贵州省六盘水市水城区2024-2025学年高一下学期第三次联考数学试题

高一联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知向量a=0,2),b=(2,x),若a1b,则x=（) A.4 B.1 c.-1 D.-4 2.魔方，Rubik's Cube又叫魔术方块，也称鲁毕克方块.是匈牙利布达佩斯建筑学院 鲁比克教授在1974年发明的。若正方体魔方的体积为3V5,则该正方体魔方外接球 的表面积为() A.81r B.9n C. 27π 2 D. 9π 2 3.已知复数2满足2=)多：(1为虚数单位，z是：的共轭复数)，则下列说法正确的( 22 A.z=+3 B.同=2 c.z=-1-3 22 221 D.间=@ 4.如图，△OAB是水平放置的△OAB的直观图，O=OB=2,A0B=45°， 则△OAB的面积是( 2 A.2 B.4 C.6 D.8 45 5.在空间四面体ABCD中，M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD, 2B AC的中点，则下列说法中不正确的是( ) A.M,N,P,Q四点共面 B.△BCD∽△MEQ C.四边形MNWP2为梯形 D.∠OME=∠CBD 6.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，世界“最大最重”陀螺就出自六盘水（水城 区野玉海景区)，重达3018斤，直径98cm,高115cm,可视作一个圆柱和一个圆 锥的组合体，圆柱部分的高是陀螺高的子，则圆柱部分的侧面积为( A.6726rcm2 B.9136rcm2 C.6762πcm2 D.9163rcm2 CS扫描全能王 3亿人的在用明扫猫App 7.如图所示，在正方体ABCD-4BCD中，0为BD的中点，直线4C交平面 CBD于点M,则下列结论正确的是( A.直线BC与直线CD所成角为45° B.AC⊥平面CBD C.直线AC与平面ABCD所成角的为 D.M是线段OC的中点 4 8.在△MBC中，点D在边BC上，且满足引BD=BC,点E为AD上任意一点，若实数x,y满足 丽=xB丽+yBC,则上+的最小值为州 ) x V A.2W5 B.4W2+6 C.22+5 D.9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.已知复数z=2-31,则下列说法正确的是( ) A.z的虚部为3i B.=3 C D.z在复平面内对应的点为(2，-3) 10.已知m,”是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是( A.若m/la,mcB,anB=n,则mlln B.若m/la,n/la,则ml/n C.若m⊥a,m⊥n,则n/la D.若m⊥a,m/IB,则a⊥B 11.已知正方体ABCD-ARGD的棱长为1，E、F分别是AB、AD的中点，P是正方形AB,CD内 一点（含边界），则下列说法正确的是() A.存在点P,满足AP+PC=瓦 B.若P在线段BD上，则三棱锥A-PEF体积为定值 C。若P=V万，则点P的载迹的长度为究 D.若P为8C的中点，则平面EP截正方体所得的截面面积为 d 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12在△8C中，已知mA=号8=子，b=2点，则e= 13.在正方体ABCD-AB,CD中，E、F分别是BC、CD的中点，则异面直线DF与CE所成角的余 弦值为 14.我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出以下体积计算原理（祖咆原理）：“幂势既同，则积不容异”.用 现代语言可以描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面 所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等。利用祖跑原理计算球的体积时，如图1， 高一数学诚卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人的在用朝扫猫Ap中 将同底等高的半球与圆柱放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为项点，圆 柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体，用任意一个平行于底面的平面：去截这两个几何体时， 所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等，已知平面α截半球所得 截面是半径为1的圆，则平面α截新几何体所得截面面积为·如图2是一种“四脚帐篷”的示 意图，其中曲线AOC和BOD均是以1为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD, 用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类比上述半球的体积计 算方法，运用祖跑原理可求得该帐篷的体积为一· (第一个空2分，第二个空3分) 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分 已知向量a,b,其中ld=5,-1. (1)若a/b,求ab: (2)若a与b的夹角为工，求a+. 16.(本题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的分别为a,b,c.且V3 acos B-bsinA=0 (1)求B的大小： (2)若a=2,b=5,求△ABC的面积. 高一数学试卷第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人酿在用朝扫猫Ap时 17.(本题满分15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,∠ACB=90，M是PB的中点 (I)求证：BC⊥平面PAC. ②若P4=4C-BC-2,求M与平面PaC所成的正弦位 18.(本题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=35,向量m,n满足m=(2sinA,-sinB), n-(侵如么s如c小且mn=(mB-血c (I)若R为△ABC的外接圆半径，求R: (2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围。 19.(本题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，面PAD⊥面ABCD, M是PD的中点. (I)求证：PB/平面AMC: (2)若平面CAM与平面DAM的夹角为0，求sin0-2cos0的值： (3)在棱PC上是否存在点N使平面BDN⊥平面AMC成立？若存在， 求出爬的值，若不存在，请说明理由 C③扫描全能王 3亿人的在用朝扫猫Ap中