精品解析：湖北省武汉市硚口区2024-2025学年下学期 七年级期中数学试题

2024~2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑． 1. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 平面直角坐标系中，第四象限的点坐标符号为，即横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：第四象限的点需满足且． 选项A：，，在第二象限； 选项B：，，在第三象限； 选项C：，，在第一象限； 选项D：，，在第四象限； 故选：D． 3. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，根据有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，进行判断即可． 【详解】解：通过观察与的位置特征，只有选项B中与同时满足有公共顶点，且的两边是的两边的反向延长线，故B选项，符合题意． 故选：B． 4. 如图，直线，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案． 【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角， 所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行． 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键． 6. 五个实数：8，，，，（从左向右，相邻两个8之间依次多一个0）．其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，先把含有根号的数化简，再根据无理数的定义判断即可，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴是有理数，， ，（从左向右，相邻两个8之间依次多一个0）是无理数， ∴无理数共个， 故选：C． 7. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．由“帅”位于点，“马”位于点，找出坐标原点，即可得出答案． 【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系， 则“兵”位于点的坐标是， 故选：A． 8. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，一水平放置的水杯（水面与杯底平行），一束水中平行的光线射向空气时，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行可得，，最后代入计算即可． 【详解】解：如下图，平行光线， ，，， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（ ） A. 6 B. 5.5 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，设，由题意得，根据，，可得，求解即可． 【详解】解：设， ∵将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴点B与点E的距离为5． 故选：C． 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推，则点经过2024次运算后得到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为， 经过2次运算后得到点为，即为， 经过3次运算后得到点为，即为， ……， 发现规律：点经过3次运算后还是， ∵， ∴点经过2024次运算后得到点， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，跳远成绩是测量过点作起跳线的垂线段的长度，其依据是_______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质的运用，熟练掌握由点到直线的距离的定义是解题关键． 由点到直线的距离的定义和跳远比赛的规则作出分析判断即可求解． 【详解】解：测量的依据的是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 在平面直角坐标系中，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，那么点的坐标是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，那么点的坐标是，即为， 故答案为：． 13. ，是连续的两个整数，若，则的值是________________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，据无理数的估算方法求出m、n的值从而得出结果． 【详解】解：∵， ∴ 而，且m、n是两个连续的整数， ∴． 故答案为：5． 14. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的大小是________________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过C作，根据“两直线平行，同旁内角互补”求出，进而求出，根据平行线的传递性得出，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可． 【详解】解：过C作，则， 又 ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 把长方形纸片进行三次折叠． 第一次：如图1，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，交于点，设； 第二次：如图2，继续折叠纸片，使落在边上，折痕为，点，的对应点分别为点，； 第三次：沿继续折叠纸片，若的对应线段恰好是的三等分线，则的大小是________________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，再利用平行线的性质可得，然后分两种情况：当时，当时，分别得出结果即可． 【详解】解：由折叠得，, ∵， ∴， ∵恰好是的三等分线， ∴分两种情况： 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，或， 故答案为：或 三、解答题（共8小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，灵活运用运算法则是解答本题的关键． （1）原式化简绝对值后，再合并即可； （2）原式计算二次根式的乘法和化简立方根后，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）移项，利用平方根的定义解答即可求解； （2）移项，利用立方根的定义解答即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，直线，相交于点，在的内部． （1）图中的对顶角为______________，的补角为_________________； （2）若，且，求的大小． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的意义，解题关键是能读懂所给的图． （1）根据对顶角，补角的意义求解； （2）先根据对顶角的性质，求得，再结合，求出，然后求出其补角的大小． 【详解】解：（1），； 故答案为：，； （2）∵直线，相交于点，， ∴， ∵， ， ． 19. 如图，，，，分别平分和，试完成下面证明的过程． 证明：平分（已知） _______________（__________________） （已知） （________________） （________________） （已知） （____________________）， （两直线平行，内错角相等） _______________°（________________） ，分别平分和（已知） ， （_________________） 【答案】；角平分线的定义；等式的基本事实；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义以及等式的基本事实可得出，则，根据平行线的传递性可得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，则可求出，结合垂直的定义即可得证． 【详解】证明：平分（已知） （角平分线的定义） （已知） （等式的基本事实） （内错角相等，两直线平行） （已知） （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，内错角相等） 180°（两直线平行，同旁内角互补） ，分别平分和（已知） ， （垂直的定义） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点，，的坐标分别为，，，仅用无刻度的直尺完成画图，并回答下列问题（画图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）． （1）画出三角形，并直接写出三角形的面积； （2）将线段平移到，点的对应点为点； （3）在轴上画点，使； （4）连接，在线段上画点，使三角形的面积为5． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， （3） 如图，点D即为所求， （4） 如图， ， 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形变化—平移，坐标与图形，平行线的性质与判定等待，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点A、B、C的坐标描出各点，然后顺次连接即可，根据割补法求出的面积即可； （2）根据平移的规律确定点F的位置，然后连接即可； （3）连接交x轴于D即可； （4）取，连接交于E，点E即为所求． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平移的性质得， ∴； 【小问4详解】 解：取，连接交于E，点E即为所求； 可证明，则． 21. 如图1，长方形内两正方形和，它们的面积分别为和． （1）当，时． ①则长方形的宽为_____________，长为____________，图中两块阴影部分的面积和为____________； ②若在正方形内沿边的方向裁剪一块长宽比为的长方形，其面积为，请问，能否裁出符合要求的长方形？试说明理由； （2）先在长方形内分别裁剪出正方形和，再按图2的方式把正方形裁剪成四个相同的直角三角形，它们恰好与正方形拼接成一个大正方形，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①9，，； ②不能，理由如下： 设长方形的长为，宽为， ∵长方形的面积为， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴长方形的长为，宽为， ∵， ∴， 答：不能裁出符合要求的长方形； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意，由两个正方形的面积，得到两正方形的边长，从而得到长方形的长和宽，即可得到面积； ②根据题意，设长方形的长为，宽为，根据面积，列出等式，求出x的值，得到长方形的长和宽，与原长方形相比较，即可； （2）根据左右两个图形的面积相等，构成等量关系，化简得到结果． 【小问1详解】 解：（1）①设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵两正方形A和B，它们的面积分别为和，且，， ∴（），（）， ∴长方形的宽为（），长方形的长为（）， ∴长方形的面积为（）， ∴阴影部分面积为：（）， 故答案为：，，； ②略 【小问2详解】 如图2， ∵两正方形和面积分别为和， ∴大正方形的边长为，小正方形边长为， ∴，， ∴， ∴图2中右边的正方形的面积为， ∵图2中左边图形面积=右边正方形面积， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式运算，二次根式运算，涉及到正方形、长方形的面积，熟练掌握二次根式运算是解题的关键． 22. 如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，． （1）求证：； （2）如图2，点在直线，之间，连接，． ①若，，求的大小； ②如图3，若，分别是，的平分线，点在的延长线上，连接，若，直接写出与的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2）①60°； ② 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据等量代换得出，利用平行线的判定即可证明； （2）①过点P作，得出，确定，，再由等量代换计算求解即可；②设，根据平行线的性质及角平分线得出，，，过点P作，得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①过点P作，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴； ②设， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，且． （1）直接写出，的值和三角形的面积； （2）设与轴交于点，求三角形的面积； （3）如图2，连接，点在轴上，使三角形与三角形的面积相等，求的值； （4）如图3，点在四边形内部，使三角形的面积是三角形的面积的2倍，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，直接写出点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，完全平方公式和算术平方根的非负性，解一元一次方程求三角形的面积， 对于（1），根据平方和二次根式的非负性求出a，c，即可得出，再求出面积即可； 对于（2），先根据求出，进而得出答案； 对于（3），分三种情况根据面积相等列出方程，求出解，并判断即可； 对于（4），先根据求出点的纵坐标为2，再求出，然后根据求出，则答案可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得． ∵点， ∴点， 则， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：①当点在线段上时， ，， 即， 解得：； 同理：当在点B上方时，， 解得：； 当在点下方时，， 解得：，不存在． 所以m的值为或8； 【小问4详解】 解：，理由如下： 过点作直线轴，交于，交轴于，交于， ∵， ， 即， 解得：， 因此点的纵坐标为2； 设点的坐标为， ， 解得：， ，同理， ． ， ， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑． 1. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6. 五个实数：8，，，，（从左向右，相邻两个8之间依次多一个0）．其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，一水平放置的水杯（水面与杯底平行），一束水中平行的光线射向空气时，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（ ） A. 6 B. 5.5 C. 5 D. 4 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推，则点经过2024次运算后得到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，跳远成绩是测量过点作起跳线的垂线段的长度，其依据是_______________． 12. 在平面直角坐标系中，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，那么点的坐标是______________． 13. ，是连续的两个整数，若，则的值是________________． 14. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的大小是________________． 15. 把长方形纸片进行三次折叠． 第一次：如图1，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，交于点，设； 第二次：如图2，继续折叠纸片，使落在边上，折痕为，点，的对应点分别为点，； 第三次：沿继续折叠纸片，若的对应线段恰好是的三等分线，则的大小是________________． 三、解答题（共8小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 如图，直线，相交于点，在的内部． （1）图中的对顶角为______________，的补角为_________________； （2）若，且，求的大小． 19. 如图，，，，分别平分和，试完成下面证明的过程． 证明：平分（已知） _______________（__________________） （已知） （________________） （________________） （已知） （____________________）， （两直线平行，内错角相等） _______________°（________________） ，分别平分和（已知） ， （_________________） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点，，的坐标分别为，，，仅用无刻度的直尺完成画图，并回答下列问题（画图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）． （1）画出三角形，并直接写出三角形的面积； （2）将线段平移到，点的对应点为点； （3）在轴上画点，使； （4）连接，在线段上画点，使三角形的面积为5． 21. 如图1，长方形内两正方形和，它们的面积分别为和． （1）当，时． ①则长方形的宽为_____________，长为____________，图中两块阴影部分的面积和为____________； ②若在正方形内沿边的方向裁剪一块长宽比为的长方形，其面积为，请问，能否裁出符合要求的长方形？试说明理由； （2）先在长方形内分别裁剪出正方形和，再按图2的方式把正方形裁剪成四个相同的直角三角形，它们恰好与正方形拼接成一个大正方形，请直接写出与的数量关系． 22. 如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，． （1）求证：； （2）如图2，点在直线，之间，连接，． ①若，，求的大小； ②如图3，若，分别是，的平分线，点在的延长线上，连接，若，直接写出与的数量关系． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，且． （1）直接写出，的值和三角形的面积； （2）设与轴交于点，求三角形的面积； （3）如图2，连接，点在轴上，使三角形与三角形的面积相等，求的值； （4）如图3，点在四边形内部，使三角形的面积是三角形的面积的2倍，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $