第5章 素能培优（五） 三角函数中有关ω的范围问题-【金版教程】2026年高考数学一轮复习创新方案全书Word（提升版）

在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年新高考全国卷的一个热点内容，通常会与三角函数的图象和性质综合考查，出现在选填题中．

　     考向一　三角函数的单调性与ω的关系

已知函数f(x)＝sin(ωx＋2φ)－2sinφcos(ωx＋φ)(ω>0，φ∈R)在上单调递增，则ω的取值范围是________．

答案：∪

解析：根据正弦和角与差角公式化简函数式可得f(x)＝sin(ωx＋2φ)－2sinφcos(ωx＋φ)＝sin[(ωx＋φ)＋φ]－2sinφcos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)cosφ＋cos(ωx＋φ)sinφ－2sinφcos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)cosφ－cos(ωx＋φ)sinφ＝sin(ωx＋φ－φ)＝sinωx(ω>0，φ∈R)．由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋≤x≤＋，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．由f(x)在上单调递增，可得解得(k∈Z)．又ω>0，当k＝0时，可得0<ω≤；当k＝1时，可得≤ω≤.故ω的取值范围是∪.

　根据函数的单调性求ω

(1)基本策略

确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求ω的取值范围．

(2)常用结论

已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的单调区间为(a，b)，则|a－b|≤(T为最小正周期)．

　(2025·河北邢台模拟)若函数f(x)＝1－tan(ω≠0)在(0，1)上单调递增，则ω的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

答案：D

解析：由函数f(x)＝1－tan＝1＋tan在(0，1)上单调递增，根据正切函数的性质，可得－ω>0，当x∈(0，1)时，可得－ωx＋∈，则－ω＋≤，解得－≤ω<0.故选D.

考向二　三角函数的对称性与ω的关系

若定义在R上的函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的图象在区间[0，π]上恰有5条对称轴，则ω的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案：A

解析：由已知，f(x)＝sin，令ωx＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝，k∈Z，依题意知，有5个整数k满足0≤≤π，即0≤4k＋1≤4ω，所以k＝0，1，2，3，4，则4×4＋1≤4ω<4×5＋1，故≤ω<.故选A.

　利用函数的对称性求ω

三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，