第1章 第1讲 集合-【金版教程】2026年高考数学一轮复习创新方案全书Word（提升版）

第1讲　集合

1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，了解全集与空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集，能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．

1．集合的概念

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

2.集合间的基本关系

 

3．集合的基本运算

4.集合的运算性质

(1)并集的性质：A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝B∪A；(A∪B)⊇A；(A∪B)⊇B.

(2)交集的性质：A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.

(3)补集的性质：∁U(∁UA)＝A；∁UU＝∅；∁U∅＝U；A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U.

1．子集个数

若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.

2．等价关系

A⊆B⇔A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔∁UA⊇∁UB.

3．交集与并集的转化

(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，

(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．

4．元素个数

用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．

1．下列说法正确的是(　　)

A．若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1

B．{x|y＝|x|}＝{y|y＝|x|}＝{(x，y)|y＝|x|}

C．若A∩B＝A∩C，则B＝C

D．对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)

答案：D

解析：对于A，若1∈{x2，x}，则x＝－1，A错误；对于B，{x|y＝|x|}＝R，{y|y＝|x|}＝(0，＋∞)，{(x，y)|y＝|x|}是由函数y＝|x|图象上的点构成的集合，B错误；对于C，例如A＝{1}，B＝{0，1}，C＝{－1，1}，虽有A∩B＝A∩C，但是B≠C，C错误．故选D.

2．(2025·辽宁丹东高三开学考试)已知集合A＝{x|－1<x<3，x∈N}，则集合A的真子集的个数为(　　)

A．3   B．4 

C．7   D．8

答案：C

解析：A＝{x|－1<x<3，x∈N}＝{0，1，2}，其真子集有∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共7个．故选C.

3．(人教A必修第一册习题1.2 T5(1)改编)设集合M＝{5，x2}，N＝{5x，5}，若M＝N，则实数x的值组成的集合为(　　)

A．{5}   B．{1}

C．{0，5}   D．{0，1}

答案：C

解析：因为M＝N，所以x2＝5x，解得x＝0或5，所以实数x的值组成的集合为{0，5}．故选C.

4．设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则N∩(∁UM)＝________，M∪(∁UN)＝________．

答案：{1}　{0，2，4，6，8}

解析：因为U＝{0，1，2，4，6，8}，M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，所以∁UM＝{1，2，8}，∁UN＝{2，4，8}，所以N∩(∁UM)＝{1}，M∪(∁UN)＝{0，2，4，6，8}．

5．(人教B必修第一册习题1－1B T6改编)已知A＝[－2，1]，B＝，且B∁RA，则实数p的取值范围是________．

答案：[6，＋∞)

解析：因为A＝[－2，1]，所以∁RA＝(－∞，－2)∪(1，＋∞)，又因为B＝，且B∁RA，所以－≤－2，解得p≥6，所以实数p的取值范围是[6，＋∞)．