精品解析：2024年江苏省连云港市东海县实验中学中考第三次调研考试数学试题

2024年中考第三次调研考试 数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填涂到答题卡上） 1. 计算结果是（ ） A. B. 5 C. D. 1 2. 根据《2024年连云港市政府工作报告》，我市2023年全市地区生产总值增长左右，总量4364亿元左右．将4364亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y正半轴上，且轴，若的面积为2，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是两条弦，且，点，分别在，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，分别垂直，垂足分别为，，连接，交于点，作，垂足为．设，，，若，则下列等式：①；②；③，其中一定成立的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：（每题3分，共24分，请直接将结果填写在答题卡上） 9. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 10. 分解因式 的结果是__． 11. 某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是____万元． 年薪/万元 50 30 20 10 8 6 5 员工数/人 1 1 2 3 11 9 3 12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 __． 13. 如图，四边形是矩形，根据尺规作图痕迹，计算的大小为____． 14. 如图，在矩形中，，，将绕点顺时针旋转，使点落在边上（记为，则点运动的路径长是 __．（答案保留 15. 如图，是正八边形的两条对角线，则____． 16. 如图，已知点，，点C在y轴上运动．将绕A顺时针旋转得到，则的最小值为____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 化简求值：，其中． 20. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： （3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 21. 化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 22. 如图，已知矩形，点，分别在的延长线和的延长线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，．当的长为 时，四边形是菱形． 23. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ 24. 如图，是以为直径的半圆上的一点，平分交半圆于点，交射线于点． （1）求证：； （2）若，当时，四边形的面积为 ． 25. 如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆和灯管支架两部分构成，现测得灯管支架与灯杆的夹角，同学们想知道灯管支架的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表： 测量项目 测量数据 从D处测得灯杆顶部B处仰角α 从E处测得灯杆支架C处仰角β 两次测量之间水平距离 灯杆的高度 求灯管支架的长度．（参考数据：，，，） 26. 在平面直角坐标系，二次函数的图象与轴交于点，将点向右平移个单位长度得到点，点恰好也在该函数的图象上． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）已知点． ①若函数图象恰好经过点，求的值； ②若函数图象与线段只有一个交点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 27. 数学的思考 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，试在轴正半轴上确定点的位置，使得最大，并求出此时点的坐标． 数学的眼光 （1）如图，请说明； 数学的表达 （2）如图，根据“垂径定理”，可知圆心在线段的垂直平分线上，借助直线的表达式及，可以求出圆心的坐标，从而得到点的坐标，请写出具体的过程； （3）如图，延长线段交轴于点，连接，当与相切时，通过求的长可得到点的坐标，请写出具体的过程； （4）如图，已知线段，用尺规在射线上作出点，使得最大（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考第三次调研考试 数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填涂到答题卡上） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值，先根据有理数的减法法则计算，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2. 根据《2024年连云港市政府工作报告》，我市2023年全市地区生产总值增长左右，总量4364亿元左右．将4364亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：4364亿 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、和不是同类项，无法合并，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确． 故选：D． 4. 下列图形是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力．根据图形结合所学的几何体的形状得出即可． 【详解】解：A、不是三棱柱的展开图，故此选项不符合题意； B、是三棱柱的展开图，故此选项符合题意； C、不是三棱柱的展开图，故此选项不符合题意； D、不是三棱柱的展开图，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，点A是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y正半轴上，且轴，若的面积为2，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等，是解决问题的前提．连接，可得，根据反比例函数的几何意义，可求出的值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵轴，的面积为2， ， 即：， ， ∵反比例函数在第一象限图象上， ∴． 故选：D． 6. 如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理．由轴对称的性质可得：，则，；在中，由勾股定理可得，则；设，则，在中，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：是由沿直线翻折得到， ， 则，． 四边形是矩形， ，，． 在中， ， ． 设，则，， 在中， ， ， 解得：． 则． 故选：C． 7. 如图，，是的两条弦，且，点，分别在，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角或弧的度数的一半． 根据圆内接四边形对角互补求得的度数，即可求得的度数，进而求得的度数，的度数，则的度数即可求解． 【详解】解：在圆内接四边形中，， 则所对的圆心角度数是， 又∵， ∴所对的圆心角的度数=所对的圆心角的度数， ∴所对的圆心角的度数是， ∴． 故选：B． 8. 如图，，分别垂直，垂足分别为，，连接，交于点，作，垂足为．设，，，若，则下列等式：①；②；③，其中一定成立的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质、等式的性质、乘法公式等知识．由，，，，则，，所以，，则，所以，则，，由，得，所以，则，可判断①符合题意；由得，因为不一定等于，所以与不一定相等，可判断②不符合题意；由，且，得，可判断③符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，，，，， ∴， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 故①符合题意； 由得， 与不一定相等， 不一定等于， 与不一定相等， 故②不符合题意； ，且， ， 故③符合题意， 故选：B． 二、填空题：（每题3分，共24分，请直接将结果填写在答题卡上） 9. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：由题意知，，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式中分母不为0是解题的关键． 10. 分解因式 的结果是__． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 11. 某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是____万元． 年薪/万元 50 30 20 10 8 6 5 员工数/人 1 1 2 3 11 9 3 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查中位数．根据表格中的数据，可以先计算出总的员工数，再根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：员工人数为：（人， 则中位数为：（万元）， 故答案为：8． 12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，将方程整理后，根据，构建不等式求解． 【详解】解：， 整理得，， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，四边形是矩形，根据尺规作图痕迹，计算的大小为____． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，尺规作角平分线，作垂线，利用矩形的性质，中垂线和角平分线和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由作图可知：，， ∴， ∴； 故答案为：58． 14. 如图，在矩形中，，，将绕点顺时针旋转，使点落在边上（记为，则点运动的路径长是 __．（答案保留 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查弧长的计算，由旋转可得，，在中，根据边的数量关系可得，再由得，最后根据弧长公式即可得出答案． 【详解】解：由旋转可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点D运动的路径长是． 故答案为：． 15. 如图，是正八边形的两条对角线，则____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正八边形与圆，正多边形的性质应用是解题的关键．设正八边形中心为点O，连接，求出中心角，设，得到，即可得到答案． 【详解】解：设正八边形中心为点O，连接，如图， ∵多边形为正八边形， ∴中心角， 设， ∴ ∴， 故答案为： 16. 如图，已知点，，点C在y轴上运动．将绕A顺时针旋转得到，则的最小值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键， 由“”可证，可得，则点D在过点H且垂直于的直线上运动，由矩形的性质和直角三角形的性质可求解． 【详解】以边作等边三角形，连接． 点，， ，， 是等边三角形， ，， 将绕A顺时针旋转得到， ，， ， ， ， 点D在过点H且垂直于的直线上运动， 当时，有最小值， 此时，如图，过点A作于N， ，，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查实数的混合运算，先化简二次根式，计算零次幂及负整数指数幂，然后计算加减法即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解 【解析】 【分析】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题关键． 分别求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由，得， 由得， ∴原不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如解图： 19. 化简求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简是解题的关键．根据分式的运算法则进行计算即可，再代数求值． 【详解】解：原式 ， 故当时，原式值为0． 20. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： （3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 【答案】（1），图见解析； （2）； （3）人； 【解析】 【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，本次调查的师生共有人， ∴“文明宣传”人数为（人） 补全统计图，如图所示， 故答案：． 【小问2详解】 在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为， 【小问3详解】 估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查是根据概率公式求概率，用列表法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）根据列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 由题意得，选到的概率为 故答案为： 【小问2详解】 列表如下： 由表格知共有16种等可能结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，，，，共种， 二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 22. 如图，已知矩形，点，分别在的延长线和的延长线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，．当的长为 时，四边形是菱形． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得到，，继而，即可得证； （2）当四边形是菱形时，得到，由四边形是矩形，得，由勾股定理可得，求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：若四边形是菱形， ， ∵四边形是矩形， ∴ ， ， ， 当的长为时，四边形是菱形， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ 【答案】每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设每个甲种粽子的进价为元，则每个乙种粽子的进价为元，根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根． 【详解】解：设每个甲种粽子的进价为元，则每个乙种粽子的进价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的根， 此时， 答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元． 24. 如图，是以为直径的半圆上的一点，平分交半圆于点，交射线于点． （1）求证：； （2）若，当时，四边形的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，圆周角定理的应用， （1）连接，证明四边形是平行四边形，可得四边形是菱形，再利用菱形的性质可得结论； （2）证明，结合勾股定理可得，再进一步结合三角形的面积公式与菱形的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：连接， 平分， ， ， ， ， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 是半圆的直径， ， ， 的面积， ， 的面积的面积的面积， 四边形是菱形， 菱形的面积的面积， 四边形的面积菱形的面积的面积， 25. 如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆和灯管支架两部分构成，现测得灯管支架与灯杆的夹角，同学们想知道灯管支架的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表： 测量项目 测量数据 从D处测得灯杆顶部B处仰角α 从E处测得灯杆支架C处仰角β 两次测量之间的水平距离 灯杆的高度 求灯管支架的长度．（参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的相关知识；作 ，垂足为，延长，作 ，垂足为，设，利用解三角形可得：，，再利用列方程求解． 【详解】解：作 ，垂足为，延长，作 ，垂足为． ∵， ∴． 设， 则在中，，． 在中，， 由题意得， ∵， ∴， 在中，， ， 解得； 答：灯管支架的长度是 ． 26. 在平面直角坐标系，二次函数的图象与轴交于点，将点向右平移个单位长度得到点，点恰好也在该函数的图象上． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）已知点． ①若函数图象恰好经过点，求的值； ②若函数图象与线段只有一个交点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 【答案】（1）对称轴为 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算，图形交点的计算方法是解题的关键． （1）根据点的平移即对称轴的计算方法即可求解； （2）①根据二次函数的对称轴，可得，结合二次函数过点，即可求解；②根据二次函数图象的性质可得顶点坐标为，分类讨论，当时，点在二次函数图象上；当时，点在二次函数图象上；图形结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数图象与轴交于点，则， ∵点向右平移个单位长度得到点，点 恰好也在该函数的图象上， ∴， ∴该函数图象的对称轴为， ∴对称轴为； 【小问2详解】 解：①∵二次函数图象的对称轴为， ∴， ∵二次函数图象过点， ∴， ∴， ∴， 解得，； ②根据题意，， ∴二次函数解析式为， ∴当时，，即顶点坐标为； 当时，，即二次函数与轴的交点为； 当时，， 解得，； ∴当时，如图所示， ∴点在二次函数图象上， ∴， 解得，， ∴当时，二次函数与线段只有一个交点； 当，如图所示， ∴点在二次函数图象上， ∴， 解得，， ∴当时，二次函数与线段只有一个交点； 综上所示，的取值范围为：或． 27. 数学的思考 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，试在轴正半轴上确定点的位置，使得最大，并求出此时点的坐标． 数学的眼光 （1）如图，请说明； 数学的表达 （2）如图，根据“垂径定理”，可知圆心在线段的垂直平分线上，借助直线的表达式及，可以求出圆心的坐标，从而得到点的坐标，请写出具体的过程； （3）如图，延长线段交轴于点，连接，当与相切时，通过求的长可得到点的坐标，请写出具体的过程； （4）如图，已知线段，用尺规在射线上作出点，使得最大（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 【答案】（1）见解析； （2）点坐标为，见解析； （3）点坐标为，见解析； （4）见解析． 【解析】 【分析】（）设与圆于点，连接，根据外角性质，得到即可； （）设点，求出，根据和两点间的距离，列出等式即可求解； （）连接并延长，交于点，连接，证明，再根据性质即可求解； （）延长，交于点，根据第（）问，可知，则在右图中构造，然后左图以为圆心，为半径画弧，交于点即可． 【小问1详解】 解：如图，设与圆于点，连接， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，设与直线交于点，设直线与轴交于点，过作轴于点， ∵点，， ∴，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， 由题意得：， ∴， ∴，即重合， ∴， 设直线的表达式是， ∴，解得：， ∴直线的表达式是， ∵点在直线上， ∴设点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得，（不合题意，舍去） ∴点坐标为； 【小问3详解】 解：如图，连接并延长，交于点，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵与轴相切于点， ∴轴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点，， ∴同理解析式为， 当时，, ∴点， ∴， ， ∴， 即， ∴， ∴点坐标为 ； 【小问4详解】 如图： 延长，交于点， 同（）理得，设， 以为直径画半圆，过作的垂线交半圆于点， 易证， ∴， 然后以为圆心，为半径画弧，交于点， ∴即为所求． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离，三角形外角性质，熟练掌握以上知识的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$