精品解析：2025年山东省济宁市泗水县九年级三模数学试题

泗水县初三第三次模拟考试 数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 第1卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 以下各数中，最小的数是（ ） A. -|-3| B. －π C. -（）3 D. (-2)2 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的性质及乘方的运算法则即可求解判断． 【详解】∵-|-3|=-3；-（）3=-；(-2)2=4； 故最小的数为-π 故选B． 【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 2. 中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425 000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用．将数据425 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 3. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图的画法，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示可得答案． 【详解】解：从左面看该几何体，选项C中的图形符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提，掌握看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方进行计算即可； 【详解】解：，选选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、平方差公式、以及积的乘方，熟练掌握相关的知识是解题的关键 5. 五一期间，“泰山”、“沂蒙山”、“济南趵突泉”、“青岛崂山”四个旅游景点游人如织．若小明想从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“泰山”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及这两个景点中有“沂蒙山”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将这四个景点分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能的结果，其中这两个景点中有“泰山”的结果有：，，，，，，共6种， ∴这两个景点中有“泰山”的概率为． 故选：B． 6. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可． 【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得： ， 故选：A． 7. 已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先计算根的判别式，再根据数轴上点的位置确定△的正负，即可判断． 【详解】解：由数轴可知，且，则， ∵△=，， ∴△＞0， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和数轴上表示数，解题关键是求出根的判别式，利用数轴提供的信息进行判断． 8. 如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及三角形的外角性质．先根据垂径定理，求得，利用圆周角定理求得，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵半径， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接．点G，H分别是的中点，连接．若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接并延长交于，连接，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于，连接， 四边形是矩形， ，， ，分别是边，中点，，， ，， ， 在与中， ， ，， ， ， 点是的中点，是的中点， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 10. 在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题． 【详解】根据题意得， 2条直线最多将平面分成4个区域， 3条直线最多将平面分成7个区域， 4条直线最多将平面分成11个区域， 5条直线最多将平面分成16个区域 则， ， ， 经检验n=20是原方程的根 故选：C． 【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 分解因式：_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，直接运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 当二次根式的运算结果为整数时，写出一个符合要求的x值________． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据二次根式的性质可得是一个完全平方数，据此可得答案． 【详解】解：∵二次根式的运算结果为整数， ∴是一个完全平方数， ∴的结果可以是0，即， ∴， 故答案为：3（答案不唯一）． 13. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________． 【答案】m＞-7且m≠-3 【解析】 【分析】先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：由，得：且x≠2， ∵关于的方程的解是正数， ∴且，解得：m＞-7且m≠-3， 故答案是：m＞-7且m≠-3． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键． 14. 如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征及菱形的性质，求得点的坐标是解题的关键． 根据菱形的面积为，可求出，再结合菱形的性质得出点，利用勾股定理求得，即可求得点的坐标，利用待定系数法即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，点在轴正半轴上，轴于点，菱形的面积为， ， ， ， ∴点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：12 ． 15. 如图，在矩形中，，，是边上一个动点，连接，是上的一个动点，连接，，且，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理，由矩形的性质可得，证明得出，即点在以为直径的上，连接交于，此时最短，为，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在以为直径的上，如图所示，连接交于，此时最短，为， ， 则，， ∴线段最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 【答案】（1）（2）不等式组的解集为，正整数解为 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）先化简绝对值、求立方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减即可； （2）先求出不等式组的解集，再写出满足条件的正整数解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式得，， 解不等式得， 不等式组的解集为，正整数解为． 17. 如图，在等腰三角形中，，点为边上的点． （1）尺规作图：在的外侧作，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，当时，求的值． 【答案】（1） 如图所示，即为所作的三角形（选择其一即可）： （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用尺作一个三角形，全等三角形的判定与性质综合，解直角三角形等知识，解题关键是掌握上述知识，并能熟练运用求解． （1）法一，利用作全等三角形；法二：利用作全等三角形；法三：通过作一次垂直构造全等三角形；法四：通过作两次垂直构造全等三角形； （2）先利用等腰直角三角形的性质，说明，再设，可用表示出，接着用表示出，就可用表示出，然后利用全等三角形的性质证得，就可求得的值． 【小问1详解】 解：作法一：作． 法二：作． 法三：作． 法四：作． 【小问2详解】 过点作，垂足为点， 等腰三角形中，， ， 设，则， ， ． 又， ， ． 18. 某校运动会需要身高在165~185cm的学生组成彩旗方队，为此测量了一些学生的身高（单位：cm），经过整理、描述和分析（所选学生的身高x共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： 信息一：所选学生身高数据的频数分布直方图和扇形统计图如下 信息二：平均数、中位数和众数如下表 统计量 平均数 中位数 众数 所选学生的身高（单位：cm） 174 m 175 信息三：D组10名学生的身高情况（单位：cm）如下 180，180，181，181，182，182，182，183，184，185． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求C组学生的人数，并补全频数分布直方图； （2）求B组所在扇形的圆心角的度数，并确定m的值位于哪个组中； （3）站在第一排的D组中有一名身高184cm的学生因病无法参加，为保证队伍的整齐效果，小明建议增加两名身高182cm的学生，同时去掉一名身高180cm的学生，请你通过计算，评价小明的建议是否正确． 【答案】（1）30人， 补全频数分布直方图： （2），m的值位于B组中 （3） 评价小明的建议正确， 原组数据180，180，181，181，182，182，182，183，184，185， 平均数， 方差 ， 调整后的数据， 平均数， 方差 ， 因为，方差越小数据越稳定，说明调整后数据波动更小，队伍更整齐， 所以小明的建议正确． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、平均数、中位数、众数等统计知识，解题的关键是理解形统计量的意义，利用图表信息进行计算和分析． （1）根据组在扇形统计图中的占比以及已知的频数求出总人数，进而求出组人数并补全直方图； （2）先求出组人数及占比，再计算圆心角度数，根据中位数定义确定所在组； （3）分别计算调整前后数据的方差，根据方差判断数据波动情况，进而评价建议是否合理． 【小问1详解】 解：已知总人数为加上组人数．又因为组人数占总人数的， 设总人数为，则组人数为， 可得， 解得人， 所以组人数为人， 【小问2详解】 解：组人数为40人， 组人数占总人数的比例为， 则组所在扇形的圆心角的度数为， 一共有100个数据，中位数是第、个数据的平均数，组有20人，组有40人，前两组共人，所以第、个数据在组中， 即的值位于组中； 【小问3详解】 略 19. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求值和反比例函数的解析式； （2）点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积． 【答案】（1）1； （2）4或14 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数与几何综合，三角形相似的判定与性质： （1）先求出m的值，利用待定系数法即可求解； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，证明，分点在线段上，点在线段的延长线上，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点 ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数经过 ∴ ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：过点作轴于点，过点作轴于点， 令，解得：， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ①点在线段上， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与重合，如图， ∴点N在轴上，即点N为与轴交点重合， 将代入，则， ∴， 在反比例函数中，当时，， ∴， ∴， ②点在线段的延长线上， 同理得：，， ∴， 在反比例函数中，当时，， ∴， ， 综上所述，或14． 20. 如图，为的直径，为圆上两点，， 且与的延长线交于点， 垂足为点，平分． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由得出得出再由平分，可得由等腰三角形的判定得出再证明，即可得证； （2）延长与交于点，先证明可得从而得出设为， 则，由勾股定理得再求解即可． 【小问1详解】 解：连接． 平分， 为的切线； 【小问2详解】 解：为上的两点，为的直径， 为的直径， ， ， ， ， 延长与交于点， 设为，则， 由（1）得， ， ∴四边形为矩形， ， ， 在中， 【点睛】本题主要考查圆的切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理以及等腰三角形的判定，熟练掌握有关性质及判定是解本题的关键． 21. 某校综合实践活动小组对卧室的空调开展了项目式学习活动，下表是活动任务单． 项目主题 壁挂式空调送风问题 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 实施过程 基本情况 空调挂机底部垂直于墙面，已知． 现场测量 状态一：若导风板所在直线与竖直线的夹角为时，空调风刚好吹到床铺的外边沿处． 状态二：若导风板从位置顺时针旋转后，空调风刚好吹到飘窗底部的处；若导风板从位置顺时针旋转，风刚好吹到飘窗顶部的处． 绘制示意图 参考数据 ，． 解决问题 任务一 床铺的外边沿到墙面的距离是___________米； 任务二 求飘窗的高度． 请根据表格中提供的信息，解决问题．（结果精确到） 【答案】任务一：；任务二： 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 任务一：由题意得，四边形是矩形，则，解直角三角形求出的长，进而求出的长即可得到答案； 任务二：过点G作于H，则四边形是矩形，可得，解得到的长，解得到的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：任务一：由题意得，四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴床铺外边沿到墙面的距离是； 任务二：如图所示，过点G作于H，则四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴飘窗的高度约为． 22. 综合探究 在平面内，已知，在射线上分别取点，同时点（与点不重合）为射线上一动点，连接绕点按逆时针方向旋转得到，连接． （1）如图1，当．且点在线段上运动时，试判断线段与有什么样的位置关系． （2）如图2，若，且点在线段上运动，则（1）中结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，当时，点在线段上运动．在点运动的过程中，在上方作正方形，直线与直线相交于点．若，求线段的最大值． 【答案】（1） （2）依然成立， 理由如下：如图，作交于点， ， ， ， ，， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明得到，即可得证； （2）利用第（1）问的思路构造全等三角形，作交于点，证，即可得证； （3）由前面的思路构造手拉手全等，，再利用得到关于的二次函数表达式即可求出最大值． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作交于点，作交于点， 由（1）中方法可得， ， ，即， 在中，，， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ，即， ， ， 当时，最大． 23. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）若， ①求的值； ②若抛物线与轴相交于点、两点，与轴相交于点，求的长； （2）当时，函数最大值与最小值的差为3，求出的值； （3）若，平面内有两个点、，抛物线与线段有且只有一个公共点，求出的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）①根据的值，结合对称轴公式，进行求解即可；②求出函数解析式，进而求出时的自变量的值，即可得出结果； （2）分和两种情况，根据二次函数的性质，进行求解即可； （3）分有两个相等实根和有两个不相等实根，分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：①， ； ②抛物线与轴交于点 抛物线关系式为： 当时， 解得： ； 【小问2详解】 解：当时， 对称轴为直线， ， 当时函数有最大值为， 当时函数有最小值为， 由题意得 ； 当时， 对称轴为直线， ， 当时函数有最小值， 当时函数有最大值为， 由题意得 ； 综上：； 【小问3详解】 解：当时，抛物线为， ∵、， ∴直线为：； ①当有两个相等实根时，抛物线与线段有一个公共点， ， ； ②当有两个不相等实根时，由题意得 ， 解得； 因此，当或时抛物线与线段有一个公共点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗水县初三第三次模拟考试 数学试题 （考试时间120分钟 满分120分） 第1卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 以下各数中，最小数是（ ） A. -|-3| B. －π C. -（）3 D. (-2)2 2. 中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425 000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用．将数据425 000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 五一期间，“泰山”、“沂蒙山”、“济南趵突泉”、“青岛崂山”四个旅游景点游人如织．若小明想从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“泰山”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接．点G，H分别是的中点，连接．若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 分解因式：_________________． 12. 当二次根式的运算结果为整数时，写出一个符合要求的x值________． 13. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________． 14. 如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为_______． 15. 如图，在矩形中，，，是边上一个动点，连接，是上的一个动点，连接，，且，则线段的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 17. 如图，在等腰三角形中，，点为边上的点． （1）尺规作图：在的外侧作，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，当时，求的值． 18. 某校运动会需要身高在165~185cm的学生组成彩旗方队，为此测量了一些学生的身高（单位：cm），经过整理、描述和分析（所选学生的身高x共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： 信息一：所选学生身高数据的频数分布直方图和扇形统计图如下 信息二：平均数、中位数和众数如下表 统计量 平均数 中位数 众数 所选学生的身高（单位：cm） 174 m 175 信息三：D组10名学生的身高情况（单位：cm）如下 180，180，181，181，182，182，182，183，184，185． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求C组学生的人数，并补全频数分布直方图； （2）求B组所在扇形的圆心角的度数，并确定m的值位于哪个组中； （3）站在第一排的D组中有一名身高184cm的学生因病无法参加，为保证队伍的整齐效果，小明建议增加两名身高182cm的学生，同时去掉一名身高180cm的学生，请你通过计算，评价小明的建议是否正确． 19. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积． 20. 如图，为的直径，为圆上两点，， 且与的延长线交于点， 垂足为点，平分． （1）求证：为的切线； （2）若，求的值． 21. 某校综合实践活动小组对卧室空调开展了项目式学习活动，下表是活动任务单． 项目主题 壁挂式空调送风问题 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 实施过程 基本情况 空调挂机底部垂直于墙面，已知． 现场测量 状态一：若导风板所在直线与竖直线的夹角为时，空调风刚好吹到床铺的外边沿处． 状态二：若导风板从位置顺时针旋转后，空调风刚好吹到飘窗底部的处；若导风板从位置顺时针旋转，风刚好吹到飘窗顶部的处． 绘制示意图 参考数据 ，． 解决问题 任务一 床铺的外边沿到墙面的距离是___________米； 任务二 求飘窗的高度． 请根据表格中提供的信息，解决问题．（结果精确到） 22. 综合探究 在平面内，已知，在射线上分别取点，同时点（与点不重合）为射线上一动点，连接绕点按逆时针方向旋转得到，连接． （1）如图1，当．且点在线段上运动时，试判断线段与有什么样的位置关系． （2）如图2，若，且点在线段上运动，则（1）中结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，当时，点在线段上运动．在点运动的过程中，在上方作正方形，直线与直线相交于点．若，求线段的最大值． 23. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）若， ①求的值； ②若抛物线与轴相交于点、两点，与轴相交于点，求的长； （2）当时，函数最大值与最小值的差为3，求出的值； （3）若，平面内有两个点、，抛物线与线段有且只有一个公共点，求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $