2025年6月湖南省衡阳市船山实验中学中考二模数学试卷

6学科网 命组卷网 湖南省衡阳市船山实验中学中考二模数学试卷 注意事项： 1.答题前，请考生先将自已的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号： 2.必须在答题卡上答题.在草稿纸、试题卷上答题无效： 3.答题时，清考生注意答题要求. 4.清勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部 分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是() -1.1 -0.6 +0.9 B C D 2.深度求索(DeepSeek AI)的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑.从2025年1月 20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行 榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9780万.将 9780万用科学记数法表示为() A.9780x104 B.g78x105 c9.78x107 D.0.978×108 第1页/共16页 6学科网 组卷网 3.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图 形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A.杨辉三角 B.割圆术示意图 人·人人· C.赵爽弦图 D.洛书 4.下列运算正确的是() A.V8-8=2 B.(2a2）°=6a C.a8÷a4=a D.(a-2)(a+1)=a2-2 5.在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176,180,179,179,182,185,189（单 位：次/分钟)，这组数据的众数和中位数分别是() 4179179 、179180 179182 B 、180182 D. 6.验光师检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示. 经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由025米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了()度. y(度)A 500- 00.20.250.5 米) A.150 B.200 C.250 D.300 7.将一台带有保护套的平板电脑按题图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如题7图2所示.经测 AB=10cm,BC=12cm 量 若移动支点C的位置，使△ABC 是一个等腰三角形，则△MBC 的周长为( 第2页/共16页 6学科网 命组卷网 图1 图2 32cm 34cm C.32cm34cm 36cm A B. 或 D 8如图，点4，B,C在⊙0上，点A是BC中点，若∠ABC=3S°，则∠BC0的度数为《） A 100 &150 c200 25° D. 1 BC 9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，以大于2 的长为半径画弧，两弧 相交于两点M,N(注：画弧时，半径保持不变)；②作直线MN交AB于点D,连接CD.如果 CD=AC∠B=15° 那么<AC 的度数为() N A.1200 B1250 c1300 D 135 第3页/共16页 学科网 命组卷网 10,如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=r-3x+3x-1的图象，发现它关于点(L,0)中心对称 若点4(0.l,）,4.(0.2,乃），4(0.3，乃)，，4（1.9o）,4(2,)都在函数图象上，这20 个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则片+片+为++，+0的值是() B.-0.729 C.0 D.1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，己知他们测试成绩的平均数相同，方差如下： 5甲=2.5s2=4.45两=0.8 则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 2x2 12.计算x-1x-1的结果是一. 13.如图，已知直线AB∥CD,直线EF与AB交于点E,与CD交于点F,过E作EG⊥EF,交 CD,G∠1=55 ∠2 于点，若 ,则二“的度数为 B G六D 14.如图是一个地铁站入口的双翼闸机.它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双 翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的 物体的最大宽度为 cm 第4页/共16页 6学科网 命组卷网 AB 309 309 闸机箱 闸机箱 15.如图，利用一个半径为6cm的定滑轮将砝码提起，如果定滑轮顺时针转动了120°，那么砝码被提起了 cm（结果保留兀)· 16.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，AB长为半 径画弧，交于A右侧数轴于点E,则点E所表示的数为 -5-4-3-2-1012345 OE= 17.如图，在菱形ABCD中，E为CD的中点， 20C=3 ,则菱形ABCD的面积为 第5页/共16页 6学科网命组卷网 18.如图，身高1.6米的小亮站在B点测得旗杆CD的仰角为27°，小亮向旗杆走了6米到达F点，测得旗 杆CD的仰角为63°，则旗杆的高度为_米.(sin27°≈0.45，cos27°≈0.90， tan27°≈1 2) 27 E人63° F D 三、解答题（本大题共8小题，19、20题每小题6分，21、22题每小题8分，23、24题每小 题9分，25、26题每小题10分，共66分) 19.计算：1-V51+v4- +2sin60° 20.先化简，再求值： (x-x+)-(x+少'+20w-,其中x=-1y=3 21.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集 整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图.请根据图中的信息解答下 列问题： 人数个 15H 15 B 10 10H A 20% 5 0 享受交流体育 听音乐其它减压方式 美食谈心活动 A B C DE 图1 图2 (1)九年级接受调查的同学共有多少名？并补全条形统计图： 第6页/共16页 学科网 命组卷网 (2)九年级共有1500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； (3)若喜欢“交流谈心”的4名同学中有2名男生和2名女生，心理老师想从4名同学中任选两名同学进 行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率. 22.因为我市体育中考改革，篮球、排球增选为运动技能选考项目，我校为更好开展球类课程，计划在某 体育用品店购买一批篮球和排球，已知购买1个篮球和1个排球共需210元，篮球的单价比排球单价的2倍 少60元. (1)求篮球、排球的单价分别是多少元. (2)现学校准备购买篮球、排球共100个，总费用不超过9900元，那么至多可以购买篮球多少个？ 23.图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=lm,BC=0.6m, ∠ABC=123° A0=1.7m ，该车的高度 如图2.打开后含箱，车后善4BC落在MBC处.M仍与水 平面的夹角∠B'AD=27° D (1)求打开后备箱后，车后盖最高点B到地面的距离： (2)若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险？请说明理由. (结果精确到0.01m,参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，V3≈1.732) 24数学活动小组的同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动，如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°， DE是中位线. 第7页/共16页 6学科网组卷网 D 图① 图② 图③ (1)操作发现 如图②，将△BDE E △MNE,点°，D的对应点分别是M,V,直线 N 绕点逆时针旋转得 与边 BC 交于点 《不尚点，C王合)，小金同学发，在BD6能点F燕特的注程中，袋段DP与P .B C E 与始 终会保持相等，请你对小组同学的发现加以证明。 (2)探究迁移 若1C=6,BC=8 在△BDE绕点E旋转的过程中，当直线MN与4C边平行时，如图O,ME与BC 交于点F,求 △MNE,△ABC PNEF 与 重叠部分的四边形 的面积. 25.如图，在oABCD中，∠B是锐角，AB=6N2,BC=10,点P为射线BA上一动点，连结CP,以 CP ⊙0 为直径作 A E 图(1) 图(2) 图(3) (1)当 OsB=3 5, ①如图(1)，若B与O0为 CP 相切，求直径的长： 第8页/共16页 6学科网命组卷网 ⊙0 D CP ②如图(2)，若 经过点，求直径的长. (2)如图(3)， C于点E,交B于点F,将△BEF沿B ⊙OB 所在的直线翻折，点B的对应点为 B,且B恰好同时落在O0和边D上，求此时4B的长. 26不妨约定，关于x的二次函数y=+hx+C(a≠0)，若b+c=k(k为正整数)，则称该函数 为“H函数”，k为“H值”，例如：二次函数y=3r+4+1,有k=4+1=5,故该函数为H函 数”，“H值”k=5. (1)下列二次函数是“H函数”的一（填序号）· O=r+)x+3 2 ②y=-x2+3x+1； ③y=x2+2x-4】 （2)己知二次函数y=-t+hr+c6,C为常数，b<0)是“H函数”，且H值k=l. ①求证：该函数图象与x轴总有两个交点： ②该函数经过某一定点，求出该定点的坐标. A,B (3)如图，在(2)的条件下，二次函数图象与”轴交于两点4,6（点A在点B的左侧），与'轴相交于 点C,顶点为D,过点D作DE∥AC,交抛物线于点E,对称轴交直线AC于点F,过点F作 FG1DE,垂足为点G,当4AF+4FG=6N2时，求点E的坐标. 第9页/共16页 命学科网组卷网 第10页/共16页 命学科网命组卷网 湖南省衡阳市船山实验中学中考二模数学试卷 注意事项： 1.答题前，请考生先将自已的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号： 2.必须在答题卡上答题.在草稿纸、试题卷上答题无效： 3.答题时，请考生注意答题要求. 4.清勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 第11页/共16页 学科网 命组卷网 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】丙 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 35°#35度 【14题答案】 【答案】64 【15题答案】 【答案】4π 【16题答案】 【答案】 1+万#7+ 【17题答案】 【答案】24 【18题答案】 【答案】5.6 第12页/共16页 6学科网 命组卷网 三、解答题（本大题共8小题，19、20题每小题6分，21、22题每小题8分，23、24题每小 题9分，25、26题每小题10分，共66分) 【19题答案】 (答案)2v5 【20题答案】 -4xy12 【答案】 【21题答案】 【答案】(1)九年级接受调查的同学共有50名， 补全图形如下： 人数 15 15F 10 10P 9 5 4 (2)估计该校九年级听音乐减压的学生有 名： 享受交流体育听音乐其它减压方式 美食谈心活动 D E 图1 360 (3)选取的两名同学都是女生的概率为6. 【22题答案】 【答案】(1)篮球的单价是120元，排球的单价是90元 (2)30个 【23题答案】 【答案】(1)车后盖最高点B到地面的距离为2.15m (2)没有危险 第13页/共16页 6学科网命组卷网 理由如下： 过C作C'F⊥B'E,垂足为点F B .∠B'AD=27°，∠B'EA=90° .∠AB'E=63° :∠AB'C'=∠ABC=123° .∠C"B'F=∠AB'C'-∠AB'E=60° 在Rt△B'FC'中，B'C=BC=0.6 .B'F=B'Ccos60°=0.3. ,平行线间的距离处处相等 .C'到地面的距离为2.15-0.3=1.85. .1.85>1.8 没有危险. 【24题答案】 【答案】(1) 如图，连接EP, 第14页/共16页 6学科网命组卷网 图② 根据题意得∠PNE=∠PDE=90°，NE=DE, PE=PE, ∴.APNE≌△PDE(HL) ∴.DP=NP 45 (2)8 【25题答案】 【答案】(1)oCP=8,②CP=2√34 (2)AB'=6 【26题答案】 【答案】(1)②(2) ①证明：根据题意得k=b+c=1,得b=1-c, 则二次函数y=-t+l-c)x+e(c为常数，c>1), 令-x+(1-c)x+c=0,则A=(1-c2-4x(-I0c=(1+c}, :c>1 :△=(1+c)}>0 .该函数与x轴总有两个交点： 第15页/供16页 6学科网命组卷网 ②(1,0) (3)E(-2,3) 第16页/共16页