第3章 第7讲 函数的图象-【金版教程】2026年高考数学一轮复习创新方案全书Word（提升版）

第7讲　函数的图象

在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．

1．利用描点法作函数图象的步骤

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

y＝f(x)的图象y＝f(x－a)的图象；

y＝f(x)的图象y＝f(x)＋b的图象．

(2)伸缩变换

y＝f(x)的图象

y＝f(ωx)的图象；

y＝f(x)的图象y＝Af(x)的图象．

(3)对称变换

y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；

y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；

y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象．

(4)翻折变换

y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象；

y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象．

1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．

2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．

3．函数图象的对称性

(1)函数图象自身的轴对称

若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．

(2)函数图象自身的中心对称

函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．

(3)两个函数图象之间的对称关系

①函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；

②函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．

1．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)

A．ex＋1   B．ex－1

C．e－x＋1   D．e－x－1

答案：D

解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，再向左平移1个单位长度，可得函数f(x)的图象，故f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.

2．函数f(x)＝的部分图象大致是(　　)

答案：A

解析：根据题意，函数f(x)＝，其定义域为R，有f(－x)＝－＝－f(x)，函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；当x→＋∞时，f(x)→0，排除C.故选A.

3．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln (x＋1)的图象关于直线x＝1对称的是(　　)

A．y＝ln (1－x)   B．y＝ln (3－x)

C．y＝ln (1＋x)   D．y＝ln (3＋x)

答案：B

解析：根据题意，设y＝g(x)的图象与函数f(x)＝ln (x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x)＝f(2－x)，即g(x)＝ln [(2－x)＋1]＝ln (3－x)．故选B.

4．(人教A必修第一册3.2.2练习T1改编)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是(　　)

A．y＝f(|x|)   B．y＝|f(x)|

C．y＝f(－|x|)   D．y＝－f(|x|)

答案：C

解析：由图②知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数．对于A，当x>0时，y＝f(|x|)＝f(x)，其图象在y轴右侧与图①的相同，A不符合题意；对于B，当x>0时，对应的函数是y＝f(x)，显然B不符合题意；对于D，当x<0时，y＝－f(－x)，其图象在y轴左侧与图①的不相同，D不符合题意；对于C，y＝f(－|x|)＝其图象关于y轴对称，在y轴左侧与f(x)的图象相同，C符合题意．

5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个实数解，则实数a的取值范围是________．

答案：(0，＋∞)

解析：在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示，由图象知，当a＞0