2025年河南省2024-2025学年中原名校中考联盟测评（四）数学试题

绝密★启用前 2024一2025学年中原名校中考联盟测评（四） 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 斯 1.在数轴上表示-5的点到原点的距离是 A.5 B.-5 C.±5 D.不确定 2.今年春节期间，一颗来自杭州的“AI新星”悄然崛起，它的名字叫DeepSeek.它就像一道突 如其来的闪电，点亮了全球AI的夜空.DeepSeek的最新估值高达1S00亿美元，这一惊人 尔 数字使得公司创始人梁文峰的身家有望跻身全球富豪榜前列.数据“1500亿”用科学记数 法表示为 然 A.1500×10 B.1.5×10 C.1.5×10" D.0.15×102 3.如图所示的四个几何体中，俯视图是四边形的是 长 神 留 A.三棱柱 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱 -2x+3<9 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 1x-1≤0 -3-2-1 -3-2-1 0 D. -3-2-1 0 -3 -2 5.下列说法正确的是 梨 A.同位角相等 B.对顶角相等 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.平面内的三点确定一个圆 2024一2025学年中原名校中考联盟测评（四）数学第1页（共6页） 6.计算3+3+…+3+6×6×…×6的结果是 个 6养 A.3a+6b B.3+6b C.a3+6 D.3a+6 7.寒假期间，伶伶和俐俐结伴去郑州旅游，两人从“只有河南”“二七纪念塔”“河南省科技馆” “郑州绿博园”四个景点中随机抽取2个进行游玩，现将四个景点的照片背面向上放置（背 面完全相同)，伶伶先从中随机抽取一张照片，记录下该景点名称，俐俐再从剩余的照片中 随机抽取一张照片，记录下该景点名称，则两人抽到的景点恰好是“只有河南”“河南省科 技馆”的概率为 只有河南 二七纪念塔 河南省科技馆 郑州绿博园 A 2 C. 6 8.下列关于x的方程中一定有实数解的是 A.x2+4=2x B.x2+9=0 C.2+2x+5=0 D.3x2-2x-1=0 9.二次函数y=a2+br+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如 下表： 44 -1 0 3 y=ax +bx+e 3 m 3 且当x=2时，与其对应的函数值)y<0,则下列说法正确的是 A.该二次函数图象的对称轴是直线x=1 B.该二次函数的图象开口向上 C.该二次函数的图象与x轴可能没有交点 D.m>n 10.随着科学技术的发展，汽车抬头显示系统被广泛应用，该系统利用平面镜成像原理，将显 示器上的行驶数据通过挡风玻璃投射在正前方，驾驶员不用低头就可以看到车辆行驶信 息.这种“智能玻璃”还能根据车外光照度自动调节玻璃的透明度，实现车内的光照度为一 个适宜的定值.研究发现：玻璃的透明度y与车外光照度x成反比例关系，其图象如图所 2024一2025学年中原名校中考联盟测评（四）数学第2页（共6页）》 示，则下列说法正确的是 A玻璃的透明度y与车外光照度x满足关系式：y=6000 100% 80% B.当车外光照度为0时，玻璃透明度为100% 60% C.车外光照度越大，玻璃透明度越高 40% D.当玻璃透明度为80%时，车外光照度为75 209% 二、填空题（每小题3分，共15分）】 060120180240300X 11.若∠A=30°，则其正弦值为 12.《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作.书中记载有这样一道题目：粮仓开 仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒， 则这批米内夹谷约为 石 13.如图，小明制作了一个三角形的小旗帜，测得∠B=45°，∠ACD=75°，BC=20cm,请你帮 助小明计算这个小旗帜的面积为 cm2.(精确到0.1cm2,3≈1.732) E D M D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在扇形OAB中，圆心角∠O=120°，半径OA=4,将扇形OAB绕半径OB的中点M顺 时针旋转60°，得到扇形O'A'B',连接O'B,则图中阴影部分的周长为 15.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2,点M为边AC的中点，点D为边AC上 一动点，连接BD,作△BCD关于直线BD的轴对称图形，点C的对应点为点E,连接ME, 则ME长度的最小值为 ,此时CD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：(-1)2@+(3.14-m)°+（分）1-1-41： 2)化商：+-1). 2024一2025学年中原名校中考联盟测评（四）数学第3页（共6页） 17.(9分)2025年4月24日17时17分，火箭点火发射，神舟二十号载人飞船发射取得圆满 成功.某校八年级举办以“大国航天筑梦星辰”为主题的航天知识竞赛，先后进行了笔试 和面试.在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分10分）分别是9.5 分，9.4分，8.8分.在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最 高打10分，面试成绩等于十位评委打分的平均数.对甲、乙、丙三位同学的面试成绩进行 整理、描述和分析，下面给出了部分信息. 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图： 人数 3 2 5 6 8 9 10评委打分/分 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图： 评委打分分 10 9 丙 8 7 6 2345678910评委编号 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 7.8 8 乙 9 10 丙 8.7 b 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= 分，b= 分，c= 分： (2)在面试中，评委对 的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”），你可以依据的统计 量是 (①平均数，②中位数，③众数，④方差，⑤极差，⑥标准差)（填序号，填 一个即可)： 2024一2025学年中原名校中考联盟测评（四）数学第4页（共6页） (3)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最 高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学： (4)为了避免面试成绩受到极端值的影响，请你重新设计一条面试计分规则 18.(9分)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线。 (1)用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线，交AD于点 E,交BC于点F,交AC于点O:(不写作法，保留作图 痕迹) B (2)连接AF,CE,四边形AFCE是什么特殊的四边形？请加 以证明： (3)在(1)的条件下，若AC=8,EF=6,且tan∠B=2,则AB的长为 19.(9分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，A(-10,0), B(-2.0),反比例函数y=(≠0)的图象经过点C (1)求反比例函数的表达式： (2)菱形的对角线AC与BD相交于点E,将菱形ABCD向右平 移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，求△ABE扫过的 面积 20.(9分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,以 CE为直径的⊙O与AB相切于点E. (1)求∠COD的度数： (2)若BF=2DF=2,求AE的长， 21.(9分)近期，某中学将课间活动时间由10分钟延长到15分钟，让孩子“身上有汗，眼里有 光”，该校为丰富学生的课间生活，计划购买一些排球和篮球，某商场给出的价目表如下表 所示（排球和篮球的单价不变）： 购买数量（个） 购买所需费用（元）》 排球 篮球 方案1 30 40 4900 方案2 40 30 4200 (1)排球和篮球的单价分别是多少元？ (2)学校决定购买排球和篮球共1000个，且排球的数量不少于篮球数量的4倍.若一个 排球的进价是20元，一个篮球的进价是80元，如果你是商场经理，你会如何搭配排球 和篮球的数量，使商场获得的利润最大？并确定最大利润. 2024一2025学年中原名校中考联盟测评（四）数学第5页（共6页）》 22.(10分)如图，已知抛物线y=ax2-4x+c与x轴交于点A(-1,0),B(5,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式，并直接写出其顶点坐标： (2)若点P为抛物线上一动点，当抛物线上点P,C之间的部分（含 P,C)的高度差（最高点和最低点的纵坐标之差）为12时，求点 B A 0 P的坐标： (3)点M(m+1,,),N(m+3,y2)在该抛物线上，且y1<2,请直接 写出m的取值范围， 23.(10分)综合与实践 如图，△ABC是等边三角形，点D是射线AC上一个动点，连接BD,将BD绕点B逆时针旋 年 转60得到BE,连接CE,DE 观察发现 (I)∠BDE= o,∠BCE= 迁移探究 (2)当点D在线段AC时上，请判断线段AB,CD,CE三条线段之间的 数量关系，并说明理由： 拓展应用 (3)若点D在射线AC上，直线BC和直线DE相交于点F,且CE=3GD,请直接写出S 的值。 2024一2025学年中原名校中考联盟测评（四）数学第6页（共6页）》 参考答案 2024一2025学年中原名校中考联盟测评（四） 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.D9.B10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.712.24013.273.214.25+2+号 15.万-222，-45（一空2分，两空都对得3分） 3 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分】 16.解：(1)原式=1+1+2-2… …(4分）》 =2.… (5分) (2)原式=+12x2-1-2 (1分) 2x =+1x2-1 2x s+ 2x x(x+1)(x-1) …(3分)】 2 =x-7 (5分) 17.解：(1）8.68.58…(3分） (2)丙④（或⑤，⑥）…(5分) (3)甲的综合成绩为9.5×40%+7.8×60%=8.48（分）， (6分)】 乙的综合成绩为9.4×40%+8.6×60%=8.92（分），…(7分) 丙的综合成绩为8.8×40%+8.7×60%=8.74（分）， 因为8.92>8.74>8.48. 所以代表年级参赛的是乙. ……(8分) (4)每位评委最高打10分，去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位同学的面试成绩. …(9分)） 18.解：(1)尺规作图如图所示.… …(3分) (2)四边形AFCE是菱形，理由如下：…(4分) :EF是AC的垂直平分线， ∴OA=OC,EF⊥AC,EA=EC,FA=FC. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ∴.∠EAC=∠FCA. 又.∠AOE=∠C0F,OA=OC, ,△AOE≌△COF. ∴AE=CF 又AE=CE,AF=CF, 参考答案第1页（共4页） .AF FC CE=AE, ∴.四边形AFCE是菱形. …(7分)》 (3)号5 (9分)》 解法提示：如图，过点A作AM⊥BC于点M. ,四边形AFCE是菱形，AC=8,EF=6, .OA=0C=4,0E=0F=3,易得CF=5, 菱形ACE的面积为：AC·EF=CF·AM, 4M-9 24 mLB=2=B各-号 512 AB-号5 19.解：(1)如图，过点D作DHLAB于点H, A(-10,0),B(-2,0) .AB=8. (1分)》 :四边形ABCD是菱形， .AB BC CD=AD. :∠ABC=120°， .∠DAB=60°， :△ABD和△BCD都是等边三角形， ,AH=BH=4,D=45, D(-6,45).… (2分) CD=8, C(2,45).… (3分) 将C(2,45)代人y=在得，k=85. “反比例函数的表达式为)y=83 40444e44 (4分) (2)如图，设平移后点E的对应点为点E”,点B的对应点为点B,则四边形 AEEB的面积即为所求.…(5分) A(-10,0),C(2,4√3)， .E(-4,25).… (6分) B 将y=25代人y8得=4 E(4,25). ∴.平移的距离为8， ∴.B(6,0),点A的对应点恰好在点B的位置， 。△ABE扫过的面积为8+16)×2.5=245.…(9分) 2 参考答案第2页（共4页） 20.解：(1)⊙0与边AB相切于点E,且CE为⊙0的直径， CE⊥AB,…(1分)》 ∴.∠BEC=90. ·AB=AC,AD平分∠BAC, :BD DC. 又.0E=0C, OD是△BCE的中位线，…(2分) ∴.OD∥EB, .∠COD=∠BEC=90°. …(4分)） (2)如图，连接EF,:CE为⊙0的直径，且点F在⊙O上， .∠EFC=90 :CE⊥AB, ∴，∠BEC=90°， .∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°， .∠BEF=∠ECF, ∴tan∠BEF=tan∠ECF, BF、EF ·EF=FC 又DF=1,BF=2, ∴.BD=CD=3,CF=4, 示熙 Ef=22.…(6分） ∠EFC=90°， ∴.∠BFE=90° 由勾股定理，得BE=√BF+EF=25. (7分) EF∥AD BE BF 2 所D斤： .AE =3. …(9分） 21.解：(1)设排球的单价为x元，篮球的单价为y元， r30x+40y=4900. 根据题意得： …(2分）》 40.x+30y=4200. x=30 解得： 00000040404400000t44+…t040044000+0000000440+4t44tt0000004+t400004404+40t (3分) y=100. 答：排球的单价为30元，篮球的单价为100元。…(4分) (2)设搭配排球m个，篮球(1000-m)个，利润为w元， 根据题意得：10=(30-20)m+(100-80)(1000-m)=-10m+20000.…(6分) ,排球的数量不少于篮球数量的4倍， ,m≥4(1000-m）, 参考答案第3页（共4页） 解得：m≥800. (7分) :在0=-10m+20000中，-10<0， .花随m的减小而增大， .当m=800时，10取得最大值，最大值为-10×800+20000=12000， ∴.当搭配排球800个、篮球200个时，商场获得的利润最大，最大利润为12000元。…(9分) 22.解：(1)将A(-1,0),B(5,0)分别代入y=ax2-4x+c,得 「a+4+c=0, 25a-20+c=0. 解得1， lc=-5. 故该抛物线的解析式为=y=x2-4x-5.… (3分) 顶点坐标为(2，-9).… (4分) (2)①当点P在点C左侧时， ,点C的纵坐标为-5， ∴.点P的纵坐标为-5+12=7. 将y=7代入y=x2-4x-5得，x2-4x-12=0, 解得x1=6(舍去)，x2=-2, P(-2,7）。… (6分) ②当点P在点C右侧时， C(0,-5),顶点坐标为(2，-9)，点C与顶点的高度差为4， 点P一定在顶点右侧， ∴，点P的纵坐标为-9+12=3. 将y=3代入y=x2-4x-5得，x2-4x-8=0, 解得1=2-23（舍去），x2=2+23. ∴.P(2+23,3). 综上所述，符合条件的点P的坐标为P(-2,7)或P(2+23,3).…(8分) (3)m>0.…(10分） 23.(1)6060… (2分) (2)AB=CD+CE.… …(3分) 理由：：△ABC是等边三角形， ∴.AB=CB,∠ABC=60°… (4分) :线段BD绕点B逆时针旋转60得到BE, .BD=BE,∠DBE=60°， .∠ABD=∠CBE,… (6分) .△ABD≌△CBE, AD=CE.… (7分) .AB =AC =AD+CD, .AB=CD+CE.…(8分） …(10分） 参考答案第4页（共4页）