第3章 第5讲 指数与指数函数-【金版教程】2026年高考数学一轮复习创新方案全书Word（提升版）

第5讲　指数与指数函数

1.通过对有理数指数幂a(a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．

1．根式的概念

2.分数指数幂

(1)a＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．

(2)a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．

(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．

3．有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．

(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．

(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．

4．指数函数的概念

函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是底数．

说明：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0，a>0，且a≠1)的函数叫做指数型函数．

5．指数函数的图象和性质

1．()n＝a(n∈N*且n>1)．

2.＝

3．底数对函数y＝ax(a>0，且a≠1)的函数值的影响如图(a1>a2>a3>a4)，不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．

1．(人教A必修第一册习题4.1 T1改编)化简(x<0，y<0)得(　　)

A．2x2y   B．2xy

C．4x2y   D．－2x2y

答案：D

解析：因为x<0，y<0，所以＝＝|2x2y|＝－2x2y.

2．(人教A必修第一册习题4.1 T7(1)改编)已知5m＝10，5n＝2，则5＝(　　)

A．2   B．3

C．20   D．5

答案：D

解析：5＝＝＝＝＝5.

3．(人教A必修第一册习题4.2 T6改编)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．c>a>b   B．c>b>a

C．a>b>c   D．b>a>c

答案：D

解析：因为指数函数y＝1.01x是增函数，又0.6>0.5，所以1.010.6>1.010.5，故b>a.因为幂函数y＝x0.5是增函数，又1.01>0.6，所以1.010.5>0.60.5，故a>c.所以b>a>c.故选D.

4．函数f(x)＝ax－2026＋2026(a＞0，且a≠1)的图象过定点A，则点A的坐标为________．

答案：(2026，2027)

解析：令x－2026＝0，得x＝2026，又f(2026)＝2027，故点A的坐标为(2026，2027)．

5．已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为________．

答案：或

解析：当0＜a＜1时，a－a2＝，∴a＝；当a＞1时，a2－a＝，∴a＝.综上所述，a＝或.

 

考向一　指数幂的运算