第7章 第1讲 数列的概念与表示-【金版教程】2026年高考数学一轮复习创新方案全书Word（提升版）

第1讲　数列的概念与表示

了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数．

1．数列的定义

按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．其中第1项也叫做首项．数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}．

2．数列的表示方法

3.数列的分类

4．数列{an}的前n项和Sn与an的关系

(1)Sn的定义

把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an．

(2)an与Sn的关系

an＝

1．在数列{an}中，若an最大，则

若an最小，则

2．数列与函数的关系

数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．

3．数列通项公式的注意点

(1)并不是所有的数列都有通项公式．

(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一．

(3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的．

1．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x应取(　　)

A．19   B．20 

C．21   D．22

答案：C

解析：由题意，可以发现，从第3项起，每一项都是前面两项的和，∴x＝8＋13＝21.故选C.

2．(多选)(人教A选择性必修第二册4.1例2(2)改编)已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是(　　)

A．an＝(－1)n－1＋1   B．an＝

C．an＝2sin   D．an＝cos(n－1)π＋1

答案：ABD

解析：对n＝1，2，3，4进行验证，an＝2sin不符合题意，其他均符合．故选ABD.

3．(人教B选择性必修第三册习题5－1B T6改编)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则＝(　　)

A.   B. 

C.   D．30

答案：D

解析：∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.故选D.

4．(人教A选择性必修第二册习题4.1 T2(4)改编)已知数列{an}满足a1＝2，an＝2－(n≥2)，则a5＝________，猜想an＝________．

答案：　

解析：由题意知a2＝2－＝，a3＝2－＝，a4＝2－＝，a5＝2－＝，猜想an＝.

5．已知an＝n2＋λn，且对任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．

答案：(－3，＋∞)

解析：由{an}是递增数列可知，an＋1>an，即an＋1－an＝[(n＋1)2＋λ(n＋1)]－(n2＋λn)＝2n＋1＋λ>0对任意的n∈N*恒成立，∴λ>－(2n＋1)对任意的n∈N*恒成立，又当n∈N*时，－(2n＋1)≤－3，故λ>－3.

考向一　利用an与Sn的关系求通项公式

(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)

A．2n－1   B.

C.   D.

答案：B