1.1探索勾股定理第一课时课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 第一课时 认识勾股定理 第一章 勾股定理 新北师大版数学八年级上册 1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系． 2.能够运用勾股定理进行简单的计算. 3.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来. 教学目标 新北师大版数学八年级上册 毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系。 板砖铺成的图案中隐藏着直角三角形三边的某种数量关系。他通过观察和思考，发现了一个非常重要的定理。 同学们，你们想知道毕达哥拉斯发现的这个有趣的关系是什么吗？今天我们就来一起探究这个神奇的数学定理——勾股定理。 情境引入 新北师大版数学八年级上册 从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索? 通过这节课的学习，让我们一起利用勾股定理解决这个问题吧！ 情境引入 新北师大版数学八年级上册 A B C 观察这个直角三角形，你们觉得直角三角形的三条边之间有什么关系呢？ 满足三角形的三边关系，两边之和大于第三边，和两边之和小于第三边，并且直角三角形的斜边最长。 这三边长度有什么等量关系呢？ 探究新知 新北师大版数学八年级上册 图中分别以直角三角形的三边为边长作正方形，请分别计算出直角三角形边长的平方，你是怎么计算的？和同学进行交流。 图1 图2 探究新知 新北师大版数学八年级上册 小明：通过网格可以分别得到直角三角形的两条直角边长分别是3和3、2和2，由此就能计算出它们平方分别是9和9，4和4. 图1 图2 那斜边长的平方呢？ 小颖：斜边长的平方其实刚好是正方形C的面积，所以只需要数一数C中有多少个小正方形就知道它的面积了。 大家试一试吧！ 探究新知 新北师大版数学八年级上册 图1 图2 答：图1中C的面积是18，图1中C的面积是8 除了数格子还能怎么计算C的面积呢？ 小刚：可以对C进行切割，分成4个小直角三角形，面积相加。 小亮：可以在C的周围补一个更大的正方形，然后用大正方形减去周围四个小三角形面积。 探究新知 新北师大版数学八年级上册 A的面积 B的面积 C的面积 图1 9 9 18 图2 4 4 8 通过刚才的探究，可以看出计算直角三角形三边的平方，也可以看成计算由三边分别延伸出的正方形面积。 你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA + SB = SC 由此可得出以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 探究新知 新北师大版数学八年级上册 图3 图4 A的面积 B的面积 C的面积 图3 图4 那这幅图中的直角三角形是否也具有这样的关系？自主探究，并和同学交流如何计算C的面积，完成下表。 探究新知 新北师大版数学八年级上册 图3 图4 A的面积 B的面积 C的面积 图3 16 9 25 图4 1 9 10 通过探究，依然可以得出以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 总结归纳：可将C分割为四个直角三角形和一个小正方形，或者补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。 探究新知 新北师大版数学八年级上册 做一做：如果直角三角形的两直角边长分别为5和13个单位长度，上述关系对这个直角三角形是否成立. 13 12 5 A B C 探究新知 新北师大版数学八年级上册 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2． 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴AC2+BC2=AB2. A B C 探究新知 新北师大版数学八年级上册 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索? 解：在Rt△ABC中根据勾股定理, AC²+BC²=AB²， AC=8，BC=6 所以8²+6²=AB²， 所以AB²=8²+6²=100， 所以AB=10厘米. 答：斜边AB的长度为10厘米. 题型一：会用勾股定理求线段长 A C B 巩固练习 新北师大版数学八年级上册 (1)△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB的长为_____； (2)△ABC中，∠A＝90°，若AC＝5，BC＝13，则AB的长为_____； (3)△ABC中，∠B＝90°，BC＝3n，AB＝4n，AC＝10，则BC的长为_____． 变式训练 15 12 6 巩固练习 新北师大版数学八年级上册 归纳：利用勾股定理求直角三角形的边长的“三步法”： (1)分：分清哪条边是斜边，哪些边是直角边； (2)代：代入a2＋b2＝c2(c为斜边长)或其变形式a2＝c2－b2，b2＝c2－a2； (3)求：求出结果． 巩固练习 新北师大版数学八年级上册 例2 如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=　 　． 题型二：会用勾股定理求面积 14 【解析】根据勾股定理： S1+S2=S3 所以S3=6+8=14 巩固练习 新北师大版数学八年级上册 变式训练 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，则正方形ABCD的面积为(　　) A．4 B．3 C．2 D．5 B 【解析】在Rt△BEC中，∠B=90° 所以EC2=BC2+BE2 即BC2=EC2-BE2=22-12=4-1=3 所以正方形ABCD的面积=BC2=3 巩固练习 新北师大版数学八年级上册 基础巩固题 8 x 17 12 5 x 解：由勾股定理可得： 82+ x2=172 即:x2=172-82 x=15 解:由勾股定理可得： 52+ 122= x2 即：x2=52+122 x=13 求出图中直角三角形第三边的长度. 课堂检测 新北师大版数学八年级上册 如图，已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长. 解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ∴ AC×BC= AB×CD. ∴ CD= . A D B C 基础巩固题 课堂检测 新北师大版数学八年级上册 能力提升题 S5=S1+S2=4， S7=S5+S6=10. S6=S3+S4=6， 如图，已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值. 【解析】由勾股定理得 勾股树 课堂检测 新北师大版数学八年级上册 文字语言 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 符号语言 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2 图示 a2＋b2＝c2 勾股定理 课堂小结 新北师大版数学八年级上册 $$