山东省济南市平阴县八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级下册数学(济南专版)

null在△MEF和△NED中， 矩形。 r∠EMF=∠END, EM=EN, L∠MEF=∠NED. ∴.△MEF≌△NED(ASA)。∴.EF=ED。 ∴.矩形DEFG是正方形。 图3 ②如图2，连接EG 同(2)①可证四边形DEFG是正方形， ∴.DG=FG,∠KGT=∠DGF=90°， ∠GKD=∠GTF=90° ∴.∠1+∠KGF=∠KGF+∠2=90°。 ∴.∠1=∠2。 图2 r∠GKD=∠GTF, ,四边形ABCD和四边形DEFC都是正 在△GKD和△GTF中，∠1=∠2 方形， DG=FG, ∴.AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°， ∴.△GKD≌△GTF(AAS)。 ∠DAE=∠ACD=45° ∴.∠CDG=∠GFT=35°。 .∴，∠ADE+∠CDE=∠CDE+∠CDG=90°。 ∴.∠EFC=∠EFG+GFT=125°； ∴.∠ADE=∠CDG ②当∠CDE=35°时， 此时点F在BC的延长线上， AD=CD. ∴.∠CDG=90°-∠CDE=55°。 在△ADE和△CDG中 ∠ADE=∠CDG. DE=DG, 如图4，过点G作GR⊥CD于点R,GS⊥BC 交BC的延长线于点S,则四边形CSGR是 ∴.△ADE≌△CDG(SAS)。 矩形。 .AE=CG=22,∠DAE=∠DCG=45°。 ∴.∠ECG=∠ACD+∠DCG=90°. AC=32, .CE=AC-AE=32-2万=√2」 在Rt△ECG中，EG=/CE+CG2=xI0。 图4 同(2)①可证四边形DEFG是正方形， 在R1△DEG中，DE2+DG2=EG2=2DE2, 同理可证△GRD兰△GSF(AAS)。 .2DE2=(/10)2。DE=√5。 ∴.∠CDG=∠GFS=55° (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边 ∴.∠EFC=90°-∠GFS=35° 的夹角为35时，有以下两种情况： 综上，∠EFC的度数为125°或35°。 ①当∠ADE=35时， 平阴县八年级第二学期期末真题改编卷 此时点F在线段BC上， 1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.D8.A ∴，∠CDG=∠ADE=35°。 9.C10.B 如图3，过点G作GK⊥CD于点K,GT⊥BC 交BC的延长线于点T,则四边形CTGK是 1.y-y)）2.k<113.11425 8 15.6 22 16.解：(1)(x+3)(x+9)=0。 又，BE=AB,∴.BE=CD,BE∥CD。 x+3=0,或x+9=0 ∴.四边形BECD是平行四边形。 所以x1=-3,x2=-9 ∴.BD=CEe (2)两边同乘(x+1)(x-1),得x+1=1, (2)解：，四边形BECD是平行四边形， 解得x=0。 .BD∥CE。∴∠ABO=∠E=50°。 经检验，x=0是分式方程的解 又，四边形ABCD是菱形， 17.(1)解：解不等式①，得x≤5。 ∴.AC⊥BD。∴.∠BA0=90°-∠AB0=40°。 解不等式②，得x>2 21解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求作， 所以不等式组的解集为2<x≤5。 点B,的坐标为(2，-2)。 所以不等式组的正整数解为3,4,5。 (2)如图所示，△A,B,C即为所求作。 3 (2)解：1+ a+1_a+1(a+2)(a-2) (3)如图所示，点P的坐标为(-1，-5)。 a-2 a2-4a-2 a+1 a+2 a≠-2，a≠-1，a≠2，∴.a=0。 当a=0时，原式=0+2=2。 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC。 -32 0 61 ∴.∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC。 :0是对角线AC的中点，∴.OA=OC。 r∠OEA=∠OFC. 在△AOE和△COF中 ∠OAE=∠OCF, L0A=0C. .△AOE≌△COF(AAS)。,AE=CF。 22.解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进 ∴.AD-AE=BC-CF。∴.DE=BF。 价为x元。 19.解：(1)设另一个因式为(x+a),则x2+3x- 根据题意，得2404 240 -4= x+2 c=(x-5)(x+a)=x2+(a-5)x-5a. 解得x=10或x=-12(舍去)。 「a-5=3, a=8, {-e=-5a 解得 经检验，x=10是原分式方程的根，且符合 c=40。 题意。 故答案为40。 答：该商场节后每千克A粽子的进价为 (2)设另一个因式为(2x+n),则2x2-6x 10元 k=(x-5)(2x+n)=2x2+(n-10)x-5n (2)设该商场节前购进m千克A粽子，利 fn-10=-6, n=4, -5n=,解得 润为W元。 k=20 根据题意，得12m+10(400-m)≤4600， 故另一个因式为(2x+4),k的值为20。 解得m≤300。 20.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， e=(20-12)m+(16-10)(400-m)=2m+ ∴，AB=CD,AB∥CD。 2400. 23 2>0,∴.形随着m增大而增大。 CE=CD,AC=BC. 当m=300时，和取得最大值，最大值为2× ∴.△ACE≌△BCD(SAS). 300+2400=3000。 ∴.∠CAE=∠CBD。 答：该商场节前购进300千克A粽子获得 ∠ACB=90° 利润最大，最大利润为3000元。 .∠CBD+∠BGC=90°。 2双解：(0)号月 .∠CAE+∠AGF=90°。 .∠AFD=90°。 (2):2x2+3x-1=0的两个实数根为m,n, ∴.BD⊥AE。 1 六m+n=2,m=20 (2).'△ABC和△CDE是等腰直角三角形. ∴.∠ECD=∠ACB,AC=BC,CD=CE, 13 ∴.m2+n2=(m+n)2-2mn= +1 9 49 DF=√2CF (3).实数s,t满足2s2+3s-1=0,212+31-1 ∴.∠ACE=∠BCD =0,且s≠1， ∴.△ACE≌△BCD(SAS)。 ∴.8,1是2x2+3x-1=0的两个实数根。 ∴.AF=BD 3 22+3=1,+1=2,=2 ·BF=DF+BD,∴.BF=AF+2CF。 故答案为BF=AF+2CF。 ①4s2+7s+1=4s2+6s+s+i=2(2s2+3s)+(s+1) (3)如图，连接BF,CE,延长CE交MN于 =2引 点P,交BF于点O。 ②(1-s)2=(1+s)2-4s 引州 17 /17 112=t。 :△ABC是等边三角形，.AB=AC。 .AD⊥BC,.BD=CD s1 2 :M是EF的中点，N是BE的中点， 24.解：(1)①，·△CED是等腰直角三角形， ∴MN,ND分别是△BEF,△BCE的中 ∴.∠CDE=45°。 位线。 :DE∥BC,∴∠BCD=∠CDE=45°， 1 即a=45°。 MN=2BF,DN=2CE。 故答案为45。 .∠FAE=∠BAC=60°， ②BD⊥AE。理由如下： ∴.∠FAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE. ,:∠ACB=∠ECD=90°， ∴.∠BAF=∠CAE。 ∴.∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD AF=AE,AB=AC, ∴，∠BCD=∠ACE。 ∴.△ACE≌△ABF(SAS)。 -24- ∴.BF=CE。∴.MN=DN。 20.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求作。 ∴.△MND是等腰三角形。 商河县八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.D3.C4.D5.D6.B7.C8.D 9.B10.A 11.40012.313.714.a>2且a≠3 15.23 16解：(1)原式=2a(x2-4) =2a(x+2)(x-2)。 (2)原式=-3(a2-2ab+b2)=-3(a-b)2。 (2)如图所示，△A,B,C,即为所求作。 17.解：(1)去括号，得3x-2≥4-2x+4。 (3)(-2,0) 移项、合并同类项，得5x≥10。 两边都除以5，得x≥2 (4)S6G,=3x3- 2×2x3-1 + 把解集表示在数轴上如下： 21.解：(1)：a+b=7,ab=6, 3克十0十左34 .a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×6=37。 (2)解不等式①，得x≤3。 故答案为37。 解不等式②，得x>-3。 (2)①设-3x=a,3x+5=b, 因此原不等式组的解集为-3<x≤3。 则a+b=-3x+(3x+5)=5, 18,解：(1)原式=3.x+2)(x-2)x ab=-3x(3.x+5)=6. x-2 x+2 .9x2+(3.x+5)2=a2+b2=(a+b)2-2ab= (x+2)(x-2) 52-2×6=13。 =3(x+2)-(x-2)=3x+6-x+2=2x+8。 (3)设AB=x米，BC=y米。 由题意可得2x+y=11,y=15。 (2)原式 .（x+1) 由题图可知，扩建部分的面积为(4x2+y2) (x+)=+1 =(2x+y)2-4xy=112-4×15 x+1 =61(平方米)。 当x=√3-1时，原式=√3-1+1=√3。 答：花圃扩建后增加的面积为61平方米。 22.解：(1)设第一次购进这种衬衫x件，则第 19.证明：在△ABC中，AB=AC, .∠B=∠C。 二次购进这种村衫2件。 EP⊥BC,∴.∠C+∠E=90°， ∠B+∠BFP=90°。 根据题意， 60002800=10, x】 ∴.∠E=∠BFP。 又：∠BFP=∠AFE,∴，∠E=∠AFE。 解得x=40。 ∴，AF=AE。∴.△AEF是等腰三角形。 经检验，x=40是所列方程的解，且符合 25