第8章 第2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【金版教程】2026年高考数学一轮复习创新方案全书Word（提升版）

第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系

借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，并了解基本事实和定理．

1．基本事实与推论

(1)基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．即不共线的三点确定一个平面．

(2)基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

(3)基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

(4)三个推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．

2．空间中直线与直线的位置关系

(1)异面直线的定义

把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．

(2)位置关系的分类

(3)基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．

(4)定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

(5)异面直线所成的角

①定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)；

②范围：．

3．空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1．异面直线判定的一个方法

与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线．

2．唯一性定理

(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．

(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．

1．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)

A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交

C．至少与a，b中的一条相交

D．与a，b都平行

答案：C

解析：由题意易知，c与a，b都可相交，也可只与其中一条相交，故A，B错误；若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据基本事实4，知a∥b，与a，b为异面直线矛盾，D错误．故选C.

2．(人教A必修第二册8.4.1练习T2改编)下列说法中正确的是(　　)

A．三点确定一个平面

B．四边形确定一个平面

C．梯形确定一个平面

D．空间任意两条直线确定一个平面

答案：C

解析：不共线的三点确定一个平面，故A错误；四边形有可能是空间四边形，故四边形不一定能确定一个平面，故B错误；因为梯形有一组对边平行，所以梯形确定一个平面，故C正确；两条异面直线不能确定一个平面，故D错误．故选C.

3．(人教A必修第二册8.6.1练习T4改编)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2，BB1＝1，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为(　　)

A．30°   B．45° 

C．60°   D．90°

答案：C

解析：如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE(或其补角)即为异面直线BD与AC所成的角．由条件知，BD＝DE＝EB＝，则∠BDE＝60°.故选C.

4. (多选)如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，A，B，C三点确定的平面记为γ，则平面γ与β的交线必过(　　)

A．点A   B．点B 

C．点C   D．点D