，若对任意，，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】若，则取，此时，与已知矛盾， 故， 当时，有，满足题意， 综上所述，满足题意的的取值范围是. 故答案为：. 【题型7 数轴上的两点距离公式及中点坐标公式】 32．数轴上的三点M，N，P的坐标分别为3，-1，-5，则MP-PN等于（    ） A．-4 B．4 C．12 D．-12 【答案】B 【详解】解：，，. 故选：B 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式的应用，属于基础题. 33．数轴上一点P(x)，它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)距离的2倍，则x= . 【答案】或 【详解】解：由题意知，|x+8|=2|x+4|，即|x+8|=|2x+8|，即x+8=±(2x+8)，解得或. 故答案为：或 【点睛】本题考查数轴上两点距离公式的应用，属于基础题. 34．已知数轴上，，求线段的长以及线段的中点M的坐标． 【答案】， 【解析】根据数轴上任意两点的距离公式，及中点公式解答. 【详解】解：， ，的中点的坐标为，即． 【点睛】本题考查数轴上任意两点的距离和中点公式，属于基础题. 一、单选题 1．已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】不等式，等价于， 因为，所以，显然，不一定得出； 也不一定得出. 故选：D 2．有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】对于①，由，得，，要证，则需证，即，这显然成立，故①正确；对于②，由，得，由①知，②正确；对于③，当，时，显然不成立，所以③错误；对于④，当，时，有，④错误． 3．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为，所以，所以“”是“”的充分条件； 当，满足，但是不符合，所以“”是“”的不必要条件； 故“”是“”的充分不必要条件； 故选：B. 4．平流层是指地球表面以上到的区域.下列不等式中，能表示平流层高度的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A：由得，解得，不满足题意，故A不正确； 对于B：由得，解得，不满足题意，故B不正确； 对于C：由得，解得，不满足题意，故C不正确； 对于D：由得，解得，满足题意，故D正确； 故选：D. 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】，则；，则， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（    ） A．1 B．2 C．2.1 D．3 【答案】B 【解析】先求得不等式组解集，然后根据整数解共有4个求解. 【详解】由有解，得 解得，即不等式组的解集是. 因为不等式有4个整数解，则整数解是. 则a的范围是2≤a<3. 所以a的最小值是2. 故答案是：B 【点睛】本题主要考查不等式组的解，属于基础题. 7．已知，，则的最大值为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【详解】由不等式的性质得，，， ∴，∴， ∵，∴，∴， 当且仅当即时，取到最大值. 故选：A. 8．已知，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，且，所以，，的取值不确定，可以为正数，负数和零， A.因为，时，，时，，时，，故A错误； B.，，所以，故B错误； C.，，所以，故C正确； D.，，，故D错误. 故选：C 9．已知不等式成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为等价于，即， 当，不等式为，显然不成立； 当时，不等式解得， 当时，不等式解得， 所以等价于或； 因为不等式成立的一个必要不充分条件是， 所以或是的真子集， 则或，解得或， 即实数m的取值范围是. 故选：C． 二、多选题 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】BC 【详解】对于A，取，则不成立，故A错误；对于B，若，则，所以，故B正确；对于C，若，则，所以，所以，故C正确；对于D，若且，则，而b可能为0，故D错误． 11．若，则下列条件能使式子的最小值不小于1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，所以， 当且仅当时取得最小值1，故B正确； 对于C，若，则 ， 当且仅当时取得最小值，而，故C错误； 对于D，若，则， 所以， 当且仅当时取得最小值，故D正确， 故选：BD. 三、填空题 12．设，，则M与N的大小关系为 . 【答案】 【详解】 , 故. 故答案为： 13．把不等式的解集用区间表示： . 【答案】． 【详解】，解集为． 故答案为：． 14．设，则不等式的等号成立时x的取值范围为 【答案】 【详解】， 所以的等号成立时， 即或或， 解得：， 故答案为： 15．设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是 . 【答案】 【详解】解：关于x的一元一次不等式组的解集为，则， 故0一定为不等式组的一个整数解， 若不等式的4个整数解为0，1，2，3时， 则，解得； 当不等式的4个整数解为时， 则，不等式组无解， 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 16．（1）已知，比较与的大小． （2）比较与的大小． 【答案】（1），（2） 【详解】（1）， 由于，所以，所以， 故 （2）， 因为，即 所以. 17．为衡量房屋的采光效果，行业一般采用窗地面积比（房间窗洞口面积与该房间地面面积的比值）作为标准，民用住宅的窗地面积比应不小于10%，且不超过50%，而且这个比值越大，采光效果越好.设某住宅的窗洞口面积与地面面积分别为a，b. (1)若这所住宅的地面面积为100，求这所住宅的窗洞口面积的范围； (2)若窗洞口面积和地面面积在原来的基础上都增加了x，判断这所住宅的采光效果是否变好了，并说明理由. 【答案】(1) (2)变好，理由见解析 【详解】（1）因为，所以， 解得， 所以这所住宅的窗洞口面积的范围为. （2）由题意得，， 原来的窗地面积比为，现在的窗地面积比为 则. 因为，，所以.， 所以，即. 所以窗洞口和地面同时增加了相等的面积，住宅的采光效果变好了. 18．解不等式：． 【答案】． 【详解】解：当时，原不等式可以化为，解得； 当时，原不等式可以化为即．恒成立； 当时，原不等式可以化为．解得． 综上，原不等式的解集为． 19．设，解关于的不等式：． 【答案】答案见解析 【详解】整理得， 当时，不成立，； 当时，，故； 当时，，故． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$