山东省济南市长清区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级下册数学(济南专版)

(3)解：设CF=xcme 9.D10.C 当E在线段AC上时，如图3，连接EF。 11.(a+2)(a-2)12.1813.-314.6 15.、2:1 16.解：解不等式①，得x≤-1。 解不等式②，得x>-4。 图3 故原不等式组的解集为-4<x≤-1。 AE=4 cm,AC=5 cm,BC=12 cm, 所以它的所有整数解为-3，-2，-1。 .'CE=1cm。 m+141.(m+3)(m-3) 在Rt△FCE中，∠C=90°， 17.解：原式= m+1m+1 m+3 .CE2+CF2=EF212+x2=EF2 m+1-4 又由(2)易知EF2=AE2+BF2, (m-3)》 m+1 即EF2=42+BF2。 m-3 53 m+1m-3 .12+x2=42+(12-x)2,解得x= 8 = 53 此时线段CF的长度为gcm: n+1 当点E在CA延长线上时，如图4，过点B 当m=2时，原式行 作BG⊥BC,交ED的延长线于点G,连接 18.解：(1)x(x-2)=0。 EF,FG x=0,或x-2=0。所以x1=0,x2=2。 (2)(x-2)(2x-3)=0 3 x-2=0,或2x-3=0。所以x1=2,x2= 2 19.解：(1)如图所示，△A,B,C1即为所求作。 (2)如图所示，△AB,C2即为所求作。 图4 T 同理可证EF2=AE2+BF2, 即EF2=42+(12-x)2。 在R1△CEF中，EF2=x2+(5+4)2, 六+(5+4)2=4+(12-)2，解得x=79 4° -3-2ms140 60 、此时线段CF的长度为 9 cmo 综上所述，线段CF的长度为8 3 cm或 79 24cm。 (3)(-2.0) 长清区八年级第二学期期末真题改编卷 20.(1)证明：：CE⊥AB,∴∠CEA=90°。 1.C2.C3.C4.C5.A6.A7.B8.D ∴.∠CAE+∠ACE=90°。 -14- ∠ABO=∠ACE,∴.∠ABO+∠BAO=90° .BC=CD=9,DE=6,CE=3, ∴.∠AOB=90°。.0A⊥0B ∠ACB=∠ACD=45° 'AB∥CD,AB=CD .BE=√BC+CE=√81+9=3、10。 .四边形ABCD是平行四边形。 .PC=PC,∠ACB=∠ACD=45°，BC=DC :AC⊥BD,∴.平行四边形ABCD是菱形。 ·.△BCP≌△DCP(SAS)。 (2)解：，四边形ABCD是菱形，BD=4. ∴.PB=PD ∴.0A=0C,OB=0D=2 ∴.PE+PD=PB+PE。 .∠A0B=90°，AB=2√10 ∴，P,B,E三点共线时，PE+PD的值最小 .0A=√NAB-0B2=、/40-4=6。 最小值为BE的长，即PE+PD的最小值为 ∴.AC=20A=12 310。 CE1AMB0E=2AC=6。 故答案为3√10。 问题2：(1)如图2，作点B关于x轴的对 21解：(1)设乙型充电桩的单价为x万元，则 称点B',连接AB'交x轴于点P,此时，PA+ 甲型充电桩的单价为(x+0.2)万元。 PB的值最小。 根据题意，得16=12 =上，解得x=0.6。 x+0.2x 经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意。 所以x+0.2=0.6+0.2=0.8。 答：甲型充电桩的单价为0.8万元，乙型充 5-4-3-2-,012345 电桩的单价为0.6万元 B (2)设购买甲型充电桩的数量为m个，则 购买乙型充电桩的数量为(15-m)个，所需 费用为0万元。 图2 根据题意，得15-m≤2m,解得m≥5。 B(4,2),∴B'(4,-2)。 根据题意，得w=0.8m+0.6×(15-m)= 设直线AB'的解析式为y=x+b。 0.2m+9。 .A(-2,4),B'(4,-2)。 0.2>0,.w随m的增大而增大。 4=-2k+b解得 k=-1. ∴.当m=5时，w取最小值，最小值为0.2× L-2=4h+b, 6=2. 5+9=10 ∴.直线AB'的解析式为y=-x+2 答：购买这批充电桩所需的最少总费用为 当y=0时，-x+2=0,解得x=2。 10万元。 ∴.点P的坐标为(2,0)。 22.解：问题1：如图1，连接PB,BE。 (2):作点B关于x轴的对称点B', .PB=PB。.PA+PB=PA+PB ∴A,P,B三点共线时，PA+PB的值最小， 最小值为AB'的长。 图1 B'(4,-2),A(-2,4) ,正方形ABCD的边长为9，DE=2CE, ∴.AB'=√(4+2)+(-2-4)2=62。 -15 ∴.PA+PB的最小值为6√2。 ∴.m=-1,n=0。.F(-1,0) 问题3：如图3，过点A作AE⊥CD交BD于 综上所述，点F的坐标为(-1,6)或(-1,0) 点P,连接PC,此时PE+PC的值最小，且 或(1,2)。 PE+PC=AE。 24.解：(1)如图1，连接AD,延长CF交AE于 点M。 ,△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴.∠B=∠ACB=45° 图3 D是BC的中点，∴.AD⊥BC。 :四边形ABCD是菱形， ∴.∠ACD=∠CAD=45°。∴，AD=CD :△DEF是等腰直角三角形， 4C1BD,0D=2BD=8,0c=24C=6。 ∠EDF=90°， .CD=√0D+0C=√64+36=10. .DE=DF, ∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°. S美m=2AC·BD=CD·AE, .∠ADE=∠CDF AD=CD, 六2×12x16=10x4E。 1 在△AED和△CFD中，{∠ADE=∠CDF, ∴.AE=9.6,即PE+PC的最小值为9.6。 DE=DF. 23.解：(1)在y=-2x+1中， ∴.△AED≌△CFD(SAS). 令x=-1,得y=2+1=3,∴.B(-1,3)。 ∴.AE=CF,∠AED=∠CFD。 把B(-1,3)代入y=x+4,得3=-k+4, :∠CFD+∠MFD=180°， 解得k=1。∴.y=x+4。 ∴.∠AED+∠MFD=180°。 ∴.点B的坐标为(-1,3)，k的值为1。 ∴.∠EMF+∠EDF=180°。 (2):S△AcD=2S△ABc, .:∠EDF=90°，∴.∠EMF=90°。 ∴.AE⊥CF 2AG.Ixpl=2X2AC.x 2 故答案为AE=CF:AE⊥CF。 .lx|=2lxg|=2。 .点D的横坐标为2或-2。 ∴.点D的坐标为(-2,2)或(2,6)。 (3)设点F(m,n)。 D 当平行四边形为口ABCF时， 图1 图2 根据题意，得m-0=0-(-1),n-1=4-3, (2)CE-AE=√2DE. ∴.m=1,n=2。F(1,2): 理由：如图2，连接AD。 当平行四边形为口ACBF时， 由(1)知，△AED≌△CFD, 根据题意，得0-0=m-(-1),4-1=n-3, ∴.∠DAE=∠DCF,AE=CF。 .m=-1,n=6。.F(-1,6): ∴.CE=CF+EF=AE+EF. 当平行四边形为口ABFC时， ∴.CE-AE=EF。 根据题意，得0-m=0-(-1),n-1=3-4, ,△DEF是等腰直角三角形， 16 ∴.DE=DF。∴.EF2=DE2+DF2=2DE2。 ∴.EF=√2DE=√2DF。.CE-AE=√2DE 246 ·DEs② 2 (3)①如图2，由(2)知， ∠DAE=∠DCF,CE-AE=√2DE。 综上，5的长为5224石 :∠DCF+∠ACF+∠CAD=90°， 章丘区八年级第二学期期末真题改编卷 ∴.∠DAE+∠ACF+∠CAD=90°， 1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.C 即△ACE是直角三角形 9.C10.C 在Rt△ACE中，AB=AC=√5 11.(x+6)(x-6) 12.(1,1)13.27 14.x≥-115.8 AE=CF=√2， r2x-1<-x+2,① ∴.CE=WAC-AE=5-2=√3。 ∴.EF=CE-CF=3-2。 16屏空，2 e号.62 解不等式①，得x<1。 2； 解不等式②，得x>-5。 ②如图3，由(2)知，AE=CF=2, 所以不等式组的解集为-5<x<1。 ∠DAE=∠DCF, 所以它的所有整数解为-4，-3，-2，-1,0。 ,∴.∠DAE+∠CAE+∠ACD=∠DCF+∠CAE+ 它们的和为-4-3-2-1+0=-10 ∠ACD=90°， 17.证明：四边形ABCD是平行四边形。 即△ACE是直角三角形. .AB=CD,AB∥CD。.∠ACD=∠CAB。 CF=AE,.△CFD≌△AEB(SAS)。 .CE=AC-AE=√/5-2=3」 .∠F=∠E。∴.BE∥DF ∴.EF=CF-CE=√2-/3（不符合题意，舍去）： a a-3+3 (a+3)(a-3)'a-3 a =(a+3)(a-3)a-3 图3 图4 a-3 ③如图4， =(a+3)(a-3) ,△DEF是等腰直角三角形， 1 a+3 .∠F=∠DEF=45°。 同法可证△ADE≌△CDF, 要使分式有意义，必须a2-9≠0且a≠0， ∴.∠AED=∠F=45°。 所以a不能为3，-3和0。 7 ∴.∠AED+∠DEF=90°， 当a三)时，原式三7一 =-2。 1 即△ACE是直角三角形。 2+32 .CE=VAC-AE2=5-2=3。 19.解：(1)在△ABC中，∠ABC=90°， ∴.EF=CE+CF=2+3。 AB=6,BC=8, 17一明用，宜平西有有童标果中口复自重点A有年轴上=∠4风=r,发ag为简C,任查 长的八年圾效二学期期末直题以改拍花 a调移号和2 长为中格属，酬交出，心干色，形行到口水0，x为心，大十配养卡为个样两属两 [依据统考题座改偏」 黑相数于点，进山作作时报，之于点P,佩也产轻单标为 【时网：9钟调9：幻守) 4(42,1 t620) 649341 (95 一、西弹厘年太是手目冬十理用4舟，鼻自年，在小则修金的四个越度中，其有一通人用 排可年来的) 天十行的-一公二改水程0有一个根为，有浅司我特的商车护过第一二西 L到星四共健喜六卡布电其连星轴时阳出服，义是作心对棉m面？星 重限，食4+马，师的取首明是 L-Isnel - 11,'-当= 421-3th=4 ● 11国大分解-4 Ae-bd-3 M-2- 4+14 (g-3g 1设(0分)国，友序氧中与个小E方形的边片廊民1个 言，平件：相美应C的理中点的标为 K爱，至后督常中建这西厘学的平再直自第村 A4-30 有，△的视白移在桥点 444 13.11 第日想因 第4海进 411销4G向右平喜4个单位长度月到△4A名，博 以巴一元改0程+山-4=D有一个积为2，周为一个积青 满电△，C： 14复组，点A,&.E料一第自线上，力形其，元第诗长问内3,4琴司代2W的中点，网 2引国建△4，航C盖于自0的电心对书相甲A秀七 任图，形A面中，E是四上一直，F是A出上一点，分例用从，F叠，D,青简点用E每璃 中心修里际为 在年片一有P,月上%=T.断AnA= 5计排中之 三、解管置[在大雄角9个：则.有地身，料多与电写步文学视明证明过他泛演厚中摩) 6-1-01 M的延民餐于点E,且Lw0L4区，在据成 学a 中可比它第饰有摩教钢 11表罐，山形A料程签形： 2升春4=210,04，承的 A▣ C女，Heo nEse0 引分)为如快公关候城生期基组夜地建佳，某校年场计如病买口.乙两种量修安光取框，已知 I相型正参问酸：销5.在直用43容中，角度机交于点0，优=2，能✉作.P有 科江修)验转显几州作不中的一件重看生典，造考小业季以形的自学室明作情白来铜病实料网 射型桌电代乙型我见统？单竹多Q2方元.目特自新文中世北电碳与样口n元利写乙西炙 拿州是心D上的南A,素厘+代的量的， 痛，茎学控的字奖德1在研文延角为编转的归N中请行了■下恒究：品化C相品以T传基写 电城前数款相等， W直角回准和，∠4C=∠=了，D是等中点，释么就镜AD的弟，在核证， 小厚，乙间用型梦无电触)单自韩为多写 ,位覆美 少填对室饰计刻到星坪，乙两种琴与到含电时体5个，目乙型电朝胸病青量不复显单节定 自格霸天数量的2日，球到其道款充电船两面时根少复德月 程现麦税相？：达A,F在△内目客某F三A线时，试究线成以让与辉之 网港显关名，房说明单佳： ：3》4中，M=3,在0球度程中，当=,2且C，F5H时，直 可成静K 县日修)国，数平直角标中，线+d与地交于边，直线一2+1与直线+楼 生十A6,与格空于QG点香的需标- 法1使争)同特人参的销K左从军行)升美两速“自0世山特火，藏得饮辆交可”，值相传 1小家真g销甲韩径台的销 止我划到了海西前将军挂网制：如酒1，将军从A地目发料同边生小，共再同0地军角浅 2形在直建=如4上值一有0税55。，求海春的型标 (3号及F是重标平内一个边点-但4，A,C,F为量点的民边限是平行同自配，精直核方出污 每.型明降挂国影士 含条件铜刻点F的维解 1直学候1细国2,4，B是直线家的向十金直，生在远上师纪一点P使4：m氧小 铜决吉这，作点A定于直道的时称太国4银空/于在产，制点P能为所求，，+用 骑度期小，祖+精=P4语=夏 1规塑用1风题：丽在正为形kD◆，4：9：点E作道①上，且成不：点P是对 线灯值一个墙食，则灯+电的最的 州的2：如明4.在平肉育角标系单，点-1.41,04,3 1)请在+能上确理一点P,想P%+小的值最少本达产的 2少请直格写由+序值和植 1